XXXX-最新陈立德版机械设计基础第10、11章课后题答案

1、第十章 齿轮传动即 NK = NA。10.1渐开线性质有哪些?答：（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长,（2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点 N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在 N点的切线。（3） 切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。离基圆越近, 曲率半径越少。（4） 渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径无穷大时， 渐开线为直线。（5）基圆内无渐开线。10.2何谓齿轮中的分度圆？何谓节圆？二者的直径是否一定相等或一定不相等?答：分度圆为人为定的一个圆。该圆上的

2、模数为标准值，并且该圆上的压力角也为标准 值。节圆为啮合传动时，以两轮心为圆心，圆心至节点P的距离为半径所作的圆。标准齿轮采用标准安装时，节圆与分度圆是相重合的；而采用非标准安装，则节圆与分 度圆是不重合的。对于变位齿轮传动，虽然齿轮的分度圆是不变的，但与节圆是否重合，应根据具体的传 动情况所决定。10.3在加工变位齿轮时，是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切作纯滚动，还是齿 轮上的节圆与齿条插刀上的分度线相切作纯滚动？答：是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切。10.4为了使安装中心距大于标准中心距，可用以下三种方法：（1）应用渐开线齿轮中心距的可分性。（2）用变位修正的直齿轮传动。（3）

3、用标准斜齿轮传动。试比较这三种方法的优劣。答：（1 ）此方法简易可行，但平稳性降低，为有侧隙啮合，所以冲击、振动、噪声会加 剧。（2）采用变位齿轮传动，因 aa，所以应采用正传动。可使传动机构更加紧凑，提高 抗弯强度和齿面接触强度，提高耐磨性，但互换性变差，齿顶变尖，重合度下降也较多。（3）采用标准斜齿轮传动，结构紧凑，且进入啮合和脱离啮合是一个逐渐的过程，传动 平稳，冲击、噪声小，而斜齿轮传动的重合度比直齿轮大，所以传动平稳性好。10.5 渐开线齿轮的基圆半径 rb=60mm，求（1） rK =70mm时渐开线的展角 日k，压力 角aK以及曲率半径 S ； （2）压力角a =20时的向径r、

4、展角日及曲率半径 P。解：（1）因 cosotKr on=訂帀，可得出7 31，则=tanotK aK = 0.6 0.54 = 0.06 rad =3.38*因为曲率半径Pk即为发生线NK的长度，则PK =厲也notK =36mm。60=63.85cosa cos20 *9 =ta n20O-0.349 = 0.364-0.349 = 0.015rad=0.86rbP =厲 tan 20* = 60tan 20 = 21.8mm10.6 一渐开线外啮合标准齿轮，z=26，m=3mm，求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角。初d mz解：r =2 226x3=39mm2b =r

5、cosa =39cos 20 = 36.65mmP=rb tan 20 =36.65tan 20 = 13.34mmrdam(z+2ha) 3(26+2x1) 42mma = 一 = 42 mm2 236.65 coscta =，可得出 a a =29.2442Pa =rbta n% =36.65 ta n29.24 = 20.5110.7 一个标准渐开线直齿轮，当齿根圆和基圆重合时，齿数为多少？若齿数大于上述值 时，齿根圆和基圆哪个大？答：当齿根圆和基圆重合时，即m(z2ha2c*) =mzcosa（负号用于内齿轮，正号用为外齿轮）可得出z=42。当Z 42时，齿根圆比基圆大。10.8 一对

6、标准外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知Z1=19，z2=68，m=2mm, a =20，计算小齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径、齿距以及齿厚和齿槽宽。解：d =mH =29 =38mmda =m(z + 2ha)=2(19+2) =42mmdf = m(z-2hr-2c”)=2x(19-2x1 -2x0.25) = 33mmdb =dcosa =38xcos20*=35.7mmp = Jim =6.28mmps =e= =3.14mm210.9题10.8中的齿轮传动，计算其标准安装时的中心距、小齿轮的节圆半径及啮合角。 若将中心距增大1mm，再计算小齿轮的节圆半径、节圆上的齿厚、齿槽宽及啮合角

7、。解：（1）标准安装时，分度圆与节圆重合。a=r1Fj1+r2=m=87mm1 = * =19mm,a=20(2)当中心距a增大1mm，即a= 87+1 = 88mm ,a co泊 87cos20 cosa =a，宀 21.7。rb8819cos 20。=19.22mmcos21.7T = cosa 因Pk=，则z,d 玄 2X19.22X；I P =19=6.36mm因Sk= srK/r -2rK(invK -inva)，贝ys = sr7r -2r (inv inv= 3.14X19.22/19 -2X19.22(inv21.7 -inv20 = 3.01mme= ps=6.36-3.01

8、 =3.35mm10.10如题10.10图所示的标准直齿圆柱齿轮，测得跨两个齿的公法线长度W2 = 11.595mm，跨三个齿的公法线长度 W 16.020mm，求该齿轮的模数。W2 =(2 -1)Pb +Sb =11.595W3 =(31) Pb +Sb =16.020联定上二式并求解， 可得出Pb =4.425 ；又因Pb = Jtmcosa =4.425，可得出m=1.5mm10.11 一对标准渐开线直齿圆柱齿轮，m=5mm , a =20， i13，中心距a=200m m,求 两齿轮的齿数Z1, Z2 ,实际啮合线长 B,B2 ,重合度名,并用图标出单齿及双齿啮合区。解：=3，可得出Z

9、2 =3乙Z1又因a=200mm可得出z1 = 20, Z2 = 60因 cos% = zcosaz+2ha21Iz1(tanaa1 -ta) +互(ta门口32 -ta)】前20cos20即 COSGaJ = =0.85420+21 cos%2 =60cos 20 =0.909 60+21得出 aa1 =31.32，Ja2 =24.58又因a = 20，代入客公式中，可得 1一 20(ta n31.32。ta n203 +60(ta n 24.58。ta n 20。) =1.67 2兀根据E =旦邑，可得出B1B2 = SPbPb半径叮、r2和两分度圆之间的距离。=mcosa = 24.65

10、mm10.12若将题10.11中的中心距a加大，直至刚好连续传动，求啮合角2 ,两齿轮的节圆A20(tan 31.3-tana ) + 60(tan 24.58tan a ) = 1解：刚好连续传动，则 =1，且 aj =31.32。，a a2 =24.58。，即2兀得出=22.58。,a cos a 200cos20a = 203.54mmcosCOS22.58两分度圆之间距离为a a =203.54-200 = 3.54mm-mz1 cos a “ “ 1 = 50.89mm2cosa,mz2 cosa2 =2T = 152.66mm2cosa10.13 一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知=

11、17, Z2 =119， m=5mm，=20 , 中心距a=340mm。因小齿轮磨损严重，拟将报废，大齿轮磨损较轻，沿齿厚方向每侧磨损量为0.9mm，拟修复使用。要求设计的小齿轮齿顶厚Sd 0.4m，试设计这对齿轮。答：因为a=T 卄所以a=a，即采用零传动。又因为大齿轮齿厚每侧磨损0.9mm，根据齿厚公式，可知Jim S =+2x2mta na 2得出：2x2m ta na = -1.8X2 = -0.495，捲=0.495* =口 =17x5 =85mm， d595mmSi = 9.65mm , S2 = 6.05mmd/ = di =85mm , d2=d = 595mm因 a=a，所以

12、 y=0, b =0。hai =(hr +Xi)m = 7.475mm , ha2.525mmhfi =(hr +c*-Xi)m = 3.775mm , hf8.725mmdai =d +2ha =99.95mm , da600.05mmd” =d 一2介=77.45mm， df 577.55mm85又因 rb =rcosa = cos20 = 39.94mm2r 39 94根据 cosUa = =，可求出 a a =36.95ra 99.95/2查表得 invaa =0.10728，inv。=0.014904所以 sas1-2ra(invinv。)= 2.12 0.4r结论：此种设计合适。1

13、0.14已知两齿轮中心距 a=155mm，传动比i ，模数 m = 10mm,压力角 = 20，7试设计这对齿轮传动。解:(式中a为155mm)4m=a I 2 lu 8I Z17联立上式，可得出z1 =14, Z2 =16z1 +z214+16a =m =X10 = 150mm2 2a与a 不同，又因z +z2 ha*Zmin Z= 0.176X2 ha所示选取zminXi =X2= 0.278。Mzminz =0.059zmi n小齿轮:dr =mz1= 10xl4 =140mm+ 2x1mta na=亜+ 2x0.278x10xta 门20 =17.73mm2d1=14cos2rf=14

14、4.67mmcoscos24.58y 4 =30 =0.5m10b = xi +x2 y = 0.556 -0.5 = 0.056hai =(ha* +x-cr)m =(1+0.278-0.056)咒 10 =12.22mm=(ha* +c*-x)m =9.72mmh =21.94mm, daj =164.44mm,df1 =120.56mm大齿轮:d2 =160mm, & =S2 =17.73mmd2 =165.63mm,da2 =184.44mmdf2 =140.56mm10.15 一对直齿圆柱齿轮，传动比i12 =3,a =20 ,m =10mm，安装中心距为300mm，试设计这对齿轮传

15、动。r解：12 =3 =-,2 = 311a = r/ + 叮=4叮，叮=75mm2 =a-r/ =300 75 = 225mmri=1 = ，可得出 Z1 = 15, Z2 = 45z, + Z2 2zmin，又因a = a，所以该采用零传动。王 h/Zmin -Z =0.12ZminX, =0.2, X2 =0.2，则s,=82 =+2x1mta na =17.16mm2小齿轮：ha, =(ha* + x)m =12mmhf, =(ha* + c-x)m=10.5mmh = 22.5mm, d 150mm,da174mm, df, = 129mm大齿轮:d 450mmha2 =(ha* +

16、x)m = (1 -0.2) X10 = 8mm=(ha* + c*-x)m =(1 +0.25 +0.2)勺。=14.5mmh=22.5mm,da1=466mm,df1 =421mm10.16齿轮的失效形式有哪些？采取什么措施可减缓失效发生?答：齿轮的失效形式有五种:（1）轮齿折断。 承的刚度。（2）齿面点蚀。减缓措施:增大齿根的圆角半径，提高齿面加工精度，增大轴及支改进措施:提高齿面硬度,降低表面粗糙度,增大润滑油粘度。（3）齿面磨损。改进措施:采用闭式传动，降低齿面粗糙度,保持良好的润滑。（4）齿面胶合。的齿轮副材料，采用抗胶合润滑油；减少模数、降低齿高。改善措施:提高齿面硬度,降抵齿面

17、粗糙度,选用抗胶合性能较好（5）塑性变形。改善措施：提高齿面硬度，采用粘度高的润滑油。10.17齿轮强度设计准则是如何确定的?答：齿轮强度设计准则的确定是根据齿轮传动的工作方式，齿轮的材料、硬度、失 效形式来定的。对闭式传动中的软齿面齿轮（HBS350）主要失效形式为点蚀，应按接触强度确定主要参数，按弯曲强度校核齿根弯曲强度。若为硬齿面（HBSa350 ）主要失效形式为断齿，应按弯曲强度确定主要参数，然后按接触强度校核齿面接触强度。 对于开式传动，因为主要失效形式是磨损和断齿，按弯曲强度进行设计。不必按接触强 度校核，固开式传动不会发生点蚀。10.18对齿轮材料的基本要求是什么？常用齿轮材料有

18、哪些？如何保证对齿轮材料 的基本要求？答：对齿轮材料的基本要求有：齿面应有较高的硬度和耐磨性；齿芯应有足够的强 度和韧性；齿根有良好的弯曲强度和抗冲击能力；应有良好的加工工艺及热处理性能。常用齿轮材料有锻钢，分软齿面和硬齿面。载荷不大、精度要求不高时用软齿面,可用中碳钢、中碳合金钢进行调质或正火处理，并使HBSj -HBS2 =（3050） HBS，使 两齿轮等强度。若高速、重载时可用硬齿面，用中碳钢或中碳合金钢表面淬火，或用低 碳钢或低碳合金钢渗碳淬火，可使齿面硬，而齿芯韧。尺寸较大的材料常用铸钢式铸铁, 并进行正火处理以细化晶粒。采取什么措施提高接10.19齿面接触疲劳强度与哪些参数有关？

19、若接触强度不够时, 触强度？答：齿面接触疲劳强度与 di,b（或a ）有关，即与 mz有关。若接触强度不够时,可适当增加b或d1，但b不宜过大,b过大会造成载荷集中。m在满足弯曲强度的情况下也不宜过大，可适当增大齿数z1、Z2，以增大d1、d2。从材料上考虑可增加齿面硬度。可采取什么措施提高10.20齿根弯曲疲劳强度与哪些参数有关？若弯曲强度不够时, 弯曲强度？答；齿根弯曲疲劳强度与模数有关，若弯曲强度不够时，可采取增大模数题高弯曲 强度。从材料考虑，降低材料的许用弯曲应力。10.21齿形系数Yf与什么参数有关?答：齿形系数Yf与系数z有关。z小诈大。10.22设计直齿圆柱齿轮传动时，其许用接

20、触应力如何确定？设计中如何选择合适的 许用接触应力值代公式计算？答：设计直齿圆柱齿轮传动时，许用接触应力bH 由公式cth =還产计算。bHlim为接触疲劳极限，Znt为寿命系数，分别查图得出。Sh为安全系数。设计中应将两齿轮中较小的 bH 值代入公式计算。10.23软齿轮为何应使小齿轮的硬比大齿轮高（3050）HBS ?硬齿面齿轮是否也需要有硬度差？答：因为软齿面齿轮啮合传动时，小齿轮受应力循环次数多，Z值小，为了使两齿轮等强度，应使小齿轮比大齿轮硬 （3050）HBS。硬齿面齿轮不需要有硬度差。10.24为何要使小齿轮比配对大齿轮宽（510）mm ？答：为了保证齿轮传动的接触宽度，以防由于

21、制造、安装的误差造成接触宽度不够， 因宽度和强度有关。由于小齿轮直径小，增加齿宽（510）mm较为适宜，保证接触宽度b。10.25按弯曲强度设计齿轮时，若齿轮经常正、反转，应如何确定其许用弯曲应力?答：若按弯曲强度设计齿轮时，若齿轮经常正、反转，则齿根所受弯曲应力为对称 循环，应使许用弯曲应力减小20%30%。10.26如有一开式传动，该传动经常正、反转，设计时应注意哪些问题?答：对开式传动的齿轮，按弯曲强度设计出模数时，由于经常正、反转，应将弯曲 疲劳极限减小20%30%。对计算出的模数再增大 10%15%。10.27斜齿轮的强度计算和直齿轮的强度计算有何区别?答：斜齿轮的强度计算中其受力分

22、析是按轮齿法面进行的，计算的模数是法面模数mn。齿形系数Yf和应力修正系数 Ys是按斜齿轮的当量齿数Zv查得的。再有，强度校核公式中的系数小于直齿轮公式中的系数，计算出的H、口 F小于直齿轮，说明斜齿轮的强度比直齿轮高。10.28斜齿轮的当量齿轮是如何作出的？其当量齿数Zv在强度计算中有何用处?3答：斜齿轮的当量系数 Zv =z/cos P，与P值的大小有关。在强度计算中确定齿形系数Yf与应力校正系数 Ys时按当量齿数Zv查。10.29圆锥齿轮的背锥是如何作出的?答：圆锥齿轮的背锥的形成，过圆锥齿轮的大端的分度圆锥作一切线与圆锥齿轮的 轴线相交，以轴线为轴，以切线为母线绕轴线转一圈，形成的圆锥

23、为背锥。背锥与球面 相切于圆锥齿轮大端的分度圆锥上，并与分度圆锥直角相接。10.30斜齿轮和圆锥齿轮的轴向分力是如何确定的?答：（1 ）斜齿轮轴向分力的确定，是与旋向转向相关的，可用主动轮左右旋定则确 定。即由主动齿轮视旋向，左旋用左手，右旋用右手，四指指向表示主动轮的转向，大 拇指指向为轴向力方向，从动轮轴向力方向与主动轮的相反。（2）圆锥齿轮不论主动、从动轴向力均指向大端。10.31在材质相同、齿宽b相同的情况下，齿面接触强度的大小取决于什么?答：在材质相同、齿宽b相同的情况下，齿面接触强度的大小取决于分度圆直径m、 Z大小，即d1大表明接触强度高；或用中心距 a表示，a大，则接触强度大，

24、即和的乘积有关（应在同一载荷下）。10.32齿轮传动有哪些润滑方式？如何选择润滑方式?答：齿轮传动的润滑方式有人工定期润滑、浸油润滑和喷油润滑。对于开式齿轮传动，由于速度较低，一般采用人工定期润滑。对于闭式齿轮传动，一般根据圆周速度选择润滑方式。当齿轮的圆周速度v:12m/s时，通常将大齿轮浸入油池中进行润滑。当齿轮的圆周速度v12m/s时，不宜采用浸油润滑，可采用喷油润滑，用油泵将具有一定压力的油经喷油嘴喷到啮合的齿面上。10.33进行齿轮结构设计时，齿轮轴适用于什么情况?答：设计小齿轮的结构时，当小齿轮的齿根圆至键槽底部的尺寸小于（22.5）mn时,应制成齿轮轴，以增加齿轮和轴的强度。对于

25、小圆锥齿轮，当齿根圆至键槽底部的尺寸小于（1.62）g时，应制成锥齿轮轴。10.34 一闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：传递功率P= 4.5kW，转速rn =960r/min，模数m =3mm，齿数乙=25, z75，齿宽b, = 75mm, d = 70mm。小齿轮材料为45钢调质，大齿轮材料为 ZG310570正火。载荷平稳，电动机驱动，单向转动，预期使 用寿命10年（按1年300天，每天两班制工作考虑）。试问这对齿轮传动能否满足强度 要求而安全工作。答：由题意知齿轮传动的材料、参数、齿宽等，此题属校核性问题，因是软齿面, 故应以接触强度为主进行校核强度。（1）接触强度校核。小齿轮材料为45钢

26、调质，齿面硬度为230HBS，大齿轮为ZG310570，齿面硬度取为 180HBS。由图10.24查得：bHlim1 = 570M PabHlim2 =470MPa应力循环次数 Ni =60njLh =60x960x1x(10x300x16)Nj =2.77109心孔325N2 =吐=9. 2X 180 i查图 10.27 得 Znt1 =0.88 ,Znt2 =0.92查表 10.10 取 SH =1.11 /H|im1 Nnt1 =570咒0.88 =456MPaSh1.1七业=曾5叫=668计算转矩Ti ；6 P64 54h =9.55咒106 = 9.55咒106 咒一 =4.48x1

27、04N mm n1960取载荷系数 K=1.2，齿宽b=70mm。小齿轮分度圆直径d1 =mz1 =3x25 = 75mm27075 x3bH =668124.48咒120 (3 旳=285Mp393MPaCTh V cTh L,满足接触强度的要求。(2 )弯曲强度校核。TFlimYNTSf由图10.25查得:升加=220MPa,各阮=160MPa查图10.26 得 YNT1 - 1,YNT2 -1查表10.10，得 Sf =1.4。1 =220勺=157 MPa11.4竺2=114 MPa21.4查表10.13，得齿形系数 丫門=2.65,诈2 =1.59。查表10.14得应力修正系数 YS

28、j =2.62,Ys2 =1.76。1.4.410 冥2.65咒2.26 =41MPa270x3 X25=口1g=4仔込匹=19M PaYfYS12.65 咒 2.26所以CTFJ V，弯曲强度足够。10.35已知某机器的一对直齿圆柱齿轮传动，其中心距a = 200mm，传动比i =3,21 =24 n = 144m in b = 1 00mbm95小齿轮材料为45钢调质，大齿轮为45钢正火。载荷有中等冲击，电动机驱动，单向转动，使用寿命为 定这对齿轮所能传递的最大功率。8年，单班制工作。试确答：此齿轮传动为软齿面，其承载能力由齿面接触强度决定，故按接触强度设计。(1)确定许用接触应力。小齿轮

29、45钢调质： HBSj =230 ;大齿轮 45钢正火:HBS2 =200。Hlim1 =580MPa；bHlim2 =550MPaN19= 60n 1 jLh =60咒1440咒（88300）咒1 =1.660N21=5妙 108i3MPa1.0，hJ = 5510=511M Pa1.0承载能力计算。根据丘小668jKb穿T ” bd/u cth f可推导出11 2Kx6682(u +1)= 1.5Z2 Tzt =3咒25 =752a2x200=4mmz +z225 +75di= mzi =4x25 =100mm22丿 95x100 X3X511 crc 5TiK42 = 258.82mm2

30、cos P2cos1510.37设计一单级直齿圆柱齿轮减速器，已知传递的功率为4kW ,小齿轮转速m =1450r/min,传动比i =3.5，载荷平稳，使用寿命5年，两班制（每年250天）。答：（1）选择材料及精度等级。小齿轮选用45号钢，调质大齿轮选用 45号钢，正火HBS2 =180。因用于普通传动，选8级精度，要求齿面粗糙度& 5m/s时选用锡青铜，当Vs cSm/s时选用铝铁青铜(蜗杆必须淬硬)，当Vs KTj f0 g LcTh J 丿23查表 11.2 得 m 6 = 2500mm，由此得 m =6.3,q =10。蜗杆分度圆直径：g = mq =6.3咒10 = 63mm蜗轮分

31、度圆直径：d2 =mz2 =6.342 =264.6mm中心距：a+Z2)m0 + 4223=163.8mm(6) 计算蜗杆螺旋线升角z,2rZ =arctan = arctan =11.31 q10(7) 按齿根弯曲强度校核。计算齿根弯曲应力CF J.53KT2cEYf2did2m查表 11.5，Yf2 =2.3。时空13込S丄31咒2.3 =17.73兰升63x264.6x6.3故弯曲疲劳强度合格。(8) 验算传动效率n。ViVs兀 X63X960=3.17m /S60x100060咒1000=317_Y = 3.23m /Scos 几COS11.31Vi查表 11.9 得 fv =0.0

32、41， Pv =231=2.52，则效率 口 为tan 11.31n =(0.95 - 0.97 -=0.77 - 0.79tan(11.31 +2.52“)与原估计n =0.78相近。(9) 热平衡计算。箱体散热面积= 0.33 協=0.783m2取室温t0=20 C，散热系数2 IKs = 15W /(m C),贝yt11000 (1 -n )R +kIAt017咒0.783=49.6七 +20-C =69.6C ：70C结论：合格。(10) 选择精度等级。兀 X 264.6x960；i：d2n271x264.6x96072 = = 0.63m /s60x100060x1000x21因v1.5m/s，可选用9级精度。(11) 绘制蜗杆、蜗轮零件工作图(略)。11.14设