城市供水系统优化调度-数学模型的建立

1、城市供水系统优化调度数学模型的建立摘 要： 介绍了城市供水系统优化调度的主要内容以及原则。同时介绍城市供水系统优化调度的研究状况。用水量预测研究是优化调度的基础和前提。用水量预测模型是在分析城市用水量序列数据模式的基础上 , 综合利用多种方法建立的数学表达式。 给水管网数学模型是建立水厂出厂压力和流量与管网测压点之间的经验数学表达式 , 它反映了给水系统的运行工况。 优化调度模型的建立和求解是优化调度的核心。关键词：城市供水系统；优化调度模型；用水量预测Optimal Operation of Urban Water Distribution SystemWei Sheng（ Beijing

2、University of Civil Engineering and Architecture ， School of Environment and Energy Engineering ， Beijing ，100044）Abstract ： Primary coverage of urban water distribution system and its principles are introduced. At the same time introduce the situation of the urban water distribution system. Water c

3、onsumption forecasting is the bases of optimal dispatching. Water consumption forecasting model is a mathematical representation which is based on the data pattern of urban water consumption series. Water distribution network model reflecting the operating mode of water distribution system, is an em

4、pirical equation based on the relation of pressure, water flow and pressure taps data. Derivation of optimal dispatching model is primary.Key words ： urban water supply system; optimal dispatching model; water consumption forecast1优化调度原因及概念随着城市规模的扩大，用水人口的不断增多以及人民生活水平的提高，使城市用水量急剧增加， 造成原有给水系统不堪重负， 使得爆

5、管频繁， 断水事故不断发生， 管网漏水率大大增加， 有时甚至引发水淹， 大面积停水等恶性事故。究其原因主要是城市管网的维护管理缺乏科学理论依据和科学管理，加之城市规模扩大，用户发展、分布不均衡，部分管网陈旧等造成的。长期以来，由于对管网改建、 扩建缺乏多方案比较， 很难达到经济合理的要求。因此，必须实现城市供水系统的优化调度， 这样不仅可以保障安全可靠地供水，而且可以极大地降低供水成本，提高供水企业的经济效益1 。城市供水管网的优化调度是在保证安全、 可靠、保质、保量满足用户用水要求前提下， 根据管网监测系统反馈的实时运行状态数据， 利用科学的预测手段确定用水量及其分布情况， 运用最优化技术，

6、 从各种可能的调度方案中，确定一个使系统总运行费用最省， 可靠性最高的优化调度方案， 从而确定系统中各类设备运行工况，获得满意经济效益和社会效益 2 。2优化调度的原则（1）效率原则。即经济社会效益高和距离供水水源近的用户尽可能多分水，而经济社会效益低和输水损失大的用户要少分水，以便获得相同供水量条件下的最大社会经济效益。（2）公平性原则。公平性以满足不同用户对水资源及其效益的合理分配利用为目标，有的时候它会和效率原则发生冲突。（3）可持续性原则。水资源在不同储存条件下，循环更新周期不同，应区别对待。 地下水循环周期长， 故而其资源量大体是一个常数， 可持续原则要求在一定时期内其开采量不大于其

7、更新补充量；地表水循环周期比较短，应尽可能的优先利用地表水。 可持续原则要求当地的社会经济活动不得超过区域水资源承载能力，污染物排放不得超过区域水环境容量3 。3优化调度的研究状况国外给水管网优化调度研究起步于20 世纪 60 年代， 70 年代进入实用性研究阶段， 80 年代以后开始了在线调度的研究。他们一般是采用遥测设备将管网中各监测点的压力和流量、供水出厂压力和流量、 清水池及水塔水位等实际运行参数自动实时地传送到供水中心调度室，以此作为调度人员优化调度的依据。许多专家、学者，尝试将计算机技术应用于供水系统的模拟、优化设计及水厂水质控制等方面。 在供水系统优化调度管理方面也进行了一些有益

8、的探索和尝试 1 。4 。4优化调度的过程城市给水系统优化调度的过程给水系统的调度过程可分为两个阶段:第一个阶段 :离线调度阶段。这个阶段的任务是确定今后一个调度周期中各时间区间的调度方案。 在本阶段首先要获得检测的系统信息。 由于实时检测获得的信息描述了当前的运行状况， 而优化调度所要确定的是系统今后一个调度周期内的调度方案。 为此，必须根据现有数据结合优化调度模型求解出今后一个调度周期中各时间区间内各种调度装置的运行状况， 做到在保证系统服务质量的前提下，使供水费用最低。第二阶段 :在线调度阶段，该阶段的任务是以第一阶段离线调度中所确定的调度方案为基础， 确定当前某个时间区间中系统的运行工

9、况4.1 用水量预测用水量预测是实施优化运行的基础和前提， 它的准确度直接影响到调度运行的可靠性及实用性。 建立与实际系统的宏观特征相吻合的工况模型是科学进行给水管网优化调度的保证， 进行优化调度计算时一般需建立各个测压点压力和给水泵站流量、 压力关系模型， 泵站给水流量和给水压力、 系统用水量之间的关系模型。 优化决策的最后环节就是建立优化调度模型， 用以确定优化运行的决策变量值， 其目的就在满足系统约束前提下， 使运行费用最小 2 。在优化调度时， 必须对调度时段内的系统用水量进行预测。 用水量预测是优化调度的第一步工作， 为调度用的用水量预测属于短期预测， 即根据用水量的历史数据及影响用

10、水量的因素对未来某时段 (调度时段 )的用水量做出预测，包括日用水量预测和小时用水量预测。通过大量的观测、统计和分析发现，从短期（小时、日、周）看城市用水量的变化具有周期性， 随机性和相对平稳性等特点。 短期预测则主要是根据过去几天、一天或几天的用水量做出预测， 以此为管网系统优化运行调度提供依据。常用的用水量预测方法分为两类： 一类是回归分析方法， 另一类是时间序列分析方法。（1）回归分析法假设一个系统的输入和输出之间存在着某种因果关系，输入变量的变化会引起系统输出变量的变化，并且两者的关系是一个常数。由于回归分析方法所需历史数据的种类和数量相当多， 且有些数据是无法准确测得的。因此，回归分

11、析法不适于用水量预测 5 。（2）时间序列分析方法是一种分析各种相依有序的离散数据集合（即离散数据序列） 的方法。主要包括指数平滑法、 自回归移动平均模型法和灰色预测法。前两种主要适用于短期预测， 后一种主要用于中长期预测。一般来说，很难用一个完全确定的函数或函数组来描述时间序列， 它们大都具有统计规律性， 可以通过统计原理对它们的规律做描述。 分析时间序列的规律性，可以构造拟合最佳数学模型； 并可以通过拟合的模型预测时间序列未来的可能取值 6 。4.2 目标函数的影响因素在建立城市供水系统优化模型时， 主要考虑的是供水企业的经济效益及生产要求，同时结合企业的现有生产条件及生产过程， 使建立的

12、目标函数能真实地反应出实际的优化调度过程。一般来说，为了达到城市供水系统整体优化的目的， 具体的优化调度措施有以下 3 种：（1）可以根据管网用水量的需要，在运行时将各种水泵合理搭配；更广泛的使用变速泵； 更多的在电费峰谷价时开启水泵， 从而降低水泵能量费用。（2）我国城市管网的实际漏水率约为 12% 15。降低过高的水压是减少渗漏水量的有效方法之一。（3）保持最小所需的自由水压，避免管内过高的压力，可以减小爆管的可能性；另外在调度时，不应过分频繁地开停水泵， 否则会加速设备磨损，并且会在管网中出现有破坏性的水锤现象。 这样能够降低管网系统的整体维护保养费用 7 。以上 3 种措施在建立供水优

13、化调度模型时可转化成以下4.2.1 经济运行目标3 个具体目标：将经济收入作为衡量优化的指标，使得系统运行过程费用最少、 利润最大。主要包括水资源费支出、运行电费支出、制水成本支出与售水收入15。具体计算式如下：Ns（1）水资源费 f1S1i Qii 11i3S第 i 水厂的水价，元 mNsNpir i N ij Qij H (Qij)（2）泵站电费 f2(S2i D1i qi3600 mij (Qij )i 1j 1S2i第 i 水厂水资源价格，元 m3；NPi第 i 水厂水泵的种类数；Nij 第 i 水厂第 j 种型号水泵运行台数；Qij 第 i 水厂第 j 种型号水泵的单泵流量，m3 h

14、；H（ Qij ） 第 i 水厂第 j 种泵在供水量为 Qij 时的供水扬程，MPa； (Qij)第 i 水厂第 j 种泵在供水量为 Qij 时的供水效率；第 i 水厂第 j 种泵所连电动机的传动效率；Ns（3） 制水成本 f3( S3i Qif fi )i 1S3i第 i 水厂的基本电价，元 (kW?h)Ns（4） 售水收入 f4S4 iQii 1S4i第 i 水厂制水成本，元 m3（1）（2）（ 3）（4）式中：Qi 为第 i 水厂的供水量， m3 h。由上面四个式子可建立目标函数：1)F1 (Q , N ) min(f1 f 2 f 3f44.2.2 供水压力合理分布目标为了最大限度地保

15、证供水的安全可靠性， 要求各压力监测点的供水压力尽量接近各点所需的压力，据此可建立目标函数：NjF1(Q, N )min(H ciH fi )2i1式中：Nj 压力监测点的个数；HCi 第 i 个压力监测点的实测压力，MPa；Hfi第 i 个压力监测点所需的自由压力，MPa 。4.2.3 清水池水位接近理想水位目标充分发挥清水池的作用， 尽可能使清水池水位接近各供水时段相应的理想水位。它基本包括在水厂生产中两个方面的考虑因素： 一是发挥清水池的蓄水调节作用；二是利用清水池在用电方面的调峰作用。NsF1(Q, N )min(hi(t )hreqi(t) 2i1式中： hi(t)为第i 水厂清水池

16、t 时刻水位， m； hreqi (t)为第i 水厂t时刻清水池不同时段的理想水位，m。4.3 建立数学模型综上分析可知，供水系统优化模型非常复杂， 属于多目标组合优化问题，但可以用乘除法将该多目标决策问题转化为如下单目标问题进行求解8 ：NjNs(H ciH fi ) 2( hihreqi ) 2h( F ) min Nsi 1i1NsNpiNij Qij H (Qij )(S4 iS1iS3i )Qif fi( S2iD1i qir i3600 j 1(Qij )i1i 1mij约束条件如下： H (Qij )H ci(ZijH Wij ) / 102DTiji 1,2,， N s i1,

17、2, N Pi(ZijH Wij) 第 i 水厂的第 j 种泵泵轴安装高度与清水池水位之差， m;DTij 第 i 水厂的第 j 种泵从水泵吸水喇叭口至出厂压力表之间的沿程与局部水头损失之和， MPa； qminiqiqmax ii1,2, ， N sqm ini 和 qm axi第 i 水厂一泵站最小和最大取水量， 表示取水量范围， m3h； Qmin ijQijQmax iji1,2, ， N si 1,2, , N PiQmin ij第 i 水厂的第 j 种型号水泵供水量下限， m3h；Qmaxij第 i 水厂的第 j 种型号水泵供水量上限， m3 h； H LiH CiH U ii1,

18、2, ， N sHLi 管网中各监测点压力下限，MPa；HUi 管网中各监测点压力上限，MPa。h(F ) 函数可采用遗传算法进行求解9 。4.4 模型求解现代给水系统都是较复杂的大系统 ,因此所建的优化模型也是相对较难以求解的。求解复杂的模型时 ,可以对优化模型加以变化 ,在数学原理的变换上即微观模型向宏观模型的转变 ,这使得模型约束条件变得简单。在数学形式的变换上 ,由原来的全参数模型形式变为部分参数模型形式 ,即递阶的二级优化 ,这种优化形式使复杂模型化为稍简单模型。针对不同的模型形式,客观上应选择不同的优化算法,许多研究者对特定的给水系统优化调度模型选用算法时 ,都考虑了两个重要的因素

19、:一是算法可行 ,即能找到最优解。 二是算法效率高 ,节省机时 , 将来嵌入 SCADA 系统后能迅速给出优化结果10。一般给水系统的优化调度模型涉及到的均为有约束的非线性规划问题。约束问题的极小化求解方法有两类 :一类是可行方向法。 一类是制约函数法。可行方向法是左坦迪克在 1960 年首先提出来的 11。J .B. Rosen 1960年给出的对于线性约束问题的梯度投影法和对于非线性约束的梯度投影法,可以看作是无约束最优化问题的最速下降法在约束最优化问题中的推广。 Goldfarb 1969 年给出的算法是 DFP 变尺度法对于线性约束问题的推广 ,D. Davies 1970 年又将其推

20、广到非线性约束的情况。 P. Wolf 1963年提出简约梯度法。制约函数法是通过构造制约函数 ,将约束问题转化为一系列无约束问题 ,进而用无约束最优化方法求解 ,因此该方法也称序列无约束极小化方法 ,简记为 SUMT (Sequential Unconst rained Minimization Technique) 。SUMT 又分为惩罚函数 (外点法 ) 和障碍函数 (内点法 )。最早提出惩罚函数法的大概是Courant。1962 年 T. Pietrgykowski 证明了惩罚函数法的收敛性。另一类无约束极小化方法是 C. W. Carrol 和 K. P. Fisch 提出的障碍函数

21、法。 无论是惩罚函数法还是障碍函数法 ,都有一个共同的缺点 ,就是当惩罚参数充分大时 , 惩罚函数在可行域的边界面上很陡 ,给计算带来了困难。 M. R. Hestenes 和 M. J . D. Powell 提出了广义拉格朗日乘子法 ,用于解决等式约束问题。后来又被 D. P. Bert sekas 和 R. T. Rockafelar 及 R. Fletcher 推广到带有等式约束和不等式约束的情况。目前，许多新的算法也被大量采用。5.结论综上所述，城市供水系统优化调度模型是以数学理论为基础， 结合城市供水企业的运行及生产过程， 综合考虑各种实际影响因素建立的一个数学模型。从理论上可以得出， 对城市供水系统采用上述方法建立优化模型， 再用现今已经发展非常广泛的各类算法进行优化计算， 这样可以使城市供水系统更加合理，不仅满足了用户的用水要求， 而且还能够节约水资源， 使水资源的利用达到最大化，进而提高供水系统整体的经济效益和社会效益。参考文献：1 刘娟，傅春 . 城市供水系统优化调度研究综述 J. 市政技术，2009,27(1):37-40.2 许强 , 盛宁 . 城市给水系统优化调度研究综述 J. 西南给排水，2010,32(1):42-45.3 刘成良，任传栋，高佳 . 多目