九年级数学上册特殊平行四边形正方形的性质与判定 正方形的判定 新版北师大版

1、第,2,课时,正方形的判定,菱形,矩形,平行四边形,正,形,方,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形,也是特殊的菱形,对角线,相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,边,对边平行,四边相等,角,四个角都是直角,图形的对称性,既是轴对称图形,又是中心对称图形,一、课前自主学习,1,矩形的判定方法是,2,菱形的判定方法是,你觉得什么样的四边形是,正方形呢,判断一个四边形,是正方形有哪些方法,平行四边形,正方形,一组邻边相等,一内角是直角,1,正方形,菱形,2,一内角是直角,矩形,3,一组邻边相等,正方形,正方形的判定方法,可从平行四边形、矩形、菱形为基础,定义法,菱形法,矩形法,对角线,相

2、等,对角线垂直,四条边相等，四个角都是直角,对角线互相垂直、平分且相等,四边形,正方形,以四边形为基础,既是菱形又是矩形的四边形是正方形,1,叫正方形,2,有,的矩形是正方形,3,对角线,的矩形叫正方形,4,有,的菱形是正方形,5,对角线,的菱形叫正方形,6,有,有,的平行四边形是正方形,7,对角线,的平行四边形是正方形,8,对角线,的四边形是正方形,正方形的判定,5,种识,别方法,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,做一做,现在请大家做一做这样一个实,验：将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角，打开，怎样,剪才能剪出一个正方形,例,1,已知：如图，在矩形,A

3、BCD,中,BE,平分,ABC,CE,平分,DCB,BF,CE,CF,BE,求证,四边形,BECF,是正方形,证明,BF,CE,CF,BE,四边形,BECF,是平行四边形,BE,平分,ABC, CE,平分,DCB,四边形,ABCD,是矩形,ABC=90,DCB =90,EBC=45,ECB =45,EBC,ECB,EB=EC,BECF,是菱形,在,EBC,中,EBC=45,ECB =45,菱形,BECF,是正方形,BEC =90,1,正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的,等腰直角三角形,2,对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,3,如果一个菱形的对角线相等，那么它一定,是正方形,4,如果一

4、个矩形的对角线互相垂直，那么它,一定是正方形,5,四条边相等，且有一个角是直角的四边形,是正方形,判断题,6,正方形一定是矩形,7,正方形一定是菱形,8,菱形一定是正方形,9,矩形一定是正方形,10,正,方,形,矩,形,菱,形,都,是,平,行,四,边,形,12,正方形是轴对称图形,一共有,2,条对称轴,13,四个角都相等的四边形是正方形,14,四条边都相等的四边形是正方形,1,下列命题正确的是,A,四个角都相等的四边形是正方形,B,四条边都相等的四边形是正方形,C,对角线相等的平行四边形是正方形,D,对角线互相垂直的矩形是正方形,D,选择题,2,四个内角都相等的四边形一定是,A,正方形,B,菱

5、形,C,矩形,D,平行四边形,3,在四边形,ABCD,中,O,是对角线的交点,能判定这个四边形是正,方形的是：,A,AO,BO,CO,DO,AC,BD,B,AD,BC,A,C,C,AO,CO,BO,DO,AB,BC,D,AC,BD,C,A,A,5,四个内角都相等，四条边也都相等的,四边形一定是：,A,正方形,B,菱形,C,矩形,D,平行四边形,4,已知在,ABCD,中,A=90,如果添加一个条件，即可推出该,四边形是正方形，那么这个条件可以是,A,D=90,B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD,D,6,顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是,正方形,菱形,矩形,梯形,顺次连结

6、菱形的各边中点，所得的四边形一定是,正方形,菱形,矩形,平行四国边形,顺次连结正方形的各边中点，所得的四边形一定是,正方形,菱形,矩形,平行四国边形,B,C,A,以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线,段有关系？有怎样的关系,例,2,已知：如图,2,点,A,B,C,D,分别是,正方形,ABCD,的边,AB,BC,CD,DA,的中点,求证：四边形,ABCD,是正方形,分析,你能先证明四,边形是矩形吗,应用举例,A,B,C,D,C,A,B,D,1,已知：如图点,A,B,C,D,分别是正方形,ABCD,四条边上的点，并且,AA=BB=CC=DD,求证：四边形,ABCD,是正方形,由已知

7、正方形证三角形全等,证得菱形,再证直角,是正方形,证题思路分析,上一页,例,3,已知：如图，在正方形,ABCD,中,AA=BB=CC=DD,求证：四边形,ABCD,是正方形,证明：四边形,ABCD,是正方形,AB=BC=CD=DA,又,AA=BB=CC=DD,DA=AB=BC=CD,A,B,C,D=90,AAD,BBA,CCB,DDC,四边形,ABCD,是菱形,又,ADA,BAB,AAD,ADA=90,AAD,BAB=90,DAB=180,AAD,BAB,90,四边形,ABCD,是正方形,思考题,如图正方形,ABCD,的对角线相交于点,O,O,又是另一个正方形,OEFG,的一个顶点，若正方形,

8、OEFG,绕点,O,旋转，在旋转的过程中,探究二,若正方形,OEFG,与正方形,ABCD,两边,分别相交于,M N,试判断线段,AM,于,BN,之间,的关系,探究一,两个正方形重叠部分的面积是否会,发生变化？并说明理由,探究四,如图，有两个大小不等的两个正,方形，其中小正方形的面积是大正方形面,积的一半，若阴影部分的面积为,8,则小正,方形的边长为多少,探究三,若正方形,OEFG,继续旋转时,AM,与,BN,之间的关系是否还,成立,3,直角三角形,ABC,中,CD,平分,ACB,交,AB,于,D,DEAC，DFAB。求证：四边形,CEDF,是正方形,A,B,D,F,四边形,ABCD,是正方形,

9、DE=DF(,DEAC,DFBC,CD,平分,ACB,四边形,ABCD,为矩形,而,ACB=90,DEC=90,DFC=90,证明： DEAC，DFAB,有三个角是直角的四边形是矩形,角平分线的定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,1,如图，在,AB,上取一点,C,以,AC,BC,为正方形的一边,在同一侧作正方形,AEDC,和,BCFG,连结,AF,BD,延长,BD,交,AF,于,H,求证,1,ACFDCB (2) BHAF,练一练,2,如图,6,ABC,的外面作正方形,ABDE,和,ACFG,连,结,BG,CE,交点为,N,求证,CEA,ABG,证明,四边形,ABDE,和四边形,ACFG,是正方形,AE,AB,AG,AC,1