2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(广东卷

1、2012年普通高等学校招生全国统考试模拟试题(广东卷)数学(理科)有生注創“项：1. 答題弘 务必在试1S卷启題匸规定垃写自己的姓名座位号,并认其核对答題K上所粘贴的条形码中姓名、座位弓9本人姓紇朋位巧足否 致务必在答題k/Vifti规定的地方垃耳姓*和座位巧麻两位.2. 答第1卷时，每小題选出答案后.用2B钳笔把答腔卡上对应题目的存案标巧涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂英他答案标号.3答第II卷时.必须使用05毫；|的黑色峑水签了忑金符題匸1；1尸几妥求了体匸敬笔迹消晰.作图遞町先 用钳笔在猝& I；规定的位置线出.确认赣再用05亳米的黑色瓠水签字笔描清楚.必须在题匕所指示的答 JH区

2、域作答.超世爭？妙晋寒无鸭作g辱字宇申怨丄筝辱疋冬4. 占试结柬后，务必将试題卷和答題U 并上交.说明:若对数据适当的價处理,町避免对大数字进行运算.第1卷选择嗯：(本大題共8小題，每小題5分.满分40 分.在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目 要求的)】已知J为虚数单位 ll(x-2)i-y = -1 + 1 则(1+1)力的值为()A4B4C. 4+4fD. 2i2.(2知集合/!= log2(x1). xe/?.则 ArB ()A(-l+s)B(0.2)C. (1,+s)D(2,+s)3已知f线4r+妙+ C = 0 (其中+ B2 = CC*0 ) 91州x+y = 4交M.N

3、.0是坐标脈点.则而377=()A. 2 B-1C. 1 D 24. 双曲线亠一4r = l(a0,60)的左.右焦点分别/ b为FF2离心率为e过耳的克线与双曲线的右支交 )A.B两点.” FXAB是以川为fi角顶点的等殺W角 三角形.则()A. 3-23B.3 + 2*C. 5 + 2运D5-2V25. 已知/肚定义在R上的偶函数，IL对任J&X6R,都仃/(x-l)=/(v + 3) 十xw4 6时，/(x) = 2A+l. 数/(*)在区间卜2Q I的反函数fl(x),则厂1(19)的值为(A. log? 15B. 3-2log?3C. 5 + log23 D-l-21og36. 已知

4、数列anmn项和为31-5 + 9-13 + 17-21+ +(-旷(43),则Bs + Sq-Sx 的値是()A. 13B-76C. 46D 767. 如图地某几何体的三视图其中俯视图和侧视图是王视图侧视團半於为1的乍関主视图足个闕则该儿何体的全血枳B. 2/rA. rcD 4;r8某城M新修建的-条道齬上有12 it路灯.为了用 用电而乂不能形响正常的照明，町以焰火英中的3宜灯. 但两端的灯不能熄灭.也不能熄灭相邻的两蛊灯.则熄 灯的方法有 ）A. C；种BA；种C. C；种D.玛种第II卷览空題：（本大題共7小題舟生作答6小fit每小題S分.满分30分）（）必做題（913題）9廿曲数/（

5、X）之-2x-a在尺卜4两个零点則实数a的取侑范国是10.设/（a） = （2.x + 1）则的导函数.r =广展开式屮，的系数为2八011 若实数小y满足llr = 2x + y的瑕小v 2-x + b值为3,则实数6=12. R号为IK-的台14某口晚8点在距港口的A码 头南偏东60。的400千米的海面上形成.预计台风中心 将以40千米/时的遠度向正北方向移动离台风中心350米的范阳都会受到台14影响.則A码头从受到台 风形响到影响结束.将持续第少小时13某11农民均收入服从“=500尤.a =20 的iE态 分布,则此蔓农民年均收入在500元到520元何人数的 百分比为（-）选做題（14

6、J5小逆.考生只能从中选做 題）】4（坐杯系9参数方程选做題）L1知曲线C的参数方x = li程为彳 3. （t为参数人則在曲线C上横坐丿=& +4/+1标为1的p处的切线方用为15.（儿何证明选讲选做题）如图圆的两条弦AC.BD相交P 银AB、BC、CD、DA的度数分别为DA60J05o.90J05o,则=PC分.解的须写出文7说明3明过程利演算步） 】6（木题满分为12分）第1小題6分第二小題孑分 第3小題3分tifela = (5%/3cosx,cosx),d = (sinx,2cosx),设换数 /(x)= a-b+Cb +|（1）求函数/（X）的的值域:6 2（2）时.?f/（X）=

7、S.求隨数 /（X - -） 的值：（3）将南数）,=/（X）的图發向右平移合个腋位贡， 悔将得到的图線匕各点的纵坐标向F平移5个单位.得 到函数r g（x）的图象.求函数g（“的农达式并判断 奇偶件.17（木小趣满分13分）第1小題4分.第2小題9分 在2008年北京奥运会菜项H的选拔比赛中.A.B两个 代农队进行对抗赛.毎队三名队员力队队员畏卩、冬、队队页是纠、占2、占3,按以往 多次比赛的统计对阵队员Z何胜负概帑如卜衣.现按 农中对倩方式出场进行场比赛.毎场胜队紂1分负 队紂0分设A队B队址后所紂总分分别为吳“.J1 乙+=3】8（木小逸満分13分）第1小題4分.第2小题4分第3小題5分

8、在1E三角形ABC中.E.F.P分别是AB.AC.BC边上的点満足 AE： EB=CF： FA=CP： PB=1： 2（血1 图 1）.将 AEF沿EF折起到 5EF的位用 ftIflUfi ArEF-B成“ 面角.连结殆、人P （如图2）（2）求“线A与平iftiAiBP所成角的大小:（3）求二面角B-AjP-F的余枝值.对阵队员A队队员胜B队队员负4对A2 亍1厶对场2354对巧3747（1）求A队得分为1分的概率:0 冋答卜列问邂.力较强.（1） W断/（X）住（亠1）上的奇偶性.并说明理由:（2）判斷函数/（*）在（0. 1）上的取调性，并说明理 由：（3）2；7*（扌，试*/）-/（

9、*）-/（吉）的值.20.（木小题満分】4分）第1小題8分第2小題6分 假设A战进丨I乍关税税率在2002年是100%.在2007 年是25忆.2002年A型进【I乍毎辆价格为64力尤（JI 屮含32加尤关税税款）.（1）已知与A战乍性能相近的B战国产车.2002年毎 辆价格为46力兀.廿A住伍的价格只受关税降低的莎 响.为了保证2007年B甩车的价格不高于A也乍价格 的90%. B教车价格耍逐年降低阿平均每年至少F降 多少力元？（2）某人在2002年将S3万元存入银行.假设银行川 利息税后的年利率为】8%（5年内不变）且每年按复 利计却（上一年的利息计入第：年的木金人那么5年 到期时这笔饯连

10、木帯息足竹一定够买妆（1）中所述障 价后的B熨乍-辆？21.（木小题港分14分）第1小題7分.第2小題7分v2 ”c知片.f2分别为椭関C ： r+占=“ 6 0）的ab上下焦点.兀屮幷也是抛物线C?：宀4丿的焦点. 点M足CJjC,孩限的交点，H.|M片卜丄3（1）求桶関的方程:（2）（2 知点 P （h 3）和 MO： +y =Z2 过点 P的动克线/与恻0相交于不同的两点A, B.在线段AB取一点 Q.满足：AP=-APB AQ AQB .求证：点q总在某定宜线上.302012年秤通高等学校招工全国统考试模拟试题答案（广东卷）数学（理科） 选择題1-5 BBADB填空聽(一) 必做题9.

11、 (2-2ln2.+s)10. 48011.2412. 2. 5小时13 34.15%(二) 选做聽】4 5x-y -1 = 0，亚268 BCA所以 cos(2x + )65 sin2x 4- 5 = 5 sin(2x + 彳一彳)十 (3)/(x) = 5 siu(2x + -) + 5 - f(x)6= 5sin2(x-令+ ) + 5-5所以g(a) = 5sin2.v :=5sin2x g(-x) = 5siii(-2.x) = -5sin 2a = _g(x) 故g(x)为命険数17.（木小遗満分13分）2.1.0：陀2)】6（木小&满分】3分）I q S解：(1) /(X) =

12、a b +|b| + 亍=53 sin x cosx + 2 cos? x + 4 cos? x+ sin?x + y =53 sin x cosx + 5 cos2 兀 + 二5 人.、r 1 + cos2x 5=y3 sin 2x +5+ 2 2 2=5 sin(2x + ) + 5 ：6k兀，Jt7/rill S x S S 2x + S 6 2 2 6 6 :sin(2x + ) E.故B队比A队实力较强.VAE:EB=CF:FA=1:2.VMQ丄ARAXP 518（本小&满分13分）解：在图丨中収BE的屮点D.连结DF而 ZA=P ADF 是 iE 三角形X AE=DE=1. AEF

13、 丄 AD在图2中.A】E丄EF. BE1EF. ZAiEB为二面角ApEF-B的平面角.由魁设条件知此:面角为負向!ZmE丄BE乂 BEAEF=E, AAiE 丄、卜面 BEF.即 A】E丄 TlM BEP.（2）在图2中.VAiE不垂直于厶8AiE尼平面AiBP的斜线.乂 AiE丄 fllli BEP.丄BP从而BP E在平面A,BP内的射影（诚线定 理的逆定理.设A】E在平面AiBP内的射形为AiQ. fl. AiQ交BP p 点Q则ZEAiQ就是AE与平jfil AiBP所成的角.ft BP 丄 Q.衣 EBP中 I BE= BP= 2. ZEBP = 60 /. AEBP边1角形:B

14、E = EP乂 AE丄平面为的中点.ILEQ3 乂 AE=】在 RtAAiEQ tanZEAiQ= $ /EAiQhM 所以血线AiE与半rfh A】BP所成的角为（3）在用？中过F作FM丄A f M.连结QMQF.E 3VCF = CP = hZC = 60 （?/ 是 iE三角形 PF=1.kP0=yBP=l./. PF= PQ合E 丄平liiBEP . EQ= EF =爲.从而ZAPF=ZAPQ由（及MP为公共边知.bFMbQMP :.QMP = LFMP = 90. HMF = M0从ifuZFKIQ为面HB-AP-F的平面角.血尺“IjQP中州Q = ”F=2, PQJ：AP = F

15、A2CQ 中.FC = L 0C = 2 - ZC = 60.由余弦定理QF = RA.hFMQ 中.M宀 MQ-QF?7cos Z.FMQ 2MFMQ8所以二面也B-A.PF的余弦值是- .19.（本小聽满分】4分）解析：（1）令A=j = 0=/（0） = 0.令尸X.则/(刃+心)=0=心)= -/(A)=5/(A)fli -l. 1) I：是奇除敌(2)设 0Xj x2 1.则/(xj - f(x2) - /(“) + /(-x2) 厂) 1 - XjXj 解：（1）由C： x = 4y 知刁（0, 1）.设M（x儿）（xv0） WM 解衍斗=_还。而 X -Xy 0 门忙乜）0即勺1

16、杯ttlMC,的两个您点片（0. 1）, A（0-1） 点M在輸N tYjWjM定义可得xx 他).-.f (x)在(0. 1)上单调递减.(3)由尸2x5la =阿卜MFjA = 2,又u = l =a:-c: =3.f (j) - ) (*) /(扌) /() /(j) f (j) * /(y) _ /(+)-= 2/G)= 2 x g = 1.20(本小題满分14分)M：(1) ：007 年 A 型乍价为 32+32*25%=40 万元)设B旳牢毎年卜降d力兀.2002 2003 2007年B申乍价格为：(公淮为d)a. a6 A fl640X90% 4&5dW36 即 d2故毎年至少卜降2力尤33 ( 1+0 0并0 00324+)-36. 0769A36 (万元)故能够买降价厉的BP乍一辆21.(本小題满分14分)桶隣C的方丘为：讣+宁=