电路均匀传输线[教学试题]

1、第十八章 均匀传输线181 基本概念1811 分布参数电路分布参数电路与集总参数电路不同，描述这种电路的方程是偏微分方程，它有两个自变量即时间和空间。这显示出分布参数电路具有电磁场的特点。集总参数电路的方程是常微分方程，只有一个自变量。均匀传输线是分布参数电路的一种。均匀传输线何时采用分布参数电路，何时采用集总参数电路，是与均匀传输线的长短有关的。均匀传输线的长短是个相对的概念，取决于它的长度与它上面通过的电压、电流波波长之间的相对关系。当均匀传输线的长度远远小于工作波长时，可当作集总电路来处理，否则，应作为分布参数电路处理。对于集总参数电路，电压、电流的作用，从电路的始端到终端是瞬时完成的，

2、但在分布参数电路中则需要一定的时间。集总参数电路的连接线，只起到“连接”的作用，若电源通过连接线接在负载上，则负载端的电压、电流，也就是电源端的电压、电流；而均匀传输线不同，沿线的电压电流都在发生变化。1812 均匀传输线及其方程1. 均匀传输线上的电压和电流传输线上的电流和来回两线之间的电压不仅是时间的函数，还是距离的函数。传输线的电压情况：是连续变化的。（1） 电流在导线的电阻中引起沿线的电压降；（2） 电流在导线的周围产生磁场，即沿线有电感的存在，变动的电流沿线产生电感电压降。传输线的电流情况：沿线各处的电流不同。（1） 线间有分布电容的效应，存在电容电流；（2） 导体间还有漏电导，当两

3、线间电压较高时，则漏电流也不容忽视。2. 均匀传输线的原参数-两根导线每单位长度具有的电阻。其单位为，。-两根导线每单位长度具有的电感。其单位为，。-每单位长度导线之间的电导。其单位为，。-每单位长度导线之间的电容。其单位为，。这几个参数称为传输线的原参数。3. 均匀传输线方程这就是均匀传输线方程，它是一组对偶的常系数线性偏微分方程。方程中的负号“-”号说明随着X的增加电压电流在减小。第一个方程表明，由于均匀传输线上连续分布的电阻和电感分别引起相应的压降，致使线间电压沿线变化；第二个方程表明，由于均匀传输线导线间连续分布的电导和电容分别在线间引起相应的泄漏电流和电容电流，致使电流沿线变化。这是

4、我们研究均匀传输线工作状态的基本依据。1813 均匀传输线的正弦稳态解1. 正弦稳态解在外加正弦电压激励下，求解均匀传输线方程的稳态解可以采用相量法。（1） 已知始端电压电流 ，传输线上与始端的距离为x处的电压和电流： 或写成（2） 已知终端电压电流，传输线上与终端的距离为处的电压和电流：或写成 2. 均匀传输线的副参数传播常数： ， 实部为衰减常数，虚部为相位常数。特性阻抗（又称波阻抗）：，是复数，也是均匀传输线的一个副参数。3. 均匀传输线的行波把上面所得到的均匀传输线的稳态解写成两项之和，即：以电压行波为例：可以导出电压相量的表达式如下：+把电压相量化为时间函数形式，得+=这样，可看成是

5、上面两个电压分量的叠加。第一项称为正向行波，第二项为反向行波。4. 反射系数反射系数：在线上距终端的反射系数定义为该处反射波与入射波电压相量或电流相量之比。是一个复数，用表示。式中为传输线终端的负载阻抗。反射系数反映了反射波和入射波在幅值和相位上的差异。（1） 当终端负载时，在线上任何处均有n=0，即不存在反射波，称为终端阻抗和传输阻抗匹配。（2） 当时，即终端的反射系数比以表示。第一种情况：，即终端开路时，；第二种情况：，即终端短路时，。称为全反射。所以上述两种情况均为全反射，但相位不同。1813 终端接负载阻抗的均匀传输线1. 工作于匹配状态下的均匀传输线（1） 匹配的概念：如果在均匀传输

6、线的终端接入的负载和特性阻抗是相等的，这时反射系数为0，也就是反射波不存在。即传输线工作于匹配状态。（2） 沿线的电压和电流：（3） 沿线任一点的输入阻抗当终端接特性阻抗后，沿线任一点的电压相量和电流相量之比值都等于特性阻抗，即有因此，对于匹配的传输线，从沿线任何处向终端看的输入阻抗总等于特性阻抗。2. 终端开路的均匀传输线，即（1） 沿线的电压和电流：当终端开路时，则可求得距终端x处的电压，为：（2） 始端的输入阻抗为 3. 终端短路的均匀传输线，即（1） 沿线的电压和电流：当终端短路时，则可求得距终端x处的电压，为：（2） 始端的输入阻抗为4. 终端接任意阻抗（1） 沿线的电压和电流：距终

7、端x处的电压电流为：（2） 始端的输入阻抗为1814 无损耗传输线1. 无损耗传输线的定义把原参数的均匀传输线称为无损耗线。2. 无损耗线的副参数传播常数： ，虚数。即：。特性阻抗（又称波阻抗）：，实数，为纯电阻。3. 驻波无损耗现在终端开路、短路和接有纯电抗负载的情况下，线路上的电压和电流是纯驻波。（1） 终端开路时，在终端和离终端的距离为 （为整数）的各点处，总出现电压的波腹和电流的波节。而在离开终端的距离为 （为整数）的各点处，总出现电压的波节和电流的波腹。终端开路时始端的输入阻抗为：（2） 终端短路时，在终端和离终端的距离为 （为整数）的各点处，总出现电压的波节和电流的波腹。而在离开终

8、端的距离为 （为整数）的各点处，总出现电压的波腹和电流的波节。终端短路时始端的输入阻抗为：4. 无损耗线的应用（1） 长度为的终端开路的无损耗线，当时，为纯容抗，可以用作电容元件；当时，为纯感抗，可以用作电感元件。当所要求的电容元件的容抗为已知，用无损耗开路线代替，可得线路的长度（2） 长度为的终端短路的无损耗线，当时，为纯感抗，可以用作电感元件；当时，为纯容抗，可以用作电容元件。当所要求的电容元件的容抗为已知，用无损耗短路线代替，可得线路的长度（3） 长无损耗线作为阻抗变换器设无损耗线的特性阻抗为，负载阻抗为，且设为纯电阻。要求设法使和匹配，为此需在传输线的终端与负载之间插入一段的无损耗线。

9、无损耗线的特性阻抗为因此长无损耗线相当于一个阻抗变换器。18.2 重点、难点分析1821 本章重点均匀传输线的正弦稳态过程是本章的重点，包括解的性质、传输线的参数、传输线上终端接上不同负载时电压电流沿线分布的规律，始端阻抗和无损耗线的分析。1822 本章难点1基本概念比较抽象，不容易理解。譬如分布参数电路的概念，入射波和反射波的概念等等。2本章中的公式复杂，涉及很多的三角函数，计算非常复杂，这也是本章的难点之一。18.3 典型例题例18-1 有一均匀传输线欧/千米，西门子/千米。设终端电压千伏，安，工作频率为50赫兹。求距终端900公里处电压电流的瞬时值表达式。解 距终端处电压电流相量，为根据

10、所给条件，可求得 1/KM千米时在距终端900千米处电压、电流相量为以终端电压、电流初相位为零作为参考，则距终端900千米处电压、电流瞬时值表达式为例18-2 输电线在频率下运行，其欧/千米，法/千米，亨/千米；在运行电压231千伏下输电线间的漏电流有功损耗P为2千瓦/千米，试求传输线的特性阻抗和传播常数。解 先求漏电导。从公式求出而可得 例18-3 某无损耗传输线长4.5m,特性阻抗300。在始端接有电压为100V,频率为的正弦电源和电阻为100的串联组合，当终端负载阻抗为400时，求在距始端1m处的电压、电流相量。解 无损耗线的相速度为波长为线长传输线始端输入阻抗为从上式可以看出，无论终端

11、负载为何值，始端输入阻抗恒等于终端阻抗。设V，当负载为400时，在无损耗线始端的电压、电流为：例18-4 两段无损耗均匀传输线，连接如图18-1所示。其特性阻抗分别为：，终端负载电阻，为了在连接处AB不发生反射，如果在AB之间接一个集中参数电阻R可达到此目的，试问R值是多少？解 因，故第二段传输线工作于匹配状态，从AB端向负载方向看得入端阻抗为为了使在连接处AB不产生反射，则要求AB处的总阻抗又 所以 解出 即，在AB处并一个的电阻，可使AB处不发生反射。例18-5 如图18-2(a)所示为均匀传输线，在正弦稳态下，设特性阻抗为，传播常数为，又：，求端输入阻抗。解 因，第二段传输线工作于匹配状

12、态，从端向终端看去的输入阻抗。又因为在端接有阻抗，所以端的总阻抗为即是第一段传输线的终端阻抗。由于，所以第一段传输线工作在非匹配状态，输入阻抗将由、线长和特性阻抗共同决定。做出等效电路如图18-2（b）所试。计算：例18-6 无损耗线架空线的波阻抗为400，电源频率为100MHz，若要使输入端相当于100pF的电容，问线长最短应为多少？解 这是段终端开路传输线，其输入阻抗当电源频率时，波长和100pF的容抗分别为为使终端开路线的输入端相当于100pF的电容就要求，即其中波阻抗，代入解出例18-7 已知一空气中的无损耗均匀传输线的长度为1.5m，特性阻抗，相速，终端负载阻抗为，在距终端0.75m

13、处接有另一特性阻抗，长为0.75m的无损耗均匀传输线（终端短路），如图18-3所示。始端所接正弦电压源电压。求稳态运行下的始端电流的幅值。解 因为，所以电源频率，波长则0.75m长度的传输线正好是。由于长度的无损耗均匀传输线起一个阻抗变换器的作用，从两端向终端看去的输入阻抗为由于在端接得另一传输线是一终端短路的线，因此从两端向这一短路线看的输入阻抗为，或于是可以求出两端的等效阻抗从端到电源又是经过0.75m，即，因此从端向终端看的输入阻抗为计算始端电流所求的始端电流幅值为。例18-8 如图18-4所示正弦稳态电路中，至间为空气介质无损传输线，其特性阻抗为，电源频率为。欲使应为何值？解 波长 由

14、方程得例18-9 图18-5所示正弦稳态电路中，终端短路的空气介质无损传输线的特性阻抗为，工作频率为。欲使接电容处左侧的，最短距离应为多少？解 由点右侧向右看的阻抗(右) 使(右) 得例18-10 图18-6所示正弦稳态电路中，至间为空气介质无损传输线，特性阻抗为。求有效值、和负载功率；有效值和。解 波长从图上可以看到至间的均匀传输线的长度正好为一个波长，于是那么就相当于在处接有一500的集中参数电阻，这样就得到 V于是很容易地求出、的有效值分别为： V A即可求出负载的功率求处的电压电流的有效值。至的长度正好为，已知终端处的电压电流，代入已知终端条件求沿线任意一点的电压电流的计算公式，即可得

15、到： V A184自测题习题18-1 图18-7所示正弦稳态电路中,至间为空气介质无损传输线,特性阻抗为。求和。答案： V A 习题18-2 图18-8所示正弦稳态电路中，至间为终端开路的空气介质无损传输线，其特性阻抗为，工作频率为。求和。答案： V V习题18-3 一段均匀无损长线，其特性阻抗，长度，始端接有电阻，终端短路，求端的入端阻抗。答案：习题18-4 两段特性阻抗分别为和的无损耗线连接的传输线如图18-9所示。已知终端所接负载为，设，。两段线的长度都为，试求端的输入阻抗。答案：习题18-5 有一架设在空气中德无损耗线，它的波阻抗之值为300欧。在其始端接一电动势为3伏、频率为300兆赫的正弦激励，终端接一300欧的