因式分解知识点总复习有答案

1、因式分解知识点总复习有答案一、选择题1.将 2x2a-6xab+2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：x(-xa+3ab-1)2 x (xa-3ab), 2 xa (x-3b+1),2 x (xa-3ab+1), 2其中，正确的是( )A.【答案】 CB.C.D. 解析】【分析】 直接找出公因式进而提取得出答案.【详解】 2x2a-6xab+2x=2x( xa-3ab+1) .故选： C.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.2.设 a, b, c 是 VABC 的三条边，且 a3 b3 a2b ab2 ac2bc2 ，则这个三角形是 (A.等腰三角形C.等

2、腰直角三角形【答案】 D【解析】B.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【分析】 把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于 求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状 .【详解】解： a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2,二 a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,( a3-a2b) +( ab2-b3) -( ac2-bc2) =0，a2( a-b) +b2( a-b) -c2( a-b) =0，(a-b)( a2+b2-c2) =0，所以 a-b=0 或 a2+b2-c2=0.所以 a=b 或 a2+b2=c2.故选： D.【点睛】 本题考查了分组

3、分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于 解题的关键 .0 的形式，0 的形式是3下列各式中不能用平方差公式进行计算的是A(mn)(mn)C(x4y4)(x4y4)【答案】 B【解析】(BD)( x y)( x y)(a3 b3)(b3a3)A. (m n)(m + n)，能用平方差公式计算；B. (-X y)( X y),不能用平方差公式计算;c.(x4 y4)(x4 + y4),能用平方差公式计算；D. (a3 b3)(b3 + a3),能用平方差公式计算. 故选 B.4.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是(A. 2a2- 2a+1=2a( a- 1) +1B.c. x

4、2- 6x+5=( x- 5)( x- 1)【答案】 c【解析】【分析】 根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式,根据定义,逐项分析即可.【详解】2a2-2a+1=2a ( a-1) +1,等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意;(x+y)( x-y) =x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意； x2-6x+5= (x-5)( x-1),是因式分解，故此选项符合题意； x2+y2= (x-y) 2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；A、B、C、D、D)(x+y)( X- y) =x2 - y2 x2+y2= (x- y) 2+2x故选 c

5、.【点睛】此题考查因式分解的意义,解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形 式.)B. 24xy2= 3x?8y2D. x2 - y2 =( x+y)( x- y)5.下列等式从左到右的变形是因式分解的是(2A. 2x (x+3)= 2x +6x2 2 2C. x+2xy+y+1=( x+y) +1【答案】 D【解析】【分析】 根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意;B、不是因式分解，故本选项不符合题意;C不是因式分解，故本选项不符合题意;D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D.【点睛】把一本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内

6、容是解此题的关键，注意: 个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.A. X2X 1B. X2 X1C.X2X 1【答案】B【解析】解：X2y(a- b)2xy(b a)+ y(a b)= y(a b) (x +x+1).故选B.7.下列各式分解因式正确的是()1A.22a21-(1 2a)(1 2a)2B.X24y2(XC.X23x9 (X 3)2D.X22y(X【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式,完全平方公式的结构就可以求解.【详解】6.多项式Xy (a-b) -xy ( b-a) +y (a-b)提公因式后，另一个因式为(D.y)22y)2X21A.-22X2a

7、2-(12a)(12a)，故本选项正确;2B.4y2C.3x2(X 2y) ,(x29 (X 3) ,(x2 2 22y) =x +4xy 4y，故本选项错误;3) =x 6x 9，故本选项错误；D.(X y) X y，故本选项错误.故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式8.下列因式分解正确的是(B. a2+a+1= (a+1) 2D. 2x+y=2 (x+y)A. X2- y2= (X- y) 2C. xy- X=X (y- 1)【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A、X2- y2= (X+y)( x- y),故此选项错误;B、a2+

8、a+1 无法因式分解，故此选项错误；C xy-x=x (y- 1),故此选项正确；D、2x+y 无法因式分解，故此选项错误 故选 C9若实数 x 满足【点睛】 本题考查因式分解x2 2x 1 0 ，则 2x3 7x2 4x 2017 的值为 ( )A 2019【答案】 DB 2019C 2020D 2020【解析】然后代入数据计算求解即可0推出x2-2x=1，然后把-7x2分解成-4x2-3x2,然后把所求代数式整理成用【分析】 根据 x2 2x 1 x2-2x 表示的形式，【详解】解： x2-2x-1=0, 二 x2-2x=1 , 2x3-7x2+4x-2017 =2x3-4x2-3x2+4

9、x-2017，=2x( x2-2x) -3x2+4x-2017， =6x-3x2-2017，=-3( x2-2x) -2017=-3-2017=-2020 故选 D.【点睛】 本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整 体代入思想的利用比较重要10 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(A x a b ax bxB)1 y2x1x12C x 1 x 1 x 1Daxbx c【答案】 C【解析】【分析】叫做把这个多项式因根据因式分解的定义作答把一个多项式化成几个整式的积的形式， 式分解，也叫做把这个多项式分解因式【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误

10、；B、右边不是积的形式，故选项错误；C x2-1=( x+1)( x-1),正确；D等式不成立，故选项错误. 故选： C【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式)横11某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记， 认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy?(4y-_线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写(A2x 【答案】 C【解析】B-2xC2x-1D-2x-l2【分析】根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可.【详解】解：原式=-3xy ( 4y-2x-1)，空格中填 2x-

11、1.故选： C【点睛】同时要本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止， 注意提取公因式后各项符号的变化12A下列分解因式错误的是(215a 5a 5a 3a 1).BCax x ay y a 1xyDbc ab ac abac答案】 B解析】 【分析】 利用因式分解的定义判断即可详解】解： A.15a25a 5a 3a1 ，正确；B.x222xy所以此选项符合题意；C.axx ayy a(x y) x y a 1 x，正确；D.bc abac a(a b) c(a b) a b ac ，

12、正确故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(2A. 16x12B. x 2x 1C. a2 2ab 4b2D. x2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形 式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 16x21只有两项，不符合完全平方公式；B. x2C. a22x 1其中x2 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式; 2ab 4b2，其中a2与4b2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式;2

13、D. x1x -符合完全平方公式定义,4D.故选：I【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键14.下列分解因式，正确的是(x2 1A. xB.92C.x2x I x2D. x4y2x 4y x 4y【答案】【解析】【分析】这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把一个多项式化为几个最简整式的积的形式, 作分解因式据此作答.【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x2-4y2=(x+2y)(x-2y)，解答错误.故选B.【点睛】1)因式分本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键

14、是注意：(解的是多项式，分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止.15.若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=()A. 2 B. 1 C. 1 D 2【答案】D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有 要全面，不要漏掉任何一种形式.

15、16.已知a、b、c为 ABC的三边长，且满足a2c2 b2c2 a4 b4，贝ABC是()B.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形A.直角三角形C. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】b、c的关系，再确定出 ABC的形状即可得解.移项并分解因式，然后解方程求出a、【详解】移项得，a2c2-b2c2-a4 + b4= 0,c2 (a2- b2) - (a2+ b2)( a2-b2)= 0,(a2- b2)( c2-a2-b2)= 0,所以，a2-b2= 0 或 c-a2- b2= 0,即 a= b 或 a2 + b2= c2,因此，AABC等腰三角形或直角三角形.故选B.【点睛】a、b、

16、c的关系本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到 式是解题的关键.17.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(A. x 2 x 2 x 4B. a22ab b2 (ab)2C. am bm 1 m a b 1D. (X1)21 X 1x#【答案】 B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式 分解的定义，即可得到本题的答案.【详解】A. 属于整式的乘法运算，不合题意；B. 符合因式分解的定义，符合题意；C. 右边不是乘积的形式，不合题意；D右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选： B【点睛】本题考查了因式分解的定

17、义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的 关键.18. 已知 a- b=1 ，则 a3- a2b+b2- 2ab 的值为( )C1D2A.- 2B.- 1【答案】 C【解析】 【分析】先将前两项提公因式，然后把a-b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算.【详解】a3 - a2b+b2- 2ab=a2 (a - b) +b2 - 2ab=a2+b2- 2ab= (a- b) 2=1. 故选C.【点睛】 本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先 分解化简后，再与后两项结合.19下列不是多项式6x3 3x2 3x的因式的是(A. x 1【答案】 A【解析】【分析】B 2x 1CD 3x+3将多项式 6x3 3x2【详解】3x分解因式，即可得出答案1)(x 1)解： 6x3 3x2 3x = 3x(2x2 x 1) 3x(2x 又:3x+3=3 (x+1)二 2x 1, X , 3x+3都是 6x3 3x2 3x 的因式，x 1 不是 6x3 3x2 3x 的因式. 故选： A 【点睛】熟练应用十字相乘法分解因式是解此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用， 题关键20A下列因式分解正确的是( )2x2x 1