最短路径及作图

1、 2014年秋季同步课 初二年级学生姓名：上课时间：最短路径及作图问题中考考纲 内容基本要求略高要求较高要求最短路径了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分性质；了解物体的镜面对称能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及相关性质。能运用轴对称进行图案设计 知识体系知识点讲解1. 将军饮马如图所示，从A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A关于河岸的对称点A，连结AB，与河岸线相交于C，则C点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到C

2、，饮马之后，再由C沿直线走到B，所走的路程就是最短的如果将军在河边的另外任一点C饮马，所走的路程就是AC+CB，但是，AC+CB=AC+CBAB=AC+CB=AC+CB可见，在C点外任何一点C饮马，所走的路程都要远一些这有几点需要说明的：（1）由作法可知，河流l相当于线段AA的中垂线，所以AD=AD。（2）由上一条知：将军走的路程就是AC+BC，就等于AC+BC，而两点确定一线，所以C点为最优。2. 勾股定理如果直角三角形的两直角边分别是、，斜边为，那么即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。注：勾最短的边；股较长的直角边；弦斜边。常见模型：（1）最小 （2）最小最大 【变形】异侧时，也

3、可以问：在直线上是否存在一点使的直线为的角平分线（3）周长最短类型一 类型二 类型三 （4）“过河”最短距离类型一 类型二 （5）线段和最小（6）在直角坐标系里的运用例题精讲1. “两点一线”问题【例1】 如图，在公路的同旁有两个仓库、，现需要建一货物中转站，要求到、两仓库的距离和最短，这个中转站应建在公路旁的哪个位置比较合理？【变式】如图，、为的边、上的两个定点，在上求一点，使的周长最短 【拓展】如图，正方形中，是上的一点，且，是上的一动点求：（1）的最小值与最大值（2）的最小值与最大值【习题1】 如图，在等腰中，的上一点，满足，在斜边上求作一点使得长度之和最小 2. “两点两线”问题【例2

4、】 如图，两村相隔一条河，为使两村之间行程最短，应在河的什么位置架一座桥？（河岸可看成平行线，桥是垂直于河岸的）【变式】如图，在a上找到M、N两点，且MN=10，M在N的左边，使四边形ABMN的周长最短。 【拓展】在平面直角坐标系中，点，请在轴和轴上分别找到点和点，（1）请在轴和轴上分别找到点和点使四边形周长最小，作出点和点（2）请在轴上找到一点，使得最大，作出点3、一点两线问题【例3】如图，角内有点，OP=1，在角的两边有两点、(均不同于点)，求作、，使得的周长的最小并求出最小值 【变式】已知：如图，、分别是内两点，（1）分别在角两边各取两点，使得周长（2）分别在角两边各取两点，使得周长最小

5、（3）是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明原因【拓展】如图，五边形ABCDE中，BAE=120，B=E=90，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分别找一点M、N，使AMN的周长最小，求AMN的周长最小值。【习题1】（2014广西）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，求PC+PQ的最小值【习题2】如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是课后练习1（2014江西样卷）如图，在ABC中，BAC=90，ABAC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.72、15（2012上城区一模）如图，在锐角ABC中，AB=6，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则