菱形性质及判定测试练习

1、菱形性质及判定测试练习一选择题（共12小题）1（2016雅安）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A52cmB40cmC39cmD26cm2（2016枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）ABC5D43（2016咸宁）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A（0，0）B（1，）C（，）D（，）4（2016重庆）如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆

2、心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A189B183C9D1835（2016黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，ABC=60，则BD的长为（）A2B3CD26（2016宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A2BC6D87（2016鄂州）如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A当CA的长度最小时，CQ的长为（）A5B7C8D8

3、（2016龙岩模拟）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C3D49（2016新化县三模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（）AAB=BEBAC=2ABCAB=2OEDAC=2OE10（2016槐荫区二模）如图，菱形ABCD的边长为2，且AEBC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D2211（2016建昌县二模）已知：如图，在菱形ABCD中，BAD=44，AB的垂

4、直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（）A112B114C116D11812（2016蜀山区二模）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）AAB=ADBAC=BDCAD=BCDAB=CD二填空题（共6小题）13（2016内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=14（2016哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，BAD=120，点E、F分别在边AB、BC上，BEF与GEF关于直线EF对称，点B的对称点

5、是点G，且点G在边AD上若EGAC，AB=6，则FG的长为15（2016丽水）如图，在菱形ABCD中，过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则=16（2016石家庄一模）如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是17（2016江西模拟）如图，在菱形ABCD中，sinD=，E，F分别是AB和CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P是线段EF上一点，则当BPC是直角三角形时，CP的长为18（2016新乡模拟）如图，在菱形ABC

6、D中，点M、N在AC上，MEAD，NFAB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=三解答题（共10小题）19（2016苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求ADE的周长20（2016沈阳）如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形21（2016聊城）如图，在RtABC中，B=90，点E是AC的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC求证：四

7、边形ADCF是菱形22（2016通州区一模）如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积23（2016哈尔滨模拟）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论24（2016金东区模拟）如图：已知菱形ABCD，DAB=60，延长AB到点E，使BE=AB，以CE为直径作O，交BC、BE于点G、F（1）求证

8、：ACCE；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）25（2016泰安模拟）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F（1）求证：DCP=DAP；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长26（2016黄冈模拟）如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF求证：（1）CFDCEB；（2）CFE=6027（2016武侯区模拟）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF（1）求证：ADECDF；（2）若A=40，DEF=65，求DFC的度数28（2016泰安模

9、拟）在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：（填“成立”或“不成立”）（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由菱形性质及判定测试练习参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2016雅安）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A52cm

10、B40cmC39cmD26cm【解答】解：如图，连接AC、BD相交于点O，四边形ABCD的四边相等，四边形ABCD为菱形，ACBD，S四边形ABCD=ACBD，24BD=120，解得BD=10cm，OA=12cm，OB=5cm，在RtAOB中，由勾股定理可得AB=13（cm），四边形ABCD的周长=413=52（cm），故选A2（2016枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）ABC5D4【解答】解：四边形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB=5，S菱形ABCD=，D

11、H=，故选A3（2016咸宁）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A（0，0）B（1，）C（，）D（，）【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BKOA于K四边形OABC是菱形，ACOB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，PC+PD=PA+PD=DA，此时PC+PD最短，在RTAOG中，AG=，AC=2，OABK=ACOB，BK=4，AK=3，点B坐标（8，4），直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=x+1，由解得，点P坐标（，）故选D4

12、（2016重庆）如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A189B183C9D183【解答】解：四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=18060=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6=3，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积=63=189故选：A5（2016黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，ABC=60，则BD的长为（）A2B3CD2【解答】解：四边形ABCD菱形，ACBD，BD=2BO，AB

13、C=60，ABC是正三角形，BAO=60，BO=sin60AB=2=，BD=2故选：D6（2016宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A2BC6D8【解答】解：E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面积S=ACBD=22=2，故选：A7（2016鄂州）如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A当CA的长度最小时，CQ的长为（）A5B7C8D【解答】解：作CHAB

14、于H，如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，ABC为等边三角形，CH=AB=4，AH=BH=4，PB=3，HP=1，在RtCHP中，CP=7，梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A，点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，当点A在PC上时，CA的值最小，APQ=CPQ，而CDAB，APQ=CQP，CQP=CPQ，CQ=CP=7故选B8（2016龙岩模拟）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C3D4【解答】解：作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，连接EF交BD于点PEP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知

15、：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形ABCD为菱形，周长为12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=3EP+FP的最小值为3故选：C9（2016新化县三模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（）AAB=BEBAC=2ABCAB=2OEDAC=2OE【解答】解：点E为BC的中点，CE=BE=BC，AB=BC，AB=2BE，故选项A错误；在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO=AC，OE是AB

16、C的中位线，OE=AB，故选项C正确；ACABBC，AC2AB2OE，故选项B，D错误，故选C10（2016槐荫区二模）如图，菱形ABCD的边长为2，且AEBC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D22【解答】解：根据题意得：AB=BC=AC，B=60，菱形ABCD的边长为2，AB=BC=2，AEBC，BE=CE=BC=1，AE=，S菱形ABCD=BCAE=2，S扇形AGH+S扇形BEH+S扇形CEF+S扇形DGF=，S阴影=2故选C11（2016建昌县二模）已知：如图，在菱形ABCD中，BAD=44

17、，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（）A112B114C116D118【解答】解：连接BF，四边形ABCD是菱形，DC=BC，1=2，DAC=BAC，在DCF和BCF中，DCFBCF（SAS），CDF=CBF，EF的垂直平分AB，AF=BF，FAB=FBA，BAD=44，DAC=BAC=22，ABC=136，FAB=FBA=22，则FBC=13622=114，故CDF=114故选：B12（2016蜀山区二模）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

18、AAB=ADBAC=BDCAD=BCDAB=CD【解答】解：点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，EF=GH=AB，EH=FG=CD，当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，当AB=CD时，四边形EFGH是菱形故选：D二填空题（共6小题）13（2016内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=【解答】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案为14（2016哈尔

19、滨）如图，在菱形ABCD中，BAD=120，点E、F分别在边AB、BC上，BEF与GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上若EGAC，AB=6，则FG的长为3【解答】解：四边形ABCD是菱形，BAD=120，AB=BC=CD=AD，CAB=CAD=60，ABC，ACD是等边三角形，EGAC，AEG=AGE=30，B=EGF=60，AGF=90，FGBC，2SABC=BCFG，2（6）2=6FG，FG=3故答案为315（2016丽水）如图，在菱形ABCD中，过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则=【解答】

20、解：如图，连接AC、EF，在菱形ABCD中，ACBD，BEAD，AE=DE，AB=BD，又菱形的边AB=AD，ABD是等边三角形，ADB=60，设EF与BD相交于点H，AB=4x，AE=DE，由菱形的对称性，CF=DF，EF是ACD的中位线，DH=DO=BD=x，在RtEDH中，EH=DH=x，DG=BD，GH=BD+DH=4x+x=5x，在RtEGH中，由勾股定理得，EG=2x，所以，=故答案为：16（2016石家庄一模）如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是2【解答】解：连接AD，CE

21、，CG，四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，ADCE，CAD=EAC，BCG=BCFAECF，EAC=BCF，CAD=BCG，ADCG，CECGH是EG的中点，EG=4，CH=EG=2故答案为：217（2016江西模拟）如图，在菱形ABCD中，sinD=，E，F分别是AB和CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P是线段EF上一点，则当BPC是直角三角形时，CP的长为或4或【解答】解：sinD=，菱形边AD=BC=5，以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4如图，以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系，菱形ABCD的对角线ACBD，点P为菱形的对角线的交点时BPC=

22、90，此时，CP=AC=，点P与点E重合时BPC=90，此时，CP=4；BCP=90时，由图可知，点B（5，4）、C（2，0），易求直线OE的解析式为y=2x，设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线BC的解析式为y=x，CPBC，设直线CP的解析式为y=x+c，将点C（2，0）代入得，2+c=0，解得c=，所以，直线CP的解析式为y=x+，联立，解得，所以，点P的坐标为（，），此时，CP=，综上所述，当BPC是直角三角形时，CP的长为或4或故答案为：或4或18（2016新乡模拟）如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，MEAD，NFAB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=6

23、【解答】解：在菱形ABCD中，1=2，又MEAD，NFAB，AEM=AFN=90，AFNAEM，=，即=，解得AN=4，则AM=AN+MN=6故答案是：6三解答题（共10小题）19（2016苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求ADE的周长【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB=90，DEBD，即EDB=90，AOB=EDB，DEAC，四边形ACDE是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AO=4

24、，DO=3，AD=CD=5，四边形ACDE是平行四边形，AE=CD=5，DE=AC=8，ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=1820（2016沈阳）如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形【解答】证明；（1）ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2）ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四边形CEDB是平行四边形，BC=BD，四边形CEDB是菱形21（2016聊城）如图，在RtABC中，B=90，点E是AC的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD交B

25、C于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC求证：四边形ADCF是菱形【解答】证明：AFCD，AFE=CDE，在AFE和CDE中，AEFCED，AF=CD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，B=90，ACB=30，CAB=60，AD平分CAB，DAC=DAB=30=ACD，DA=DC，四边形ADCF是菱形22（2016通州区一模）如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积【解答】（1）证明：ABCD，CEAD，四边形AECD是平行四边形，（1分

26、）；AC平分BAD，EAC=DAC，ABCD，EAC=ACD，DAC=ACD，AD=CD，四边形AECD是菱形（2）解：四边形AECD是菱形，AE=CE，EAC=ACE，点E是AB的中点，AE=BE，B=ECB，ACE+ECB=90，即ACB=90；点E是AB的中点，EC=2.5，AB=2EC=5，BC=3SABC=BCAC=6点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，SAEC=SEBC=SACD=3四边形ABCD的面积=SAEC+SEBC+SACD=923（2016哈尔滨模拟）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边

27、形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论【解答】解：（1）ED是BC的垂直平分线EB=EC，EDBC，3=4，ACB=90，FEAC，1=5，2与4互余，1与3互余1=2，AE=CE，又AF=CE，ACE和EFA都是等腰三角形，5=F，2=F，在EFA和ACE中，EFAACE（AAS），AEC=EAFAFCE四边形ACEF是平行四边形；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形证明如下：B=30，ACB=901=2=60AEC=60AC=EC平行四边形ACEF是菱形24（2016金东区模拟）如图：已知菱形ABCD，DAB=60，延长AB到点E，

28、使BE=AB，以CE为直径作O，交BC、BE于点G、F（1）求证：ACCE；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【解答】（1）证明：菱形ABCD，DAB=60，CAB=DAB=30，AB=BC，ABC=180DAB=120，CBE=60，BE=AB，BE=BC，BCE是等边三角形，E=60，ACE=180CABE=90，即ACCE；（2）解：连接OG，OF，过点O作OHBE于点H，OF=OE=OG=OC，E=BCE=60，OCG与OEF是等边三角形，COG=EOF=60，GOF=60，AB=4，CE=BE=4，EF=BF=2，OH=OEsin60=，BF=OF=OG=BG，

29、四边形BFOG是菱形，S阴影=S菱形BFOGS扇形OFG=2=25（2016泰安模拟）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F（1）求证：DCP=DAP；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，AD=CD，BDC=BDA，在APD和CPD中，APDCPD（SAS），DCP=DAP；（2）APDCPD，DAP=DCP，CDAB，DCF=DAP=CFB，又FPA=FPA，APEFPAPA2=PEPFAPDCPD，PA=PCPC2=PEPF，PE=4，EF=5，PF=9，PC=626（2016黄冈模拟）如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF求证：（1）CFDCEB；（2）CFE=60【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，CD=CB在CFD和CEB中，CFDCEB（SSS）；（2）解：CFDCEB，CDB=CBE，DCF=BCE四边形ABCD是菱形，CBD=ABDCD=CB，CDB=CBD，ABD=CBD=CBE=60DCB=60FCE=60，CF=CE，CFE=CEF=6027（2016武