北师大版八年级上册12一定是直角三角形吗教案(无答案)

1、集体备课教案【教学标题】 一定是直角三角形吗【教学目标】 1、掌握勾股逆定理，弄清勾股定理与勾股逆定理的区别2、掌握判定直角三角形的方法【重点难点】 勾股定理与勾股逆定理的应用【教学内容】：1 、勾股定理的逆定理 :如果三角形的三边长 a， b ，c 满足 a2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。222的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数组：2 、勾股数 ： 满足 a +b =c如: 3 、 4 、 5 ；6 、 8 、 10 ；5 、 12 、 13 等；若 a，b ， c 为一组勾股数，那么ka， kb

2、， kc（ k0,k 为常数）也是勾股数3 、如何判定一个三角形是否是直角三角形（ 1 ）由角判定：找一个直角（ 2 ）由边判定： 应用勾股逆定理 首先求出最大边（如 c）； 验证若 c2 a2若 c2a 2c2 与 a2b 2 是否具有相等关系。b2 ，则 ABC 是以 C90的直角三角形。b 2 ，则 ABC 不是直三角形。(三角形是钝角三角形或锐角三角形 )。【例题讲解】：例 1：已知 ABC 的三边为a、 b、 c，有下列各组条件，判定ABC 的形状（ 1） a 6 ，b 8 ，c10 ；（） a 41， b 40， c 9 ；例 2：如图，在四边形 ABCD 中， C 是直角， AB

3、 13 ，BC 4， CD 3 ， AD12 ，求证： AD BD例 3：已知ABC 的三边长分别为a, b,c ，且DC例 4：如图，正方形 ABCD中， F 为 DC中点， E 为BC 上一点，且 EC1 BC ，猜想AB4AF 与 EF 的位置关系，并说明理由。2例 5：设 CD是 ABC的边 AB上的高，且CD AD DB，求证： ACB 90。第 1页例 6：（2019?绵阳）王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2 倍多 2 米（1）请用 a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为

4、7 米吗？请说明理由，并求出a 的取值范围；（ 3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由【过手练习】1已知 a、b 、 c 是 ABC 的三边，（1 ） a 0.3 ， b 0.4 ， c 0.5 ；（ 2） a 4 ， b 5， c6 ；（3 ） a 7， b 24， c 25；（ 4） a 15 ， b 20 ， c 25上述四个三角形中，直角三角形有() 个2下列命题中的假命题是()A在 ABC 中，若 A C B，则 ABC 是直角三角形；B在 ABC 中，若 a2b2c2 ，则 ABC 是直角三角形；C在 ABC 中，若 A, B

5、, C 的度数比是1 ： 2： 3，则 ABC 是直角三角形；D在 ABC 中，若三边长a： b ： c 1： 2：3 ，则 ABC 是直角三角形223三角形的三边长为a、 b 、c，且满足等式(ab)c2ab ，则此三角形是 _.4已知直角三角形的两边长分别为3、 4，则第三边长为_ 5一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB 3， BC4 ，AC 5 ，CD 12， AD13 ，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？6一架长为25m 的梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙7m ，现将梯顶沿墙面下滑4m ，那么梯子底端在水平方向滑动了多少米？7、判断满足下列条件的是否是 R

6、t（1）在ABC 中， AC12, BC16, AB20（ 2）三个内角之比为3： 4： 5（3）在ABC 中，三边 a,b, c 满足 a2b2c28、在ABC 中， BC32, ABAC20 ， D 是 BC上的一点，且ADAC ，试求 BD的长A【拓展训练】1、如图， 分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作BDC第 2页三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由如图， 如果直角三角形两直角边的长分别为3 和 4，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗？2、已知等边三角形ABC内一点 P， AP=3， BP=4， CP=5，求 APB

7、的度数 .3、我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭近1、（ 2019 浙江）由于过度采伐森林和破坏植被，日， A 城局测得沙尘暴中心在A 城的正西方向240km的 B 处，以每时 12km 的速度向北偏东 60方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域（ 1） A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（ 2）若 A 城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？4、如图，公路AB和公路 CD在点 P 处交会，且 APC=45，点 Q处有一所小学，PQ=120 m，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿 PA方向行驶时， 学校是否会受到噪声影响？请说明理

8、由；若受影响， 已知拖拉机的速度为36km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？5、已知圆锥的底面半径为 r=20cm，高 h=20 15cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点 A 出发在侧面上爬行一周又回到 A 点，则蚂蚁爬行的最短距离为【课后作业】：（一）填空题： 1、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2， m+3，则当 m=，它是直角三角形。2、一个三角形的三边之比为5 :12 :13，且周长为 60cm，则它的面积是cm2 。3、小白兔每跳一次为1 米，先沿直线跳12 次后左拐，再沿直线向前跳5 次后左拐，最后沿直线向前跳 13 次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是。4、若一

9、个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为_ 。5、在 ABC中，若11、三角形的两边长为5 和 4，要使它成为直角三角形，则第三边的平6、 a2 b2 25, a2b27, c5，则最大边上的高为。（二）选择题：1、在 ABC中，BC边上的高 h16，AC边上的高 h24 ，AB边上的高 h33 ，那么 a、 b、 c 边的比 a： b：c 为 （）（ A） 1： 2： 3（ B）2： 3： 4（ C） 6： 4：3（D）不确定2、已知 ABC中， AB AC， AD BC于 D，那么（）（ A） BC AB（ B） B CAD 90（ C） AD BD（ D） B BAD3 下列三角形中，不一定是直角三角形的是（）（A）三角形中有一边的中线等于这边的一半（B）三角形的三内角之比为1： 2： 3（C）三角形有一内角是30，且有一边是另一边的一半第 3页（D）三角形的三边长分别为2222mn、和 mn (m n 0)2mn（三）解答题：1、22n，b2n 1，c 2n22n 1当 n 为自然数时， 求证：以 a 2n为三边的三角形是直角三角形2、 假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2 千米，遇到障