最新小升初数学题型解析与练习(抽屉原理)

1、.抽屉原理一、知识梳理：原理1：把m个物品任意分成n类，如果物体个数多于类数(即：mn)，那么至少有一类里有两个或两个以上的物体。（只提问有没有）原理2：把多于nk个物体任意分成n类，那么至少有一类的物品有（明确了物品数量）以上。（提问有没有某个具体的数量）总结：数量少的做“抽屉”，数量多的做“物品”，记住“抽屉”总比“物品”少。二、例题：例1：某小学五年级有367名2008年出生的学生，问是否存在同一天生日的学生，为什么？思路分析：2008年（注意：这是一个关于闰年和平年的知识点）是润年，这年有366天，学生数天数，运用抽屉原理1解决（提问没有涉及具体的数量）：因为366367,即天数学生人

2、数，所以可假设：抽屉：天数；把366天看作366个抽屉物品：学生人数；将367名学生看作367个物品结论：每人占1天，那至少有一人没有占到，只能是和前面的同学共占同一天。即至少有2个或2个以上的物品（学生）放在了同一个抽屉（同一天生日）中。解答：把366天看作366个抽屉，将367名学生看作367个物品，所以把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品，因此至少有2名学生是同一天生日。小结：解决问题的关键是：在问题中把哪些事物看作抽屉，哪些事物是被放的物品。例：在植树节当天，五（2）班有30名学生参加植树，现在有树苗64棵，把这些树分给学生，是否有人会栽3棵树？为什么？ 思

3、路分析：6430=2（棵） 4（棵），这样平均每人至少种了2棵，剩余的（4棵）还够有人种3棵的（3=2+1），运用抽屉原理2解决（提问中涉及了具体的数量）：因为3064,即学生人数树的棵数，所以可假设：抽屉：学生；把30名学生看作30个抽屉。物品：树；把64棵树看成64个物品。6430=2（棵） 4（棵）结论：那么平均每名学生要栽2棵树，还剩下的4棵，至少要有1人栽2+1=3棵。解答：因为6430=2（棵） 4（棵），而2+1=3（棵），所以有人会栽3棵树。小结：解决这类问题的关键：把多于nk个物体分成n类，那么至少有一类的物体有(k+1)个或(k+1)个以上。三、练习题：1. 在长度是5厘米

4、的线段上任意取6个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米，为什么？ 2. 五（2）班的图书角，有语文、数学、科学三类辅导书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书至少有多少位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同？ 3. 从一副扑克牌（54张）中，至少要摸出多少张牌，才能保证摸出的牌中4种花色都有，为什么？4. 52名学生有红、黑、黄、蓝4队各13名，问：1） 至少从中选出多少名学生，才能保证有同一队的学生至少2名？2） 至少从中选出几名学生，才能保证有同一队的学生至少5名？四、答案及解析：第1题解析：根据题意，我们可以先将5cm的线段分为5等份，及5段，每段长1cm（这样

5、才能够满足两点之间长度不大于1cm）。因为56,即线段的程度6）。注意：题目中将数量词用中文表示了，会降低大家的数学敏感度，要首先进行转化，即将“两”转化为“2”。 答案：借两本：一共有（语文，数学），（数学，科学），（语文，科学）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，构造6个抽屉，6+1=7（个），所以至少要7个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类。第3题解析：根据题意，我们可以得出，要保证四种花色牌都有，从最不利情况考虑，必须把其中三种颜色（每种颜色从A到K共13张）和大小王（共2张）都取尽，即取：133+2=41（张），从剩下的里面然后再取1张，就能保证四种花色的牌都有。答案：根据分析可得，133+2+1=42（张），答：至少从中摸出42张牌才能保证：四种花色的牌都有第4题解析：题1：从最极端情况分析，因为每一色的学生有13名，假设前4次选出的是四种不同队的学生；再选1次一定能保证有2名同一队的学生，进而可以得出结论；答案：4+1=5（名）答：至少从中取5名学生，才能保证其中有2名学生是同一队的；题2：每队学生各13名，保证至少5名学生是同一队的，最坏的情况是，选出学生的16