23直线与平面垂直的判定

1、青海昆仑中学教学设计学案张虎教学 内容课题2.3.直线与平面、平面与平面垂直的判定课型新授课教材分析通过概念教学、提高逻辑思维能力、渗透等价转化思想学生分析1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。中（咼）考考 纲要求掌握线面、面面垂直判定及性质、灵活应用教 学 目 标知识培养点1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；能力培养点（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形 成过程；（2）探

2、究判定直线与平面垂直的方法。德育渗透点培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知教 学 突 破教学重点重占八、直线与平面垂直的定义和判定定理的探究、平面与 平面垂直的判定确立依据由实例引导学生思考二面角的形成、由定义得到如何求作二面角的平面角的方法教学难点难点如何度量二面角的大小突破依据使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用课 时 安 排总课时二课时课程侧重点第一课时2.3.直线与平面、平面与平面垂直的判定第二课时2.3.2平面与平面垂直的判定第三课时青海昆仑中学教学设计学案教学方法师生共同讨论法教学策略教学检查学法指点实物观察，类比归纳，语言表达。教学手段多媒体课件、二

3、面角模型（两块硬纸板）学科组年级组学校教学步骤课题复习准备讲授新课教学流程教学互动学生活动教师活动板书内容要点2.3.1直线与平面垂直的判定1.复习直线与平面平行的判定定理及性质定理2.讨论：日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？(竖直站立的人与地面、旗杆与地面、生日蛋糕与蜡烛)1.教学直线与平面垂直的定义:引入：一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停的走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直定义：如果直线I与平面a内的任意一条直线都垂直，则直线I与平面a互相垂直，记作I丄a I叫平面a的垂线，a叫直线I的垂面，它们的

4、唯一公共点P叫做垂足(线线垂直T线面垂直)举例：生活中直线与平面垂直的现象有哪些?T提问：你觉得垂直的依据是什么?T思考：给定一条直线和一个平面，如何判定它们是否垂直?(1 )问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢?(2)师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来做如图2.3-2试验：过厶ABQ的顶点A翻折纸片,得到折痕AD将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕 AD与桌面所在平面垂直?图 2.3-2（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面

5、），进行合情推理，2.教学直线与平面垂直的判定:判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直老师特别强调：a）定理中的这一条件不可忽视;b）定理体现了 “直线与平面垂直”线垂直”互相转化的数学思想。图形语言7符号语言：若m n n = b , m a, n a“两条相交直线”与“直线与直，则I丄a7辨析（讨论正确性）：A.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面;B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面;C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线;D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直

6、线的另一直线必垂直于这个平面练习：如图，在长方体ABCD ABCD中,与平面BCCB垂直的直线有直的平面有与直线AA垂出示例1：如图，已知a/b,a丄a，求证：b丄a（分析：线面垂直 T 线线垂直 T 线面垂直）练习：P66探究；P67练习1、2（线线垂直T课时小结课堂练习线面垂直 T 线线垂直）定义：直线与平面所成角；7讨论范围(0 a 生版书）强调：一作，二证，三求3.小结：直线与平面垂直的定义与判定三、巩固练习：（依时间而定）1.平行四边形ABCD所在平面 外有一点P,且FA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点 0的连线PO垂直于AB、AD2.如图，已知AP丄O O所在平

7、面，AB为O O的直径，C是圆周上的任意,AE丄PC于点E.求证：AE丄平面PBC.PB出示例1如图，AB是L O的直径，PA垂直于口 O所在的平面，C是圆PAC丄平面P BC.周上不同于A, B的任意一（讨论T师生共析 T学点，求证：平面生试写证明步骤T归纳：线线垂直T线面垂直T面面垂直） 练习：教材P77页探究题提问：（1）四个面的形状怎样?有哪些直线与平面垂直?任意两个平面所成的二面角的平面角如何确定? 示例2:已知空间四边形 ABCD勺四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小.（分析T学生自练） 练习：如图，已知三棱锥 D-ABC的三个侧面与底面全等，且 AB = AC = J3, BC = 2 ,求以BC为棱，以面 BCD与面BCA为面的二面角的大小?三、课时小3.小结：二面角的定义、二面角的平面角、二面四、课堂练1、如图，ABCD是正方形,O是正方形的中心,P0丄底面ABCDE是PC的中点,PC/ 平面 BDE ; ( 2 )P角平面角的求法、平面与平面垂直的判定 三、巩固练习：（依时间而定）平面PAC丄平面