八下18平行四边形

1、平行四边形（共）4頁）2平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形几何语言，平行四边形用符号“口”來表示:例如：如图，在四边形ABCD中，ABDC, ADBC,那么四边形ABCD是平行四边形: 平行四边形ABCD记作“6BCD”，读作“平行四边形ABCD总结： 平行以边形中的对边是指无公共点的边对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一 条公共边的两个和。而三角形的对边是指一个角的对边.对角是指一条边的对角：D平行四边形的性质： 平行四边形两组对边分别平行H相等； 平行四边形对角相等，邻角互补； 平行四边形对角线互相平分： 平行四边形是中心对称图形；总结：1 平行四边形的性

2、质是从：边.角.对角线來体现的:2对称性：对角线的交点为对称中心:经过对称中心的直线把中心对称图形的而积二等分，对称点的连线段经过对称中心且被对称中心平分，例题：1. 平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是（）A.不稳定性 B.内角和等于360 C.对角线互相平分 D.外角和等于3602. 个四边形的三个内角的度数依次如下，其中是平行四边形的是（）A. 8810888 B. 88104108 C. 88 9292 D. 88 92883. 在口ABCD中，ZA ： ZB ： ZC ： ZD的可能情况是（）A. 2 ： 7 ： 2 ： 7 B. 2 ： 2 ： 7 ： 7 C. 2 ： 7

3、： 7 ： 2 D. 2 ： 3 ： 4 ： 54. 己知口ABCD的周长为28cm,且AB： BC二2 : 5,则边AB和BC的长分别为:5. 若口 ABCD的周长是40cm, A ABC的周长是27cm,则AC的长为（）A. 13cm B 3cm C. 7cm D 11 5 cm6. 己知UABCD的周长是30cm,对角线相交于点0, AAOB的周长比ABOC的周长长5cm ,则这个平行四边形的各边长为7. 己知平行四边形的一条边长为14,下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是（）A10与6 B12与16 C. 20与22 D10与188平行四边形的一条边长为6, 条对角线为8,则另一边

4、长的范I制为:另一条对角线的范用是:9如图在口ABCD中，E为AB的中点，那么厶砂的面积和厶说。的面枳是相等的.你能说出理由吗？总结：平行线之间的距离：若两条立线互相平行，则其中一*直线上任意一点到另 一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离；平行线之间的距离特征1:平行线之间的距离处处相等：平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段柑等；10若口ABCD 的周长为 20cm. AE丄BC 于点 E, AF丄CD 丁点 F, AE二2cm, AF二3cm,求 ABCD 的面枳:D11 若口ABCD的边AB二6, BOl, AB到CD的距离是2,则BC到AD的距离为12.已知口ABC

5、D的对角线相交于点0. EF过点0与AB、CD分别相交于点取F,求证：OE = OF, AE=CF：证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD OA=OCV AB 7/CDAZ1 = Z2. Z3 = Z4 AAOEACOFAOE = OF, AE=CF总结：1 根据平行四边形的中心对称性质.通过证明三角形全等得到角相等、线段相等:2.在口ABCD中，对角线AC与BD相交丁点0,能通过旋转重合的三角形右 2对：3如图在口ABCD中，P是对角线AC上一点，连接BP、DP.求证S m=S总结:平行四边形的一条对角线把平行四边形分成面枳相等的两部分，两条对角线把平行四边形分成而枳相等的 四部分：14如

6、图,在UABCD中，过对角线BD匕一点P做EFBC, GHAB, 写出图中所冇面积相等的平行四边形：15如左卜图，从等USAABC底边上任总一点D,作DE/AC交AB于E, DFAB交AC 丁F,则口AEDF的周长（）几等于三角形周长 B.是三角形周长的一半C.等于三角形腰长D.是腰长的2倍16如右上图，等边AABC的边长为a, P是AABC内一点，PDAB, PEBC, PFAC,点D、E、F分别在 BC、AC、AB 上.猜想：PD+PE+PF=；17.李人伯家有一I I如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵人柳树.李人伯准备开挖池塘， 使池塘面枳扩人一倍，又想保持柳树不动.如果要求

7、新池塘成平行四边形的形状请问李大伯的愿望能证明：四边形ABCD是平行四边形A ZABE 二ZCDF, AB = CD 又 TAE丄BD, CF丄BD ZAEB 二ZCFD = 90 ABE 竺CDFA ZBAE =ZDCF19如左卜图，口ABCD和口EBFD的顶点A、E. F C在一条直线上，求证：AE二CF20.如右上图，DABCD 中，CD二 10. AD二 12. AE.DF 分别平分ZBAD. ZADC,交 BC 于 E、F,则 EF 的长是( A 4B6 图 Z2 e gD.10平行四边形的判定: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对

8、角分别相等的四边形是平行四边形:(1) AD/BCAB CD(V )(2)AB =CDAD 二BC(J )(3)ZA=ZCZB =ZD(J )ZA=ZB(4)ADBCAD二BC (J)一 ABCD 对角线互相平分的四边形是平行四边形： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形: 例如：1 判定四边形ABCD是平行四边形的题设是：ZC=ZD ( X)AD=BC (X)平行四边形(共14页)3(5) AO=BO CO=DO ( J )AO=OC BO=DO ( X )2点A、B、C、D在同一平面内，从ABCDAB二CD.BCADBC二AD这四个条件中任选两个，能 使四边形ABCD是平行四边形的选法有

9、()A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种例题：问四边形ABCD是不是平行四边形:2如右上图，己知匚MCD中，AE. CF分别是ZDAB. ,BCD的平分线 I猱证：四边形AFCE是平行四边形:3如左卜图，在OABCD中，E、F分别是AD. BC的中点，求证：BE-DF； 证明：四边形ABCD是平行四边形AAD/7CB AD 二 BCVAD/7CB/DE/7BFVAD=CB E、F分别是AD、BC的中点 11ADE=- AD BF 七 BC22DE 二 BF四边形BEDF是平行四边形BE 二 DF4如图.E、F分别是O ABCD的AD、EC边上的点，且AE = CF(1) 求证：AAB

10、EACI：(2) 若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN,(1) 证明：四边形ABCD是平行四边形/.AB = CD, ZA =ZC.VAE = CF,A AABEACDF(2) 四边形MFNE是平行四边形 证明：V AABEACDF/. ZAEB =ZCFD BE 二 DF 又TM、N分别是BE、DF的中点/.ME = FN四边形ABCD是平行四边形 A ZAEB =ZFBE试判断四边形MFNE是怎样的四边形.证明你的结论:A ZCFD =ZFBEAEB/7DF 即 ME/7FN四边形MFNE是平行四边形5如左卜图，AC是口ABCD的一条对角线，BM丄AC于M, DN丄AC于N,求证

11、：四边形BMDN是平行四边形:6如右上图，在OABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE二CF.试说明BD与EF互相平分；7如左卜图，己知以边形ABCD是平行四边形.在AB的延长线上截取BE二AB. BF二BD.连接CEDF,相交BE Fl i;11 口 5二角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.每个三角形都仔三条中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半: 例如：1.在 ABC点D、E分别是边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE二* BC证明：延长DE到F,使DE二EF,连接AF、CDVAE= EC DE=EF四边形ADCF是

12、平行四边形ADgCFVAD=BDABD/CF四还形DBCF是平行四边形Z.DF=BC DF/7BCTDE 二 | DF乙DEBC 且 DE二 | BC2.三角形三边中位线长分别是3、4、5,则这个三角形的周长是_,面枳是_: 例题：1G分别是OB, 0C的中点.中线BE. CD交于点0,DE1如左下图，丐合ABC中.LDHF 求证:GD0 二一C0；DF2H22如右上图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、6、DA的中点求证：山玄形EFGH是平行四边形；则S闪边形IJGI： S |1|:形AK的值是DCAB,以AD, AC为边作6CED,延长DC交EB于F,求证：EF二FBC4

13、如上中图，梯形ABCD中，ADBCE、F分别为AC、BD的中点，若AD二2. BC=5则EF二5如上右图，四边形ABCD中，一组对边AB二DC二4,另一组对边ADHBC,对角线BD与边DC互相垂直，M、 N、H分别是AD、BC、BD的中点，且ZABD二30求：（1） MH的长（2） MN的长：矩形：右一个你是直角的平行四边形是矩形： 矩形的性质： 矩形具有平行四边形所具有的一切性质 矩形的四个角都是宜角 矩形的对角线相等（矩形对角线把矩形分成四个等面积的等腰三角形） 矩形是轴对称图形又是中心对称图形矩形的判定： 冇-个角是直角的平行四边形是矩形：（定义） 对角线相等的平行四边形是矩形； 仃三个

14、角足直角的四边形是矩形； 对角线相等H互相平分的四边形是矩形:直角三角形的性质在Rt中，斜边上的中线等于斜边的一半：例题：1如图矩形ABCD中.AC与BD交于0点，BE丄AC于E, CF丄BD于F求证：BE = CF证明：四边形ABCD是矩形/.OB = 0C又 TBE丄AC, CF丄BD ZBEO =ZCFO = 90? ZBOE =ZC0F ABOEACOFABE = CF2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于0, AE平分ZBAD,解：AE 平分ZBAD. ZBAE ZBAD = 45又 V ZCAE = 15, A ZBAO =ZBAE+ZCAE = 60AAOB为等边三角形0B

15、二AB, ZABO = 60A ZOBE =ZABC-ZABO 二 90 -60 二 30V ZBAE = 45, ZBEA = 45A AB = BE, OB = BEA ZBOE = 75交BC于E,若ZCAE = 15 ,求ZBOE的度数3如图6BCD.四内角平分线相交于E、F. G、H；求证：四边形EFGH是矩形;证明：I四边形ABCD是口I ZBAD+ZABC=180ZBAD+ZADC=180TAE、BG、CG、DE分别为四个内角平分线AZ14-Z2 = 90Z3+Z4 = 90在AABH 中 ZAHB = 90 二ZGHE在厶迥中ZAED = 90同理可证 ZGFE = 90 ZH

16、GF = 90四边形EFGH为矩形4如左卜图，在ZjABCD中，AC、BD相交于6 EF过点O. JI AF丄BC,求证：四边形AFCE是矩形;5如上中图,在四边形ACBD中,AC丄BD. E、F. G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点, 求证：四边形EFGH是矩形；6在ZDABCD中，E、F分别是AB、CD的中点连接AF、CE.连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论：7.如左卞图，ZXABC中，点O是AC上一个动点，过点0作直线MNBC,设MN交ZBCA的平分线于 点E.交ZBCA的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时

17、，四边形AECF是矩形证明你的结论:第28题图8如右上图，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD,若矩形的周长为36cm,求矩形的面枳；9如左卜图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6 AD = 8将矩形纸片如图折叠.使点B与点D重合.折痕为GH.1i;d6求GH的长：10. 在ZXABC 中，AM 是中线，ZBAC=90, AB二6cm. AC二8cm.那么 AM 的长为:11. 在RtAABC中，BD为斜边AC上的中线，若ZA二35 ,那么ZDBC二:12平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点，且PA丄PC, PB丄PD,垂足为P 一心亦.(JU M我BCD

18、决1殆脱.13.如右上图，在OABCD的纸片中，AC LAB,人C与BD交于0,将宓沿对角线用7翻折得到AABC , (1)求证：以4 G D、B为顶点的四边形是矩形；(2)若Sg=12 ,求翻折后纸片重叠部分的面积，即S比己菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；菱形的性质： 菱形JV有平行四边形所具冇的一切性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直并且每*对角线平分一组对角(对角线把它分成四个全等的直角三角形) 菱形是轴对称图形又是中心对称图形； 菱形的面积等于对角线乘积的一半(如果一个四边形的对角线互柑垂直，那么这个四边形的面积等于対角线乘枳的一半)S砸二丄ab=ch (a、b为

19、菱形的对角线，c为菱形的边长，h为c边上的高 0菱形的判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形: 对角线互相垂直的平行四边形足菱形: 四边都相等的四边形是菱形： 对角线互相垂直平分的四边形是菱形: 例题：1. 菱形的一边与两条对角线所构成的两角Z比为5 ： 4,则它的各内角度数为2菱形ABCD的周长为&两邻角的比为2 ： b则对角线的长分别为()A、4和2 B、1和2审C、2和2书 D、2和宀3.己知一个菱形的面积为8応cm且两条对角线的比为1： ,则菱形短的对角线长为4如左卜图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形其中对角线BD长10 cm,求：(1)对角线AC的长度:(2)菱形ABCD的

20、面枳;5如上中图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF：求证：AE=AFB EC6如右上图.菱形ABCD的两条対角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点点M. N分别是边AB、 BC的中点，则PbHPN的最小值是:7如图菱形ABCD的边长为乙AC = 2, E、F分别是边BCCD 的两个动点，且满足BE+DF = l(1) 求iE AABEAACF；(2) 判IWAAEF的形状，并说明理由：(3) 设AAEF的面枳为S,求S的取值范用;(3)提示：、/5 WABEF的边长V2甞(Q SS V 容(2)2-y/SS V3.4Ti;11 H B8.如左卜图，在菱形A

21、BCD中，E为AD中点，EF丄AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分9. 如右上图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分ZBAD,与比相交于点E, EF/AB,与AD柑交于 点F求证四边形ABEF是菱形；10. 如图，RtAABC中，ZACB=90 , ZBAC=60 , DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F 在DE的延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形：11. 如右上曲，A ABC中,ABAC的平分线交BC于点D, E是AB上一点，且AE二AC, EFBC交AD于点F, 求证：四边形CDEF是菱形：12. 如左卜图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线

22、与AD、BC、AC分别交于点E、F、0,求证：四边形AFCE是菱形：小13.如右上图，已知在口BCD中，ADWAB, E、F在直线AB上，且AE=AB=BF,证明：CE丄DF 正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形；正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质；（正方形对角线把正方形分成四个等腰直角三角形）R c正方形的判定：/ 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；Xq 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；/ 有一组邻边相等的矩形是正方形；/、 对角线互相垂直的矩形是正方形：f 有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形： 对

23、角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。例题：1.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点0,能判定它是正方形的是（）A、AO=OC, 0B=0DB、AO=BO=CO=DO, AC丄BDC、A0=0C, 0B=0D, ACBDD、A0=0C=0B=0D总结：（1）两条对角线的四边形是平行四边形；（2）两条对角线的四边形是矩形：（3）两条对角线的四边形是菱形；（4）两条对角线的四边形是正方形：（5）两条对角线的平行四边形是矩形；（6）两条对角线的平行四边形是菱形；（7）两条对角线的平行四边形是正方形；（8）两条对角线的矩形是正方形：（9）两条对角线的菱形是正方形。2. 正方形一边上任-点到这个正方

24、形两条对角线的距离之和等于对角线的（ A.| B.lC. JD2倍则ZACP度数是4. 如右上图，正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点0, DE平分ZODC交0C于点E,若ABW,则线段0E的长为；5. 如左下图，如果点E、F是正方形ABCD的对角线BD上两点，且BE = DF,你能判断四边形AECF的 形状吗？并阐明理由.PF丄CD于F求证：AP = EF6. 如上中图，P为正方形ABCD对角线上一点，PE丄BC于E,7. 如右上图，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNLDM,且交Z宓的平分线 于N ,（1）试判断切与刖的人小关系，说明理由.（2）若将上述条件

25、中的“ M是AB的中点”，改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，则（1）中结 论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.8. 如左下图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0, E、卩分别是边AB、BC上的点，若AE = 4cm, DF = 3cm,且0E丄OF,则EF的长为；9. 如右上图，正方形ABCD的对角线相交于点O,说明正方形A B C O绕点0无论怎样转动，两个正方形觅叠部分的面枳不变：10. 如左卞图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面枳分别是Si、S2 ,那么Si、S?的大小关系是 C、SiAC,A、Si S2B、Si=S2G b11. 如右上图，四边

26、形ABCD, EFGH, NHMC都是正方形，边长分别为a, b, c； A B, N, E, F五点在同一直线上，则。= （用含有a, b的代数式表示）12. 如图（1）,点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM.（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD, BC 丁点E, F,交AB, CD于点G, H, EF与GH相等吗？请写出你的结论：（3）当点0在正方形ABCD的边上或外部时，过点0作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或 它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形

27、如图3所示，过正方形ABCD外一点0平行PI边形（共14頁）9作互相垂直的两条直线im m m与AD, BC的延长线分别交于点E, F, n与AB, DC的延长线分 别交于点GH.试就该图形对你的结论加以证明.图1n13如图.小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出:正方形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上的一点.HZFAE=ZEAD那么EF丄AE又将止方形改为矩形、菱形和任意平行四边形（如图、图.图），其它条件不变，发现仍然右EF丄AE”的结论.你同意小明的观点吗?若同总，请结介图加以证明：若不同总，请说明理由AD14如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于0（1）（图1

28、）若E为AC上一点，过A作AG丄EB于G, AG、BD交于F,求证：（=0F；（2）（图2）若E为AC延长线上-点，AG丄EB交EB的延长线丁弋，AG的延长线交DB的延长线于F,其 他条件不变.0E二0卩还成立吗？若成立，请予以证明：若不成立请说明理由.15已知：正方形ABCD中，ZMAN = 45, ZMAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC （或 它们的延长线）于点M, N.当ZMAN绕点A旋转到BM = DN时（如图1）,易证BM + DN = MN .（1）当ZMAN绕点A旋转到BMHDN时（如图2）,线段BM, DN和MN之间有怎样的数量关系？ 写出猜想，并加以证明.（2）当

29、ZMAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM, DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直 接写出你的猜想.图116.如图1,在正方形ABCD中，E、F、G . H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA=EB = FC = GD , 连接EG、FH ,交点为0（1）如图2,连接EF,FGGH,HE,试判断四边形EFGH的形状并证明你的结论：平行PI边形（共）4页）11 将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm, HA= EB = FC = GD = lcm ,则图3中阴影部分的面枳为cm2；图1图2G. H, H使

30、BE=CF=DG=AH,18如右上图，已知EG, FH为过正方形ABCD的对角红的交点0的直线，且EG丄FH, 求证：四边形EFGH是正方形.19.如左下图，在AABC中，AB=AC, AD丄BC,垂足为点D, AN是 ABC外角ZCAM的平分线，CE 丄AN,垂足为点E,（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当AABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明:20如右上图，在四边形ABFC中，ZACB二90 BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF二AE（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形；（2）当ZA的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回

31、答并证明你的结论：21.如左卜图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、 H,回答下面的问题： 证明：四边形EFGE是平行四边形； 当四边形ABCD是平行以边形时，四边形EFGH为什么特使的四边形？ 当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH为什么特殊的四边形？说明理由: 当四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH为什么特殊的四边形？说明理由: 为四边形ABCD是正方形时.四边形EFGH为什么特殊的四边形？说明理由:22.如右上图，程城虢中，分别以AB、AC、BC为边在BC番線卑等边ABD, 等边AACE,等边BCF.（1）求证：四边形DAEF是

32、平行四边形：（2）探究卜列问题（只填满足的条件.不需证明）: 当ZkABC满足条件时，四边形DAEF是矩形： 当ZkABC满足条件时，四边形DAEF是棱形： 当/XABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在：（3）求四边形ADFE的面积；23.在口ABCD中，AC、BD交于点0,过点0作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H 四点，连结 EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理血（2）如图，当EF丄GH时，四边形EGFH的形状是（3）如图，在（2）的条件2若AC=BD,四边形EGFH的形状是（4）如图，在（3）的条件K若AC丄BD,

33、试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.A e/ D梯形：一组对边平行，另组对边不平行的四边形:例如：梯形中平行的两边叫做梯形的底：（短边为上底.长边为下底，与位置无关）；不平行的两边叫做梯形的腰： 梯形两底之间的距离叫做梯形的高（它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度）:一般梯形的性质： 在梯形 ABCD 中，ADBC,则 ZA+ZB 二 180, ZC+ZD 二 180： S 師=* （AD+BC） 分成了三对面积相等的三角形： 直角梯形：有一个角圧直角的梯形：（一腮和底匝百的梯形） 等腰梯形：两腰相等的梯形：知识结构图：等腰梯形的性质: 两底平行，两腰相等； 同一底边上的两个底角相等（

34、上底两个角和卜底两个幷）： 对角线相等； 是轴对称图形：（有i条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴）: 梯形面积等于中位线与高的乘积;S峡=1 （a+b） h=Lh等腰梯形的判定:平行四边形（共）4頁）12 两腰相等的梯形是等腰梯形： 同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形（上底两个角或卜底两个角）: 对角线相等的梯形是等腰梯形： 对角互补的梯形是等腰梯形：梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段；梯形屮位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半；(6)过梯形上底或卜底的一个端点作另一腰的平行线，将梯形转化为一个平行四边形和三角形: 过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将对角线的有关条件转

35、化到一个三角形中: 延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形； 从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，将梯形转化为两个直角三角形利一个矩形: 旋转由梯形一底和一腰中点构成的三角形，可使梯形转化为三角形： 已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。将梯形转化为三角形：例题：2. 如上中图,3. 如右上图,4. 如左卜图, 长为ZA=60 , CD=2cm 求ZCBA的度数;AB的长：5如右上图，梯形上、下底分别为2cm, 7cm.腰长为3cm.则另一腰x的长度的取值范惘是等腰梯形宓9中，ABCD, BC=CD=AD. J1对角线AC垂直于腰BC,求梯形的各个内角; 在梯形ABCD中，AD/7BC. A

36、B=DC=AD=2, BC=4,求ZB的度数及AC的长：6以线段a=16 b=13 c=10d=6为梯形的边，这样的梯形能画出个；7.等腰梯形的三边长分别为4、9、11,则这个等腰梯形的周长为:8如左卜图，曲8是一梯形，ABCD, AB=5, EC = 3/I, ZBCD =45, ZCDA=60, ZT的长度9如右上图,在等腰梯形 ABCD 中，AD/7BC, AB二DC二4. AD二3. BC二7,求ZB：10.等腰梯形上底为6cm,卜底为8 cm.高为JJcm.则腰长为:平行四边形（共14页）1311 如左卜图，在等腰梯形ABCD屮，ADBC, AB二CD, AC丄BD,垂足为0, AD

37、二30, BC=70,求梯形ABCD的iff积:12如右上图,在梯形 ABCD 中.AB/7DC, AC丄BD, CD=lca BD=3cm, AC=4cm,求梯形 ABCD 的面积;13. 若梯形的高为120m,两条对角线长分别为150m和200m,求梯形的面积：（多解）14. 如左卜图，梯形ABCD中，ADBC, AB=CD=AD=1, ZB=60 ,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为:MAD15.如右匕图，己知謀1是梯形ABCD的中位线，ADEF的面枳为4cnf,则梯形ABCD的面枳为_cm2：16如左下图,梯形ABCD中AD/7BC,点E、F分别为AD、BC中点（EF称为梯形中位线）,（提示：连接AF并延长交BC延长线于点G）求证:EF=y (AD+BC)17.如上中图在梯形 ABCD 中，AD/BC,E、F 分别是 BD、AC 的中点，求证:（1 ）EF/AD；（2） ef 1（BC - AD） 18.如右上图，在梯形ABCD中，ADBC, E为CD的中点，求证：SAABE= = yS梯形ABCD19如左卜图.在梯形ABCD中.ADBC AB二CD,对角线AC、B