两角和与差的余弦公式教案(最新整理)

1、课题：两角和与差的余弦公式授课教师：北京市陈经纶中学黎宁授课时间：2007 年 11 月 21 日教学目标：1. 使学生理解两角和与差的余弦公式,并能初步应用它们解决简单的三角函数求值与恒等变换问题。2. 通过教学，使学生经历从探索两角差的余弦公式结构到证明两角差的余弦公式，再由此推导两角和的余弦公式的过程,简单体会特殊与一般的思想，数形结合的思想，换元的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用，培养学生观察、联想、归纳、证明的推理能力。3. 通过教学，形成学生严谨的治学态度和锲而不舍的钻研精神。教学重点：两角和与差的余弦公式教学难点：两角和与差的余弦公式的探究教学方式：发现式、探究式创设问题情景

2、，引入研究课题由特殊值探索公式结构引导学生证明公式通过例题体会公式的应用课堂小结布置作业教学手段：计算机辅助教学、实物投影仪教学基本流程：21问题师生活动设计意图疑问 1： 函数y = sin x + cos x的最大值是多少？教师引导学生思考： 函数 y = sin x 与y = cos x 的 最 大 值 都 是 1， 那 么y = sin x + cos x 的最大值是不是 2 呢？（ 不是， 当 y = sin x 取得最大值 1 时，y = cos x 等于 0）这是学生学习第一章 三角函数时曾经提过的问题，将此问题在这里提出，目的在于说明学习本节知识的必要性，同时若能把 y = s

3、in x + cos x 转化成一个角的一激发学生学习本节个三角函数的形式就好了！知识的兴趣。疑 问 2： cos15 等于多少？15= 45-30，我们知道 45与 30的三角函数值，能否求出cos15 的值呢？凭 直 觉 得 出cos(a- b) = cosa- cosb是学生容易出是否有cos15 = cos 45 - cos30 成立呢？现的错误，通过讨论弄清结论，使学生明cos(a- b) = cosa- cosb是否恒成立？确“恒等”的含义，同时为进一步明确学生自主研究得出结论（不恒成立，但也本节课的探索目标不是总不成立）。奠定了基础，使得教学过程自然流畅。能否用角a、引导学生探索

4、两角差的余弦公式的结构通过学生熟悉的特殊角的三角函数值来探索公式的结构是比较自然的。在学生对公式的结构特性有了直观感知和基本了解的基础上， 激发学生猜想，探求公式的欲望。b的正、余弦（1）研究cos （90-30）与 cos90、来表示sin 90、cos30、sin 30之间的关系；（2）研究cos （120-60）与cos(a- b)cos120、sin 120、cos60、sin 60呢？之间的关系；（3）研究cos （135-45）与 cos135、sin 135、cos45、sin 45之间的关系；发现规律： cos(a- b) =cosa cos b+sinasin b能 否 证

5、明cos(a- b) =学生思考，教师巡视，引导学生利用向量让学生经历用向量知识解决一个数学cosa cos b+sinasin b？的有关知识解决问题：如图，作单位圆 o，以 ox 为始边作角a、b，它们的终边与单位圆 o 交于点 a，b。问题的过程，体会向量的工具作用及应用价值。则若学生中有用非向量的方法证明的，可教学情景设计：yaboxoa =(cosa, sina), ob =(cos b,sin b) oa ob = cosacos b+sinasin b（1） 当a - b0,p 时，向量oa 与ob 的夹角就是a- b，由向量数量积的定义，有oa ob = oa ob cos(a

6、- b)= cos(a- b) cos(a- b) =cosa cos b+sinasin b（2）当a - b0,p 时，设oa 与ob 夹角为q，有cos(a- b) =cosq。因此，对于任意角a， b有cos(a- b) =cosacos b+sinasin b（ c(a-b) ）师：有了公式c(a-b) ，我们只要知道角a、b的正、余弦就可以求cos(a- b) 的值了。在课堂中展示不同证明方法，让学生既体会向量法证明的简捷性，又培养了学生思维的灵活性和发散性。例 1（ 本节课开始时的疑问2）利用差角公式求cos15 的值。（学生自行完成）解： cos15 =cos(45-30)=

7、cos45cos30+sin45sin30=2 3 +2 12222通过练习使学生理解公式的简单应用。=6 +24能否用角a、b的正、余弦来 表 示cos(a+ b)呢？学生自主研究，解决问题只要将公式c(a-b) 中的b换成- b即可得到。也可以将a+ b看成a- (-b) ，利用公式c(a-b) 证明。cos(a+ b) =cosacos b-sinasin b（ c(a+b) ）通过解决问题使学生体会“换元”的思想。通过加法与减法互为逆运算的关系，帮助学生树立对立统一的观点，提炼问题本身蕴涵着的化归与转化的思想。例 2求值：（1）cos72cos12+sin72sin12（2）cos34

8、cos26-sin34sin26（学生自行完成） 解：(1)cos72 cos12 +sin72 sin12=cos(72-12)= cos60= 12(2)cos34 cos26 -sin34 sin26=cos(34+26)= cos60= 12能否化简 1 cos x +3 sin x ？22（学生自行完成）这是公式的逆用，锻炼学生的逆向思维能力，同时也为解决本节课开始时的疑问 1 做好铺垫。能否解决本节课开始时的疑问 1？函数 y = sin x + cos x 的最大值是多少？y = sin x + cos x = 2( 2 cos x +2 sin x ）22通过解决问题体会两角和

9、与差的余弦公式的应用价值，同时也使得整堂课首尾呼应、浑然一体。= 2 cos(x - p)4所以最大值为 2 。通过本节学习学生自己思考，小结可以写在自己的笔记你 有 哪 些 收本上，也可以口头交流。获？教师引导学生围绕以下方面进行小结：让学生通过小结，反1知识层面的小结（对公式的探索过程及方法的启示，用向量的数量积证明公式思学习过程，加深对公式及其推导过程的主要思路以及公式的特点和功能）；的理解。领会数学研2. 数学思维能力层面的小结（在学生小结的基础上，教师概括提升包括本节课所涉及到的特殊与一般的思想，数形结合的思想，换元的思想的体现，逻辑思维能究的有关基本方法和途径，学习并能应用数学思想

10、与方法解决有关问题。力和运算能力的提高以及对数学和谐美的欣赏）作业: 1课本 p138b 组第 4 题2试用今天学习知识和方法证明：sin (a+ b) = sinacos b+cosasin bsin (a- b) = sinacos b-cosasin b“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. a

11、s a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovat