自适应粒子群优化算法在聚丙烯熔融指数预报上的应用

1、自适应粒子群优化算法在聚丙烯熔融指数预报上的应用 1 赵成业 刘兴高 （工业控制技术国家重点实验室 浙江大学控制系 浙江 杭州 310027） （E-mail: ） 摘 要：针对丙烯聚合生产控制中聚丙烯熔融指数在线测量的控制要求，以及过程变量间相关性高的特点，提出一种基于自适应粒子群优化算法和径向基函数神经网络的聚丙烯熔融指数预报新方法。该方法采用变参数的自适应粒子群优化算法提高优化算法的效率和收敛性，融合了主成分分析、统计建模以及智能优化方法，降低了预报模型的复杂度。提出了一种基于径向基函数神经网络的统计预报模型的参数优化和结构优化方法。使用该统计模型对工厂实际生产

2、过程进行预报，并与国内外相关研究报道相比较，表明了本文所提出的预报方法的有效性和更高的准确性。 关键词：聚丙烯熔融指数预报，自适应粒子群优化算法,径向基函数神经网络， Melt index prediction of propylene polymerization based on adaptive particle swarm optimization Zhao Chengye Liu Xinggao (State Key Laboratory of Industrial Control Technology, Control Department, Zhejiang University

3、, Hangzhou 310027) （E-mail: ） Abstract: A high-precision on-line method of predicting melt index of propylene polymerization based on principal component analysis and adaptive particle swarm optimization is proposed to overcome the high correlation characteristics and high nonlinear cha

4、racteristics in the propylene polymerization process. Adaptive particle swarm optimization (APSO) is employed to get better search efficiency and higher precision than classical particle swarm optimization (PSO), and principal component analysis is used to reduce the complexity of predicting model.

5、A new method of optimizing both structure and parameters of radial basis function (RBF) network is also proposed. The validity of these methods is demonstrated through practical data in real factory, and research result shows higher precision and shorter computing time than before. Key words: melts

6、index prediction of propylene polymerization, adaptive particle swarm optimization, radial basis function neural network. 1 引言 粒子群优化算法（PSO）是由Kenedy和Eberhart在1995年提出的群智算法，该算法从鸟类迁徙和鱼群巡游过程中提炼出一种简单的群体运动机制，用来引导群体中的粒子找到问题的全局最优解。PSO算法易于实现的优点使得它在近年来发展迅速，并被应用到许多实际领域1。 作为一种基于群体的迭代进化算法，PSO算法的收敛比较缓慢，而且经典的PSO算法在

7、解决复杂的多维优化问题时容易过早的陷入局部最优点。这些弱点限制了PSO算法的应用范围。因此提高PSO算法的收敛速度和防止算法陷入局部最优点是PSO算法研究的重要方面，主要措施包括控制算法运行时参数以及引入附加进化操作算子2。 1基金项目: 国家自然科学基金资助项目（编号：50876093）、浙江省科技厅国际合作项目（编号：2009C34008）、国家863计划项目（编号：2006AA05Z226） Supported by NSFC of P.R. China (No. 50876093); International Cooperation and Exchange Project of S

8、cience and Technology Department of Zhejiang Province (No. 2009C34008); National HI-TECH Research & Development Program of P.R.China (863 Program, No. 2006AA05Z226) RBF神经网络基于多变量有限点严格插值理论，能够逼近任意非线性函数并且具有快速收敛性。文献3将径向基函数网络与主元分析分析结合，建立聚丙烯熔融指数预报模型。文献4通过构造多尺度径向基函数(multi-scale RBF)网络，提高网络的预报和泛化能力。文献5利用

9、主元分析算法和遗传算法优化RBF网络。文献6使用PSO算法优化径向基函数（RBF）神经网络，给出了RBF神经网络编码的基本原则。文献7给出了基于PSO等优化算法的混合优化模型。 本文提出以RBF神经网络为基础的熔融指数预报建模方法，提出采用主元分析减少数据冗余，降低预报模型的复杂度，使用基于自适应参数控制的PSO算法优化神经网络的结构和参数，减小人为因素对建模的影响。通过对某工厂实际生产的预报以及与国际相关报道的比较，表明了该预报方法具有较高的精度和较强的泛化能力。 2 基于RBF神经网络的统计模型 基于RBF神经网络的统计模型的前端是使用主元分析的数据预处理部分。使用主元分析(PCA)将高维

10、数据映射到较低维度，并且保留原数据的主要信息。PCA主要包括特征选择和特征提取两个过程。 特征选择的关键是选取特征向量并获得输入向量在特征向量上的投影。设输入数据是均值为零的n维随机向量X，求得其协方差阵CX，然后计算CX的特征向量矩阵U?U1,U2,.,Un以及相应的特征值矩阵。特征提取时将特征值从大到小排序，保留较大特征值而舍去较小的特征值。最后使用保留的特征值所对应的特征向量重构X的投影Y，从而得到维度较低的数据。 RBF神经网络具有三层结构，包括输入层、非线性神经元单元层（隐含层）和输出层。 m?1n?1对于给定输入向量x?，RBF网络将其映射到输出向量y?，y的计算公式为 yi?fi

11、?x?wik?x?ck? (1) 其中i?1,2,.,m,?k?是径向基函数，wik是隐藏层到输出层之间的连接权值，N是隐藏 n?1层神经元数目，ck?是隐藏层中神经元的中心向量。本文使用欧几里德范数，并取高 斯函数作为基函数。 RBF神经网络的主要参数包括：隐含层节点个数N，中心向量?c1,c2,.,cN?，高斯函 ,N?，因此网络可以由长度为?1,?2,.?,N?，权值向量?w1,w2,.w数宽度向量? L?1?2?n?N的编码序列表示。当N是可变量时，网络的编码长度将不确定。使用粒子群算法优化网络时，可以统一定义编码长度为1?2?n?MAXN，其中MAXN是N的最大值，并将长度小于该值的

12、编码将扩展到该长度。定义RBF网络的适应度函数 k?1N FRp?N?rp?exp?R? (2) ?errorrp 其中，Nrp是隐含层节点个数，errorrp是网络的输出误差，?R是可调参数。 ? 3 经典粒子群算法 粒子群算法通过模拟粒子群体在解空间上的运动来寻找优化解。考虑一个n维空间上的优化问题，初始化该问题的一个解集群体R?r1,r2,.,rP，其中个体rp是该问题的一个有效解，P是解集的大小。定义个体rp的速度为vp，按照(3)(4)式迭代更新解集R和个体的速度，直到整个群体的取值满足给定优化条件。 vpk(t?1)?vpk(t)?1?1(Lbestpk?rpk(t)?2?2(Gb

13、estk?rpk(t) (3) rpk(t?1)?rpk(t)?vpk(t?1) (4) 其中， Lbest?1和?2是加速度参数，?1和?2是0与1之间的随机数，?是学习速率参数， 和Gbest分别是粒子到达过的最优解和全局最优解，t是迭代次数。算法详细步骤如下。 1) 确定问题的优化要求、编码方式以及算法常量； 2) 算法初始化：随机初始化个体的位置、速度和适应度； 3) 按照(3)式更新个体的速度，按照(4)式更新个体的位置； 4) 更新每个个体到达过的局部最优点； 5) 如果需要更新全局最优点，则在更新后转到3)，否则转到6)； 6) 如果迭代结束，则输出全局最优点作为问题的最优解，否

14、则返回3)； 4 自适应粒子群算法 PSO算法的收敛性能和稳定性分析由Clerc和Kennedy给出8。目前更多的研究集中在如何改进算法的性能，主要工作包括：算法参数的选择，引入附加操作算子，改进算法拓扑结构。 一种改进方法是引入惯性学习速率，使得学习速率?的值随迭代过程线性减小9。 ?max?(?max?min)g (5) G 其中g是当前迭代次数，G是预定义的最大迭代次数。最大学习速率?max和最小学习速率?min的取值分别可以是0.9和0.49。 加速度参数?1和?2是影响算法的重要参数，实现变加速度参数的PSO算法对于改进算法的性能有重要意义。研究表明在算法初期采用较大的?1和较小的?

15、2，并在算法运行过程中逐渐减小?1并增大?2，能够提高算法性能10。本文采用一种基于进化状态估计（ESE）的自适应变参数PSO算法(APSO）。 ESE将PSO算法的进化过程分为四个状态：探索期、开拓期、聚合期以及跳出期，并在算法运行过程中动态估计进化状态，调整算法参数。 1) 定义粒子i与群体中其他粒子的平均距离为di P1di?ri?rj?P?1j?1,j?i2 (6) 其中，P是种群规模。 2) 定义反映群体分布特性的进化因子f， f?dg?dmin dmax?dmin?0,1 (7) 其中，dg为当前全局最优解Gbest与其他粒子的平均距离。dmin和dmax分别是di中的最小值和最大

16、值。 3) 分别定义f隶属于四个状态的隶属度函数，如(8)式至(11)式。直观来说，当f值取值适中时算法处于探索期，f值取值较小时算法处于开拓期，f值取值接近于0时算法处于聚合期，f值取值接近于1时算法处于跳出期。 00?f?0.40?f?0.2?0?5f?20.4?f?0.6?10f?20.2?f?0.3?1(f)?10.6?f?0.7 ?2(f)?10.3?f?0.4 ?10f?80.7?f?0.8?5f?30.4?f?0.6?00.8?f?10.6?f?1?0 (8)，(9) 10?f?0.10?f?0.7?0?3(f)?5f?1.50.1?f?0.3 ?4(f)?5f?3.50.7?f

17、?0.9 ?100.3?f?10.9?f?1? (10)，(11) 在自适应PSO算法中，学习速率和加速度参数取决于随着进化因子f，而不是算法的迭代次数。初始化加速度参数?为0.9，在算法运行时使用(12)式计算?。 ?1?0.4,0.9 (12) ?2.6f1?1.5e 设置加速度参数?1和?2的默认值为1，并且定义?1和?2在算法不同阶段的变化规律，见表1。?1和?2的最大取值必须被限定在一定范围内。 表1 ?1和?2的取值在算法不同阶段的变化规律 阶段 探索期 开拓期 聚合期 跳出期 ?1的变化 增加 缓慢增加 缓慢减小 减小 ?2的变化 减小 缓慢减小 缓慢增加 增加 5 熔融指数预报

18、实例 熔融指数（MI）是聚丙烯生产控制的主要质量指标，它决定了产品的牌号。目前采用离线化验的方法来获得MI需要2个小时甚至更长，无法满足在线控制的要求。本文采用统计建模方法对熔融指数建立预报模型。 根据反应机理和流程工艺，选择9个过程变量作为模型的输入变量，分别是温度、压力、液位、氢气气相百分数、3股丙烯进料流速和2股催化剂进料流速。总共有70组输入输出数据。使用主元分析方法将输入数据维数减低至6维，经过归一化处理后输入RBF网络。数据集被划分为训练数据集Strain和测试数据集Stest，为了验证建模方法的稳定性，设计了6组不同的训练集和测试集的组合，分别进行建模和预报。 统计模型中的结构和

19、参数完全由优化算法计算得到。本文使用了变参数的APSO优化算法，并且对比使用标准PSO算法。APSO算法的参数设定为：初始化学习速度?0.9，初始化加速度参数?1?1，?2?1，迭代次数为G?100，群体规模为120。经典PSO算法 ?2?1.2，的参数设定为：学习速度?0.75，加速度参数?1?1.2，迭代次数为G?500， 群体规模为120。另外，RBF神经网络统计模型的适应度函数参数?R=10，隐含层中心节点 个数在6,30之间取值。 实验结果表明：第一，APSO算法相比经典PSO算法的收敛速度更快，迭代计算次数显著减少，见图2；第二，APSO算法的多项参数能够随着具体优化问题的不同自动

20、调节，减少了人为因素对建模的影响；第三，使用APSO算法建立的熔融指数预报模型具有相对较高的精度。表2给出了本文的研究结果与国际上相关研究报道结果的比较，数据表明本文提 5 出的预报模型比国际上目前最好的报道结果在平均相对误差和均方根误差上都有了显著改进。 表2 本文建模方法与参考文献中的结果比较 文献 本文 Han, 2004 3 Cao, 1999 11 Shi, 2006 12 Lou, 2007 5 建模方法 APSO-RBF Weighted LS-SVM 鲁棒自适应RBF ICA-MS-RBF PCA - GA - RBF MRE 0.66% 2.98% 0.84% RMSE 0.

21、0237 0.15 0.62 0.0794 图1给出了本文提出的模型在不同批次数据上的预报结果，其中实线为熔融指数的实测值，虚线为统计模型的预报值。图中显示了预报模型能够相当精确地逼近测试数据，表明了本文建立的预报模型具有较高的预报精度和较强的泛化能力。 MI/g.(10 min)-1 MI/g.(10 min)-1 训练样本点 5 10 测试样本点 1520 图1(a) APSO算法得到的统计模型在训练数 据上的预报结果 图1(b) APSO算法得到的统计模型在测试数 据上的预报结果 图2 对比了APSO算法和PSO算法在相同训练数据上的收敛速度，个体适应度的计算公式参见(2)式。APSO算

22、法的收敛速度明显快于PSO算法。图3显示了APSO算法运行过程中学习速度?值的变化曲线，可以看到学习速率的变化取决于进化状态而不是迭代次数。 APSO算法的学习速率 算法迭代次数 最优个体的适应度 020 4060算法迭代次数 80100 图2 APSO算法和PSO算法收敛速度比较 图3 APSO算法中学习速率的变化曲线 6 结论 本文提出一种基于自适应粒子群优化算法和径向基函数神经网络的熔融指数预报新方法。该方法融合自适应PSO算法的高效全局寻优能力和径向基函数网络的精确拟合能力，相比以往的预报方法，它简化了建模的复杂度，又提高了模型的预报精度和泛化能力；相比以往使用经典PSO算法，它提高了

23、优化过程的效率和精度。通过对实际丙烯聚合过程数据进行建模和预报，证明了使用该方法建立的聚丙烯熔融指数预报模型具有准确性和可靠性，对于改进聚丙烯生产的过程控制具有重要意义。 参考文献 1 J. Kennedy, R. C. Eberhart, and Y. H. Shi, Swarm Intelligence. San Mateo, CA: Morgan Kaufmann, 2001. 2 R. C. Eberhart and Y. Shi, Guest editorial, IEEE Trans. Evol. Comput.Special Issue Particle Swarm Optimi

24、zation, vol. 8, no. 3, pp. 201203, Jun. 2004. 3 In-Su Han, Chonghun Han, Chang-Bock Chung. Melt Index Modeling with Support Vector Machines, Partial Least Squares, and Artificial Neural Networks J. Journal of Applied Polymer, 2005, Vol. 95: 967-974. 4 Stephen A. Billings, Hua-Liang Wei, Michael A. B

25、alikhin. Generalized multiscale radial basis function networks J. Neural Networks, 2007, 20: 10811094. 5 楼巍, 刘兴高. 基于PCA - GA - RBF网络的聚丙烯熔融指数预报模型 J. 石油化工高等学校学报, 2007, 20(3):82-85. 6 Hsuan-Ming Feng. Self-generation RBFNs using evolutional PSO learning J. Neurocomputing, 2006, 70: 241251 7 Cheng-Jian Lin, Shang-Jin Hong. The design of neuro-fuzzy networks usin