人教版七年级数学下册第八章 83实际问题和二元一次方程组42张

1、实际问题与二元一次方程组,教学目标,能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解,得到实际问题的答案，体会数学建模思想,教学重点,探究“二元一次方程组决实际问题”,教学难点,分析复杂问题中的数量关系，建立方程组,探究,1,养牛场原有,30,头大牛,和,15,头小牛,1,天约需用饲料,675 kg,一周后又购进,12,头大牛,和,5,头小牛,这时,1,天约需用饲料,940 kg,李大叔,我估计每只大牛,1,天约需用饲料,18,20 kg,每只,小牛,1,天约需用饲料,7,8 kg,你能通过计算检验他的估计吗,思路分析,怎样判断李大叔的,估计是否正确,题目中有哪些,等量关系,题目中有哪,

2、些未知量,出每只大牛和每只小牛,一天各约需用饲料量,1)30,只大牛和,15,只小牛,1,天需用饲料为,675kg,2)42,只大牛和,20,只小牛,1,天需用饲料为,940kg,求出每只大牛和每只小,牛一天各约需用饲料量,规范解答,解：设每只大牛和每只小牛,1,天各约需用饲料,x kg,和,y kg,根,据题意，得,30 x+15y=675,解这个方程组，得,x=20,y=5,答：每只大牛和每只小牛,1,天各约需饲料,20kg,和,5kg,饲养员李,大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高,解题步骤,审,理解题意，明确题目所求,设,定未知量，设未知数,列,根据题意找等量关系，列方程组

3、,解,求方程组的解,验,检验未知数值是否正确，是否符合实际意义,答,写出答案,流程图,实际问题,数学问题,方程（组,实际问题的答案,数学问题的解,设未知数、找等量关系,列方程（组,解方程,组,检,验,练习,食堂有一批粮食，若每天用去,140,千克，按预计天数,计算就,少,50,千克；若每天用去,120,千克，那么到期后还可剩余,70,千,克估计食堂现有存量,700,800,千克，可供应一周,通过计,算检验估计是否正确,解：设预计天数为,x,天,共有粮食存量,y,吨,根据题意，得,140 x-y=50,120 x+70=y,解方程组，得,答：共有粮食,790,千克，可供应,6,天,对粮食存量估计

4、正确，对可供应时间估计偏高,x=6,y=790,探究,2,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,1:2,现,要把一块长,200 m,宽,100 m,的长方形土地，分为两块小长方,形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙,两种作物的总产量的比是,3:4,探究,2,分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区,域分别为长方形,AEFD,和,BCFE,设,AE=xm,BE=ym,根据问,题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组,解这个方程组，得,x=_,y=_,过长方形土地的长边离一端约,_,处，把这块地分为两个长方,形较大一块地种,_,种作物，较小一块地种,_,种作物

5、,x+y=200,100 x:1.5,100y=3:4,106m,甲种,乙种,小结,你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决,实际问题有哪些相同点和不同点,能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列,一元一次方程加以解决,但是，随着实际问题中未知量的增多,和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接,因为问题有几,个相等关系就可以列出几个方程,两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学,问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进,而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程,探究,3,如图，长青化工厂与,A,B,两地有公路、铁路相连这家工厂,从,A,地购买一

6、批每吨,1 000,元的原料运回工厂，制成每吨,8,000,元的产品运到,B,地公路运价为,1. 5,元/(tkm)，铁路运价,为,1.2,元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费,15 000,元，铁,路运费,97 200,元这批产品的销售款比原料费与运输费的和,多多少元,探究,3,问题,1,要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多,少元？”我们必须知道什么,销售款,原料费,运输费（公路和铁路,产品数量,原料数量,销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运,费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必,须知道,产品的数量,和,原料的数量,探究,3,问题,2,本题涉及的量

7、较多，这种情况下常用列表的方式来处理,列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢,一类是公路运费，铁路运费，价值,另一类是产品数量，原料数量,公路运费（元,铁路运费（元,价值（元,产品,x,吨,原料,y,吨,合计,20,1.5x,10,1.5 y,1.5,20 x+10 y,110,1.2x,120,1.2y,1.2,110 x+120 y,8000 x,1000 y,探究,3,公路运费（元,铁路运费（元,价值（元,产品,x,吨,原料,y,吨,合计,20,1.5x,10,1.5 y,1.5,20 x+10 y,110,1.2x,120,1.2y,1.2,110 x+120 y,8000 x,1000 y

8、,15000,97200,由上表可列方程组,1.5,20 x+10y,15000,1.2,110 x+120y,97200,解这个方程组，得,x=300,y=400,探究,3,公路运费（元,铁路运费（元,价值（元,产品,x,吨,原料,y,吨,合计,20,1.5x,10,1.5 y,1.5,20 x+10 y,110,1.2x,120,1.2y,1.2,110 x+120 y,8000 x,1000 y,15000,97200,x=300,y=400,销售款为,8000,300=2400000,元,原料费为,1000,400=400000,元,运输费为,15000+97200=112200,元,

9、所以销售款比原料费与运输费的和多,答：销售款比原料费与运输费的和多,1887800,元,2400000,400000+112200,1887800,元,鸡兔同笼类问题,解：设,2,米的,x,段,1,米的,y,段,根据题意，得,长,18,米的钢材，要锯成,10,段，而每段的长只能取“1米或,2,米,两种型号之一，小明估计,2,米的有,3,段，你们认为他估计的,是否正确？为什么呢？那,2,米和,1,米的各应多少段,x+y=10,2x+y=18,解方程组，得,x=8,y=2,答：小明估计不正确,2,米钢材,8,段,1,米钢材,2,段,鸡兔同笼类问题,某蔬菜公司收购到某种蔬菜,140,吨，准备加工上市

10、销售,该公,司的加工能力是：每天可以精加工,6,吨或粗加工,16,吨现计划,用,15,天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加,工,解：设该公司应安排,x,天精加工,y,天粗加工,依题意得,x+y=15,6x+6y=140,解,得,x=10,y=5,答：该公司应安排,x10,天精加工,5,天粗加工,鸡兔同笼类问题,100,个和尚分,100,个馒头，大和尚每人吃,3,个，小和尚每,3,人吃一,个，问：大小和尚各有几个,解：设大和尚,x,人,小和尚,y,人，则根据题意得,x+y=100,解这个方程组得,x=25,y=75,答：大和尚,75,人,小和尚,25,人,购物问题,买,10,支笔和,

11、15,本笔记本需,58,元，买,20,支笔和,40,本笔记本需,148,元，问每支笔和每本笔记本各多少钱,解：设每支笔,x,元，每本笔记,y,元,根据题意得,10 x+15y=58,20 x+40y=148,解这个方程组，得,x=1,y=3.2,答：每支笔是,1,元，每本笔记本是,3.2,元,购物问题,有大小两种货车,2,辆大车与,3,辆小车一次可以运货,15.5,吨,5,辆大车与,6,辆小车一次可以支货,35,吨,3,辆大车与,5,辆小车一次,可以运货多少吨,解：设每辆大车可运货,x,吨，每辆小车可运货,y,吨,根据题意得,2x+3y=15.5,5x+6y=35,解这个方程组，得,x=4,y

12、=2.5,所以,3,辆大车与,5,辆小车一次可以运货,3,4,5,2.5=24.5,吨,行程问题,某跑道一圈长,400,米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相,背而行,25,秒之后相遇；若甲从起点先跑,2,秒，乙从该点同向,出发追甲，再过,3,秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度,解：设甲、乙两人的速度分别为,x,米,秒,y,米,秒,根据题意得,25,x+y,400,3+2,x=3y,即,x+y=16,5x=3y,解这个方程组得,x=6,y=10,答：甲、乙两人的速度分别为,6,米,秒,10,米,秒,关系变化类问题,累死我了,你还累？这么大的个,才比我多驮了,2,个,真的,哼,我从你背上拿来,1

13、,个,我的包裹数就是你的,2,倍,分别驮了几个包裹,解：设马驮了,x,个，牛驮了,y,个，根据题意，得,y=x+2,y+1=2,x-1,几何问题,小龙在拼图时，发现,8,个一样大的小长方形，恰好可以拼成一,个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结,果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞,恰好是边长,2mm,的小正方形，你能算出小长方形的长和宽,吗,甲,乙,答案：长为,10mm,宽为,6mm,配套问题,某车间有,90,名工人，每人每天平均能生产螺栓,15,个或螺帽,24,个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓,和螺帽刚好配套？设生产螺栓,x,人，生产

14、螺帽,y,人，列方程组为,C,x+y=90,15x+24y,x=90-y,48y=15x,x+y=90,30 x=24y,y=90-x,2,15-x,24y,A,B,C,D,配套问题,浓度问题,要把浓度为,10,的盐水，稀释成浓度为,0.9,的生理盐水,100kg,需要浓度,10,盐水、水各多少千克,解：设需要浓度,10,的盐水,xkg,水,y kg,根据题意得,x+y=100,10%x=0.9,100,解这个方程组，得,x=9,y=91,所以，需要浓度,10,的盐水,9kg,水,91kg,D,增收节支,C,增收节支,里程碑上的数,小明骑摩托车在公路上高速行驶,12:00,时看到里程碑上的数,

15、是一个两位数，它的数字之和是,7,13:00,时看里程碑上的两,位数与,12:00,时看到的个位数和十位数颠倒了,14:00,时看到,里程碑上的数比,12:00,时看到的两位数中间多了个零，小明在,12:00,时看到里程碑上的数字是多少,解,设小明在,12:00,时看到的数的十位数字是,x,个位的数字是,y,那么,x+y=7,10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x,解之,x=1,y=6,答,小明在,12:00,时看到的数字是,16,A,里程碑上的数,总结,审,理解题意，明确题目所求,设,定未知量，设未知数,列,根据题意找等量关系，列方程组,解,求方程组的解,验,检验未

16、知数值是否正确，是否符合实际意义,答,写出答案,列方程组解应用题的一般步骤是什么,复习巩固,1,解下列方程组,3x-y=5,5y-1=3x+5,复习巩固,2.A,市至,B,市的航线长,9750km,一架飞机从,A,市顺风飞往,B,市,需,12.5h,它逆风飞行同样的航线需,13h,求飞机的平均速度,与风速,复习巩固,3,一支部队第一天行军,4h,第二天行军,5h,两天共行军,98km,且第一天比第二天少走,2km,第一天宇第二天行军的平均速,度各是多少,综合运用,4,用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身,25,个，或制盒底,40,个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有,36,张白铁皮，用,多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套,综合运用,5,有大小两种火车,2,辆大货车与,2,辆小货车一次可以运货,15.5t,5,辆大货车与,6,辆小货车一次可以运货,35t,3,辆大货车与,5,辆,小货车一次可以运货多少吨,综合运用,6,从甲地到乙地有一段上坡与一段平地，如果保持上坡每小时,走,3km,平路每小时走,4km,下坡每小时走,5km,那么从甲地,到乙地需,54min,从乙地到甲地需,42min,甲地到乙地全程是,多少,综合运用,7,用含药,30,和,75,的两种防