六年级上册数学知识点与同步训练长方体和正方体的体积公式苏教版

1、长方体和正方体的体积公式知识精讲一长方体的体积公式1长方体体积的意义：长方体的体积就是长方体所含体积单位的多少2长方体体积公式：长方体体积=长 宽高，3用字母表示长方体的体积公式：二正方体的体积公式1正方体体积的意义：正方体的体积就是正方体所含体积单位的多少2正方体体积公式的推导：正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体，根据二者之间的关系，可以推导出正方体的体积计算公式3用字母表示正方体的体积公式：，一般写成典型例题把一个棱长为6 dm 的正方形铁块，铸造成一块长24 dm、宽 12 dm 的长方体铁块（不计损耗） ，这块长方体铁块的高是多少厘米？名师学堂解题思路把正方体铁块铸造成长方体铁块，

2、铸造前后的体积是不变的，也就是说原本正方体铁块的体积就是铸造出来的长方体铁块的体积此题就转化成了已知长方体的体积、长和宽，求高的问题正确答案（ dm3）（ dm）0.75dm=7.5 cm答：这块长方体铁块的高是7.5 cm 三点剖析重点： 掌握长方体和正方体的体积公式难点： 理解体积公式的推导公式易错点： 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n 倍，那么它的体积就扩大到原来的n3 倍题模精选题模一： 长方体的体积公式例 1.1.1数一数，填一填（1）下图是由棱长为1cm 的小正方体搭成的这个长方体共用了（）个小正方体，所以长方体的体积是（）（ 2）通过观察发现：小正方体的总个数可以用长方体的（）

3、（）（）迅速求出，所以推得长方体的体积（）（）（），用字母表示是（）第 1页【答案】（ 1） 3636cm3（2）长宽高长宽高V=abh【解析】（ 1） 3636cm3（2）长宽高长宽高V=abh例 1.1.2计算下面长方体和正方体的体积和表面积。（单位： cm）（1）（2）（3）【答案】（ 1） 1.5 1.20.50.9(cm3 )（ 2） 3 3 3=27 (cm 2 ) ； 33 6=54 (cm 2 )（ 3） 6 3 4=72 (cm 3 ) ；（ 63+6 4+34） 2=108 (cm 2 )【解析】（ 1） 1.5 1.2 0.5 0.9(cm3 )（ 2） 3 3 3=27

4、 (cm 2 ) ； 33 6=54 (cm 2 )（ 3） 6 3 4=72 (cm 3 ) ；（ 63+6 4+34） 2=108 (cm 2 )例 1.1.3一个长 8dm、宽 6dm、高 5dm的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为 2dm的正方体木块A 36B30C 24D 10【答案】C【解析】此题的陷阱在于5 不能被2 整除，即长方体纸盒无法放满 不能简单地用体积计算例 1.1.4把三个棱长为 5cm 的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（）33 个小正方体的表面积的和减少了（2cm ；表面积比原来） cm【答案】375cm3100cm2【解析】因为是3 个正方体， 所以只能

5、横着粘成一排， 中间的正方体有两个面分别与左右两边的两个正方体重叠例 1.1.5个长方体的长扩大到原来的6 倍，宽缩小到原来的1 ，高不变，体积会（）3到原来的（）【答案】扩大2 倍【解析】扩大2 倍例 1.1.63一个长方体的体积是 630dm，这个长方体的宽是多少？【答案】630 14 5=9（dm ）【解析】630 14 5=9（dm ）题模二：正方体的体积公式第 2页例 1.2.1正方体的体积（）（）（），用字母表示是（）【答案】棱长棱长棱长V=a3【解析】棱长棱长棱长V=a3例 1.2.2一个长方体橡皮泥长 2m，宽 5dm，高 4cm，把它捏成一个正方体，这个正方体的体积是（3）

6、dm【答案】37.515.625【解析】37.515.625例 1.2.3判断（对的画“” ，错的画“” ）（1）一个长是 3dm，宽是 2dm，高是12cm的长方体的体积是3）（）3 2 12 72（dm（2）棱长是 6cm 的正方体，它的表面积和体积相等（）（3）棱长是 5dm的正方体的体积是33）5 5 3 15（dm）（【答案】（ 1） （2） （3） 【解析】（ 1）长和宽的单位是dm，高的单位是cm，应该先转换单位再相乘题中忽略了单位的统一性（2）表面积的单位是cm2 和体积的单位是cm3，单位不一致，不能比较大小（3） a3aaa3a3a例 1.2.4 填空一个正方体的棱长总和是

7、72cm，这个正方体的表面积是（），体积是（）【答案】216 cm2216 cm 3【解析】216 cm2216 cm 3随练 1.1一个长方体，长6cm，宽和高都是 5cm，棱长总和是（） cm，表面积是（23） cm ，体积是（） cm【答案】64170150【解析】64170150随练 1.2计算下面各图形的表面积和体积。（单位： cm）【答案】（ 20 6+20 8+6 8） 2=656（ cm2）20 6 8=960（ cm3）5 5 6=150（ cm2） ； 5 5 5=125 （cm3 ）【解析】（ 20 6+20 8+6 8） 2=656（ cm2）20 6 8=960（ cm3）5 5 6=150（ cm2） ； 5 5 5=125 （cm3 ）随练 1.3一块长方体木料的体积是1.08 立方米， 它的横截面的面积是0.6 平方米，它的高是多少？【答案】1.08 0.6=1.8 （米）第 3页【解析】1.08 0.6=1.8 （米）随练 1.4一个正方体粉笔盒的棱长是8cm，这个粉笔盒的体积是多