八上有关几何综合压轴题训练题(1

1、八上有关几何综合压轴题训练题(1)一、与等腰三角形有关的角度计算压轴1.如图，在 ABC中，/ BAC=/ BCA= 44, M 为 ABC内一点，且/ MCA= 30,/ MAC=16。，则/ BMC的度数为有()A. 120 2. ABC中,/OCA的度数为CAB=/(B. 126 C. 144D. 150CBA= 50, 0为 ABC内一点，/ OAB= 10,/ OBC= 20，则/A. 55RC. 70B. 60D. 809ABC中,AB= CB M为 ABC内一点，/ MAC- / MCB=/ MCA= 30 .3.如图，等腰(1)求证： ABM为等腰三角形; 求/ BMC勺度数.

2、4.如图，四边形 ABCD中, AB= BC= CD / A: / B: / C= 1:1:2，/ D的度数为D5.如图，在等腰 Rt ABC中，AB= AC 过A作直线交 BC于G, BGc GC BD丄AG于D, CE丄 AD于E, F为BC边中点，则下列结论中：/BAD=/ ACEBD= CE- EDFE= FD;cD2个AB= AC A DEA. 1 个B.6.等腰 ABC和等腰 ADE中，(1)如图1, a= 90时，求/ DCE的度数;选用图2或图3其中的一个，求证：AB/ CE.C. 3个D. 4个BAC=/ ADE= a,点 D 在 BC上，连 CE.图2c二、与等腰直角三角形

3、有关的全等压轴1.如图，/ C= 90, AC= BC 点 C在第一象限内.若 A(5,0) , B( 2,4) , C(m,n)，则(m +n)(m n)的值是2.已知：等腰 Rt ABC M为射线BC上一动点，AM= AN AMI AN连接BN与AC交于P点,其中BMBC=n.（1）如图1,1时，则BPBM如图2,-时,如图3,若M点运动到时,APPCPNBPPNPCAPPC.（直接写出你的答案）;并证明你的结论.C的下方时，且BN与AC交于P点，其他条件不变,-（直接写出你的答案）.3当n=3.如图，直线 AB交x轴于点A(a , 0)，交y轴于点B(0 , b)，且a、b满足|a +

4、b| + (a 5)2 =0.(1) 点 A的坐标为 ，点 B的坐标为 ; 如图，若点 C的坐标为(一3, 2)，且BEAC于点E, ODL 0C交BE延长线于 D,试求 点D的坐标； 如图，M N分别为OA OB边上的点，OW ON OP! AN交AB于点P,过点P作PG! BM 交AN的延长线于点G,请写出线段 AG OP与PG之间的数列关系并证明你的结论.,AC= BC点 A C分别在x轴，y轴的正半轴上.CAO.4.等腰 Rt ACB / ACB= 90(1)如图1,求证：/ BCO=/如图2,若0A= 5, OC= 2,求B点的坐标。如图3,点C(0, 3) , Q A两点均在x轴上

5、，且Smqf 18,分别以 第二象限作等腰 Rt CAN等腰Rt QCM连接MN交y轴于P点， 变？若不变，求出 OP的值；若变化，求出 OP的取值范围.AC CQ为腰在第一、OP的长度是否发生改x5.已知 A(a,0) , B(0,b)，且 a、b 满足 j2a2bJl8 + () 2= 0.3(1)如图1,求证：OA= OB如图2,将 AOB沿y轴翻折得 COB D为线段BC上一点，OE1OD交AB于点E,求S 四边形 ODBE ；如图3,在的条件下，过点 C作CF丄OD交y轴于点F(F在B的上方)，垂足为 G.点H 为y轴负半轴上任意一点， 连DH交x轴于I.当OHh BF时，下列结论：

6、/ BCF=/ HDO / DOH=/ DIO.有且只有一个是正确的，请指出并证明.三、与等边三角形有关的全等压轴1. 如图，等边 ABC中，D E分别为AB BC边上的点，且 BD- CE AE与CD交于点F,连 接BF,作BF丄BP交CD的延长线于 P点，连接 AP,若AF丄BF,则下列说法：CD- AE;）FAP为等边三角形； CF= BP;PA+PB=PC.正确的有（BA.B.2.已知点C为线段AB上一点，分别以 AC BC为边在线段 AB同侧作 ACMHA BCE且CA =CD CB= CE / ACD- / BCE 直线 AE 与 BD交于点 F。如图1,若/如图2,若/D.ACD

7、- 60,则/ AFD-ACD- a 连接 CE 贝y/ AFC=a,图1;（用含的式子表示）将图1的度数.中的 ACD绕点C顺时针旋转如图 3,连接AE, AB, BD, / ABD- 80,求/ AEB3.如图1 ,直线CE与直线AD交于点F.若AF= 10, DF= 3，试求(2)若以AB为边向内作等边 迹)，并直接写出 EF、AF、EF的长；ABE其它条件不改变，请用尺规作图补全图2(保留作图痕DF三者的数量关系;c4.在四边形(1)如图 示)如图如图1,ABCD中, AD/ BC若E在线段AD上,/ ABC= 2/ BCD= 2 aF在线段2,3,E在线段E在线段F在线段AD上，AD

8、的延长线上, EBF的形状并证明你的结论,/ BEF=/ A.DC上,/ BEF=;（用含a的代数式表DC上, AB= AD, a= 45,求证：BE= EF;F在线段DC的延长线上，AB= AD, a= 60,判断3,11四、与角平分线有关的全等压轴方法：通常利用角平分线的性质、角平分线有关辅助线的作法构造全等三角形进行解题 角平分线常用的辅助线构造方法有：(1) 过角平分线上一点作到角两边的垂线段；(2) 以顶点为圆心，在角两边截相等的线段，构造全等三角形；(3) 利用“三线合一”定理构造等腰三角形；(4) 过角平分线上一点作角的一边的平行线.N Q分别在DB DCEBC / ECQ 则/

9、 F与角平分线有关的证明与计算1.如图，在 ABC中，/ A= 60, BD CD分别平分/ ABC / ACB MBC的延长线上，BE CE分别平分/ MBC / BCN BF、CF分别平分/2. ABC中，AD丄BC交BC于D, AE平分/ BAC交BC于E, F为BC延长线上一点，FG丄AE交AD的延长线于 G AC的延长线交FG于H ,连接BG下列结论：/ DAE=/ F;/ AGH =/ BAE/ ACB Saaeb： Saaec= AB: CA / ABGb/ ACB= 2/ AHG其中正确的结论有()个A. 1FD. 4利用角平分线作垂直构造全等三角形2.如图，AD是 ABC的角

10、平分线,DF丄AB垂足为F, DE= DG ADGDA AED的面积分别 为60和38 ,则 EDF的面积为 .利用角平分线截相等线段构造全等三角形3.若B、C、E三点在同一条直线上,CD平 分/3ACE DB= DA DM! BE 于 M 若 AC= 2 , BC=-,2则CM的长为4.在 ABC中，BD为/ ABC的平分线. (1)如图如图如图度数.1,2, ABC为等边三角形; 求AD的长度；/ C= 2/ DBC / A= 60，求证：若/ A= 2 / C, BC= 8, AB= 4.8,若/ ABC= 2 / ACB / ACB的平分线 0C与BD相交于点 0,且0C= AB,求/

11、 A的借助角度的计算及推导导出角平分线，利用角平分线性质及判定，导出内外角平分线综合基本图形，利用基本结论解答压轴题型5.如图，四边形 ABCD的对角线相交于点 0,/ BAD=/ BCD= 60,/ CBD= 55,/ ADB=50 ，则/ AOB的度数为度。A6.如图，已知四边形 ABCD中，对角线 BD平分/ ABC / BAC= 64, / BCD/ DCA= 180, 那么/ BDC为7.在 ABC中，/ BAC= 90, AB= AC.VaACJ4) , B( 2, 0)，求C点的坐标;(1)如图1,若A、B两点的坐标分别是A(0,如图2,作/ ABC的角平分线BD交AC于点D过C

12、点作CEXBD于点E,求证：CE=tBD如图90,点Q为/ FPC与/ PFC的角平分线的交点, 若在，请证明；若不在，请说明理由.3,点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角 CPF其中/ F= 当点P运动时，点Q是否恒在射线 BD上？.(不B五、与夹半角问题有关的全等压轴题CD上,/ EAF= 45，求证：EF= BE+ FD.1.(1)如图1,点E、F分别在正方形 ABCD边BC如图 2,四边形 ABCD中,/ BAD 90, AB= AD / B+/ D= 180,点 E、F 分别在边 BC CD上，则当/ EAF与/ BAD满足什么关系时，仍有 EF= BE+ FD,说

13、明理由；(3)如图 3,四边形 ABCD中,/ BAD 90, AB= AD, AC平分/ BCD AE BC于 E, AF丄CD 交CD延长线于F,请直接写出线段BC CD与 CE之间的数量关系为192.四边形ABCD是由等边 ABC和顶角为120。的等腰 ABD拼成，将一个60角顶点放在 D 处，将60角绕D点旋转，该60角两边分别交直线BCAC于MN,交直线AB于& F两点.并证明结论;MN之间的数量关系：（1）当E、F都在线段AB上时（如图1），判断线段BM AN MN之间的数量关系，BM AN)（2）当E在边BA的延长线上时（如图2），直接写出线段;（不要求写证明过程 在（1）的条件

14、下，若 AO 5，AE= 1，求BM的长.BB（利用三角形三边关系）；垂线段最短.六、最短路径压轴题方法：两点之间线段最短1.如图，等腰 ABC底边BC的长为4cm面积是12cm2，腰AB的垂直平分线 EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则 BDM勺周长最小值为 cm.2. 如图，在等腰 ABC中，AB= AC= 6,/ ACB= 75, AD丄BC于D,点M N分别是线段 AB 线段AD上的动点，贝U MW BN的最小值是（）A.3D.6A.804.如图，在直角坐标系中，点A(0 ,abm = 6,当线段OM最长时，点3.如图，/ MON= 40,点P是/ MON内

15、的一个定点，点 A、B分别在0M ONLh移动，当 PAB周长最小时，/D.140 a2 a)和(0，- 3a 5)在y轴上，点M在x轴负半轴上, M的坐标为5.如图，在平面直角坐标系中，已知B(12,0)，以0B为边作等边 OBA过0点作OML AB于M点，若M点关于y轴的对称点是 N点，连接BN交OAT P点.(1)求N点的横坐标；求OP的长度；如图，若点 Q是y轴上一动点，连接 BQ以BQ为边作等边 BQR连接OR当OR最短 时求R点的横坐标.七、与中点有关的全等压轴问题中线倍长有关的辅助线的作法：将中点处的线段延长一倍，构造全等三角形 直接倍长： 间接倍长：如图1, AD ABC的中线

16、，延长 AD至E,使DE= AD,连接 CE. 如图2，0为 ABC的边BC上的中点，BE CE.D为AC上一点，延长 DO至E,使0匚0D连接E, BF/ AC交ED的延长线于点 F.若BCDE= DF; DB= DC ADI BC; AC图1基本结论：“ 8”型全等+平行1.如图，AD ABC的角平分线，DE1 AC,垂足为 恰好平分/ ABF, AE= 2BF，给出下列四个结论： =3BF.其中正确的结论共有（）D.1个A. 4个2.如图，在 Rt ABC中，/ C= 90，BE平分/ ABC交AC于E，D是BC的中点，连接 AD交BFBE于 F.若 AC= 4，BC= 3，AB= 5，则=.BE3.在平面直角坐标系 xOy中，已知 A( a, 0)、B(0 , b) , a、b满足(a + b 6)2 + |a 2b+3| = 0.(1)如图1,若C点坐标为(1 , 0)且AH丄BC于H,如图2,若/ APO= 45 ，求证：PA丄 PB;若 B(0,分别以BE、3,如图=24,长度是否发生变化?3)，点D在x轴负半轴上运动，点 E在x轴正半轴上运动，满足BDERt