高中数学 2.1.2 函数的表示方法4 图像变换 新人教B版必修1

1、函数图象的变换及应用,学习目标,1.理解并掌握平移变换，对称变换和翻折变换。 3.通过自主学习，合作讨论，体验学习的快乐,描绘函数图象的两种基本方法: 描点法;(通过列表描点连线三个步骤完成) P39例1 y= 图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与 之相关的函数图象的方法,函数图象的三大变换方法,平移,对称,翻折,复习：函数 和 的图象分别是由 的图 象经过如何变化得到的,平移变换,解：（1）将y=x2的图象沿x轴向右平移一个单位，再沿y轴方向向上平 移一个单位得y=(x-1)2+1的图象,2）将y=x2的图象沿x轴向左平移一个单位，再沿y轴方向向下平 移两个单位得y=(x+1)2-2的

2、图象,函数图象的变换,观察下列函数，画出下列函数的图像,小结（平移变换,1. 将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位（k0时向左，k0向右）得y=f(x+k)的图象,2. 将函数y=f(x)的图象向下（或向上）平移|k|个单位（k0时向下，k0向上）得y +k =f(x) 的图象,函数图象的变换,总结：k0,向负方向平移；k0，向正方向平移,例1. 画出函数 的图象,解,怎么办呢,平移变换,因此：我们可将函数 的图象先沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位得到函数 的图象,好象学过 的图象,函数图象的变换,练习,例2. 设f(x)= (x0)，求函数y=-f(x)、y

3、=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象,y=-f(x,y=f(-x,y=-f(-x,横坐标不变 纵坐标取相反数,横坐标取相反数 纵坐标不变,横坐标、纵坐标 同时取相反数,图象关于x轴对称,图象关于y轴对称,图象关于原点对称,对称变换,函数图象的变换,小结 (对称变换） ： 1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称 2.函数y=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称 3.函数y=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对称,函数图象的变换,4.若函数y=f（x）满足f(x)= f(2a-x)或f(a+x)= f(a-x)则y=f(x)

4、的图像关于直线x=a对称”更为一般的是若,注4是指一个函数自身的性质属性,1.2.3是指两个函数之间的关系，两者不可混为一谈,例如，能力培养P29的例3。设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10，图像过点(0,3),求f(x)的解析式,f(x)= -4x+3,例3. 设f(x)= 求函数y=|f(x)|、y=f(|x|)的解 析式及其定义域，并分别作出它们的图象,函数图象的变换,X,Y,O,O,X,Y,翻折变换,X,Y,O,X,Y,O,翻折变换,小结 (翻折变换） ： 1.将函数y=f(x)图像保留x轴上方的部分并且把x轴下方的部分关于x轴作对称就得到函数y=|f(x)|的图像 2.将函数y=f(x)图像去掉y轴左方的部分，保留y轴右方的部分并且把它关于y轴作对称就得到函数y=f(|x|)的图像,函数图象的变换,练习,即看函数y=m的图像与函数y= 的图像交点个数,