(精编)八年级下册数学特殊平行四边形培优试题

1、本word文档可编辑可修改 八年级（下）特殊平行四边形培优一选择题（共 13小题）1（ 2014?达州）如图，在四边形ABCD中， A+D=， ABC的 平分线与 BCD的 平分线交于点 P，则 P=（）A90B90+ CD 360 2（ 2012?河南模拟）如图， DE是 ABC的 中位线， F是 DE的 中点， CF的 延长线交 AB于点 G，则 SCEFDGF：S等于（）A2：1 B3： 1 C4：1 D5：13（ 2005?湖州）如图，在等边 ABC中， M、N分别是边 AB，AC的 中点， D为 MN上任意一点， BD，CD的 延长线分别交于 AB，AC于点 E，F若=6，则 ABC

2、的 边长为（）ABCD14（ 2002?无锡）已知：四边形 ABCD中， AB=2，CD=3，M、N分别是 AD， BC的 中点，则线段 MN的 取值范围是（ ）第1页（共 27页） A1MN5B1MN 5CMNDMN5（2015?鄂州）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D 1、D 1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A B C D按如图所示的 方式放置，其中点 B在 y轴上，点 C、E、E、C、E、E、C33 3 3 31112234在 x轴上，已知正方形 A B C D1 1 1 1的 边长为1， B1C1O=60，B1C1B2C2 B3C3则正方形 A 2015B2

3、015C2015D2015的 边长是（）A（）2014 B（）2015 C（）2015D（）20146（ 2013?渝中区校级模拟）如图，矩形ABCD中， BC=2AB，对角线相交于 O，过 C点作CEBD交 BD于 E点， H为 BC中点，连接 AH交 BD于 G点，交 EC的 延长线于 F点，下列 5个结论： EH=AB；ABG=HEC；ABG HEC； SGAD=S四边形 GHCE； CF=BD正确的 有（）个A2B3C4D57（ 2012?重庆模拟）如图，正方形一点，点 G是边 CD上一点， BE=2ED，CF=2BF，连接 AE并延长交 CD于 G，连接 AF、EF、FG给出下列五个

4、结论： DG=GC；FGC=AGF； SABF=SFCG AF= EF；AFB=AEB其中正确结论的 个数是（ABCD中，点 E是对角线 BD上一点，点 F是边 BC上；）A5个 B4个 C3个 D2个第2页（共 27页） 8（ 2012?鹿城区校级二模）如图，在正方形ABCD中，四边形 IJFH是正方形，面积为 S1，四边形 BEFG是矩形，面积为 S2，下列说法正确的 是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D2S1=3S29（ 2011?承德县一模）如图，在矩形于 E， PFBD于 F，则 PE+PF等于（ABCD中， AB=3，AD=4，点 P在 AB上， PEAC）ABCD10（201

5、1?瑞安市校级一模）如图，E，F分别是矩形 ABCD边 AD、BC上的 点，且 ABG，DCH的 面积分别为 15和 20，则图中阴影部分的 面积为（ ）A15 B20C35D4011（2011春?内江期末）如图，点 P是正方形 ABCD的 对角线 BD上一点， PEBC于点 E，PFCD于点 F，连接 EF给出下列五个结论： AP=EF； APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP； PD=2EC其中有正确结论的 个数是（）A2个 B3个 C4个 D5个12（2010?盘锦）已知如图，矩形 ABCD中 AB=4cm，BC=3cm，点 P是 AB上除 A，B外任一点，对角线 AC，BD相

6、交于点 O，DP，CP分别交 AC，BD于点 E，F且 ADE和 BCF2的 面积之和 4cm，则四边形 PEOF的 面积为（）第3页（共 27页） A1cm B1.5cm213（1997?内江）如图，四边形 ABCD和 MNPQ都是边长为 a的 正方形，点 A是 MNPQMP和 NQ的 交点），点 E是 AB与 MN的 交点，点 F是 NP与 AD的 交点，则四边形 AENF的 面积是（2C2cm D2.5cm22的 中心（即两条对角线）ABCD二填空题（共 17小题）14（2015?广州）如图，四边形 ABCD中， A=90，AB=3，AD=3，点 M，N分别为线段 BC， AB上的 动点

7、（含端点，但点点，则 EF长度的 最大值为M不与点 B重合），点 E，F分别为 DM，MN的 中15（ 2015?无锡）已知：如图，AD、BE分别是 ABC的 中线和角平分线， ADBE，AD=BE=6，则 AC的 长等于 16（2014?安徽）如图，在 ?ABCD中， AD=2AB，F是 AD的 中点，作 CEAB，垂足 E在线段 AB上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的 是（把所有正确结论的 序号都填在横线上）DCF=BCD； EF=CF； SBEC=2SCEF； DFE=3AEF第4页（共 27页） 17（2013?乌鲁木齐）如图，ABC中，AD是中线， AE是角平分线， CFA

8、E于 F，AB=5，AC=2，则 DF的 长为 18（2013?南岗区校级一模）如图，AD、BE为 ABC的 中线交于点 O，AOE=60，OD=，OE=，则 AB=19（2012?枣庄）如图所示， DE为 ABC的 中位线，点 F在 DE上，且 AFB=90，若AB=5，BC=8，则 EF的 长为 20（2015?凉山州）菱形 0BCD在平面直角坐标系中的 位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点 P是对角线 OC上一个动点， E（0， 1），当 EP+BP最短时，点 P的 坐标为21（2015?天水）正方形 OA B C、A A B C、A A B C，按如图放置，其中点 A、A、

9、1 1 11 2 2 22 3 3 312A3在 x轴的 正半轴上，点 B1、B2、B3在直线 y=x+2上，则点 A3的 坐标为第5页（共 27页） 22（2015?潮南区一模）如图所示，如果以正方形ABCD的 对角线 AC为边作第二个正方形 ACEF，再以 AE为边作第三个正方形 AEGM，已知正方形 ABCD的 面积 S =11，按上述方法所作的 正方形的 面积依次为S2， 3， n （为正整数），那么第8个正方形面积SSnS8=23（2014?南岗区二模）如图，正方形ABCD的 对角线 AC、BD相交于点 O， CAB的 平分线交 BD于点 E，交 BC于点 F若 OE=1，则 CF=

10、24（2013?德州）如图，在正方形别在 BC和 CD上，下列结论：ABCD中，边长为 2的 等边三角形 AEF的 顶点 E、F分ABCD=2+ CE=CF；AEB=75； BE +DF=EF； S正方形其中正确的 序号是（把你认为正确的 都填上）25（2013?广安区校级模拟）如图，在菱形ABCD中， A=60，E、F分别是 AB，AD的 中点， DE、BF相交于点 G，连接 BD，CG有下列结论，其中正确的 有（填正确结论的 序号）2=ABBGD=120； BG+DG=CG；BDF CGB； SABD第6页（共 27页） 26（2013?金城江区一模）如图，点P是矩形 ABCD的 边 AD

11、的 一个动点，矩形的 两条边AB、BC的 长分别为 3和 4，那么点 P到矩形的 两条对角线 AC和 BD的 距离之和是27（2013?锡山区校级三模）如图，矩形ABCD中，点 E，F，G，H分别在边 AB，BC，CD，DA上，点 P在矩形 ABCD内若 AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，22cm四边形 AEPH的 面积为 5cm，则四边形 PFCG的 面积为28（2013?成都模拟）将 n个边长都为 1cm的 正方形按如图所示的 方法摆放，点 A、AA n1 2分别是各正方形的 中心，则n个这样的 正方形重叠部分（阴影部分）的 面积的 和为2cm29（201

12、3?郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD顶点 A的 坐标为（0，2），B点在 x轴上，对角线 AC，BD交于点 M，OM= ，则点 C的 坐标为 第7页（共 27页） 参考答案与试题解析一选择题（共 13小题）1（ 2014?达州）如图，在四边形ABCD中， A+D=， ABC的 平分线与 BCD的 平分线交于点 P，则 P=（）A90B90+ CD 360 【解答】解：四边形 ABCD中， ABC +BCD=360（ A+D）=360，PB和 PC分别为 ABC、 BCD的 平分线， PBC+PCB=（ ABC +BCD）=（360）=180 ，则 P=180（ PBC+PC

13、B） =180（ 180）=故选： C2（ 2012?河南模拟）如图， DE是 ABC的 中位线， F是 DE的 中点， CF的 延长线交 AB于点 G，则 SCEFDGF：S等于（）A2：1 B3： 1 C4：1 D5：1【解答】解：如图，取 CG的 中点 H，连接 EH，E是 AC的 中点， EH是 ACG的 中位线， EHAD， GDF=HEF，F是 DE的 中点， DF=EF，在 DFG和 EFH中， DFG EFH（ ASA）， FG=FH，SEFH=SDGF，又 FC=FH+HC=FH +GH=FH +FG+FH=3FH， SEFC=3SEFH，SEFC=3SDGF，因此， SCE

14、F：SDGF=3： 1故选 B第8页（共 27页） 3（ 2005?湖州）如图，在等边 ABC中， M、N分别是边 AB，AC的 中点， D为 MN上任意一点， BD，CD的 延长线分别交于 AB，AC于点 E，F若 =6，则 ABC的 边长为（）ABCD1【解答】解：过点 A作直线 PQBC，延长 BD交 PQ于点 P；延长 CD，交 PQ于点 QPQBC， PQD BCD，点 D在 ABC的 中位线上， PQD与 BCD的 高相等， PQD BCD， PQ=BC，AE=ACCE，AF=ABBF，在 BCE与 PAE中， PAE=ACB， APE= CBE， BCE PAE，=同理： CBF

15、 QAF，= + ，得：+=+=3，又=6， AC=AB， ABC的 边长 =故选 C4（ 2002?无锡）已知：四边形 ABCD中， AB=2，CD=3，M、N分别是 AD， BC的 中点，则线段 MN的 取值范围是（ ）第9页（共 27页） A1MN5B1MN 5CMNDMN【解答】解：连接 BD，过 M作 MGAB，连接 NGM是边 AD的 中点， AB=2，MGAB，MG是 ABD的 中位线， BG=GD，MG= AB=2=1；N是 BC的 中点， BG=GD，CD=3，NG是 BCD的 中位线， NG= CD=3=，在 MNG中，由三角形三边关系可知NGMGMNMG +NG，即1MN

16、 +1，MN，当 MN=MG +NG，即 MN=时，四边形 ABCD是梯形，故线段 MN长的 取值范围是MN故选 D5（2015?鄂州）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D 1、D 1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A B C D按如图所示的 方式放置，其中点 B在 y轴上，点 C、E、E、C、E、E、C33 3 3 31112234在 x轴上，已知正方形 A B C D1 1 1 1的 边长为1B C O=60 B C B C B C， 1 1 ， 1 1 2 2 3 3则正方形 A2015 2015 2015 2015的 边长是（BCD）A（）2014 B（）201

17、5 C（）2015D（）2014【解答】方法一：第10页（共 27页） 解：如图所示：正方形A1B1C1D1的 边长为， B1C1O=60， B1C1 B2C2 B3C31 D E =B E1 12 2， 2 3D E =B 3E4， 1 1 1 2 2 2 3 3 4D C E = C B E = C B E =30，D E =C D sin30 =）1，B C =，则 2 2（）2，故正方形 A B C D1 11 1同理可得： B C = =（）n13 3n n n n的 边长是：（则正方形 A）2014故选： D2015 2015 2015 2015的 边长是：（BCD方法二：正方形

18、A B C D1 1 1 1的 边长为1B C O=60， D E =B 2E2=， 1 1 1 1，B C1 1 2 2 3 3 2 2 2B CB CE B C =60B C =， 2 2，同理：B3C3=a1=1，q=，正方形 A2015 2015 2015 2015的 边长 =1BCD6（ 2013?渝中区校级模拟）如图，矩形ABCD中， BC=2AB，对角线相交于 O，过 C点作CEBD交 BD于 E点， H为 BC中点，连接 AH交 BD于 G点，交 EC的 延长线于 F点，下列 5个结论： EH=AB；ABG=HEC；ABG HEC； SGAD=S四边形 GHCE； CF=BD正

19、确的 有（）个A2B3C4D5【解答】解：在 BCE中，CEBD，H为 BC中点，BC=2EH，又 BC=2AB，EH=AB，正确；由可知，BH=HE EBH= BEH，又 ABG +EBH=BEH +HEC=90， ABG=HEC，正确；由 AB=BH， ABH=90，得 BAG=45，同理： DHC=45， EHC DHC=45， ABG HEC，错误；作 AMBD，则 AM=CE， AMD CEB，ADBC， ADG HGB，=2，即 ABG的 面积等于 BGH的 面积的 2倍，根据已知不能推出 AMG的 面积等于 ABG的 面积的 一半，第11页（共 27页） 即 SGADS四边形GH

20、CE，错误ECH=CHF+F=45+ F，又 ECH=CDE=BAO， BAO=BAH +HAC，F=HAC， CF=BD，正确正确的 有三个故选 B7（ 2012?重庆模拟）如图，正方形ABCD中，点 E是对角线 BD上一点，点 F是边 BC上一点，点 G是边 CD上一点， BE=2ED，CF=2BF，连接 AE并延长交 CD于 G，连接 AF、EF、FG给出下列五个结论： DG=GC；FGC=AGF； SABF=SFCG； AF=EF；AFB=AEB其中正确结论的 个数是（）A5个 B4个 C3个 D2个【解答】解：BE=2DE=AB=CDDG= CDDG=CG故本选项正确设 BF=1，则

21、 CF=2，AB=AD=3，DG=CG=，过点 E作 AB的 平行线，交 AD于 M，交 BC于 N，可得四边形 MNCD是矩形， AME ADG，且相似比为AD=3， AM=2，DM=1，NC=1，则 BN=BCNC=2，FN=BNBF=1，MDBN， MDENBE，且相似比 ， ME=1， EN=2，在 RtEFN中，EF=，在 Rt AME中， AE=，在 RtABF中， AE 2+EF2=AF2， AEF=90， AG=AF=EG=，第12页（共 27页） tanAGF=2，又 tanFGC=， FGC AGF，故本选项错误=SABF=SFCG故本选项正确连接 EC，过 E点作 EHB

22、C，垂足为 H，由可知 AF= ， BE=2ED， BH=2HC，EH= CD=2，又 CF=2BF，H为 FC的 中点， FH=1，在 RtHEF中： EF=AF= EF故本选项正确=AF=过 A点作 AOBD，垂足为 O， AFB=AEB故本选项正确故选， RtABFRtAOE，B8（ 2012?鹿城区校级二模）如图，在正方形ABCD中，四边形 IJFH是正方形，面积为 S，1四边形 BEFG是矩形，面积为 S2，下列说法正确的 是（）ASS21BS =S21CSS21D2S =3S21【解答】解： AC是正方形 ABCD的 对角线， BAC=DAC=ACB=ACD=45，四边形 IJFH

23、是正方形，四边形 BEFG是矩形，第13页（共 27页） AJI=CFH=AEF=CGF=90， AIJ、 AEF、 CFH、 CFG都是等腰直角三角形，2设 JF=x，则 S1=x，根据等腰直角三角形的 性质，EF=AF=2x=x，FG=FC=x，2所以 S2=EF?FG=x=x，所以 S1=S2x?故选 B9（ 2011?承德县一模）如图，在矩形于 E， PFBD于 F，则 PE+PF等于（ABCD中， AB=3，AD=4，点 P在 AB上， PEAC）ABCD【解答】解：设 AP=x，PB=3x EAP=EAP， AEP=ABC； AEP ABC，故 =；同理可得 BFP DAB，故=

24、+得 =， PE+PF= 故选 B10（2011?瑞安市校级一模）如图，E，F分别是矩形 ABCD边 AD、BC上的 点，且 ABG，DCH的 面积分别为 15和 20，则图中阴影部分的 面积为（ ）A15 B20【解答】解：连接 EF， SABF=SEBF SEFG=SABG=15；同理： SEFH=SDCHC35D40=20S阴影=SEFG+SDCH=15+20=35故选 C11（2011春?内江期末）如图，点 P是正方形 ABCD的 对角线 BD上一点， PEBC于点 E，PFCD于点 F，连接 EF给出下列五个结论： AP=EF； APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP； P

25、D=2EC其中有正确结论的 个数是（）第14页（共 27页） A2个 B3个 C4个 D5个【解答】解：延长 FP交 AB于点 N，延长 AP交 EF于点 M四边形 ABCD是正方形 ABP=CBD又 NPAB，PEBC，四边形 BNPE是正方形， ANP=EPF，NP=EP， AN=PF在 ANP与 FPE中， ANP FPE（ SAS），AP=EF，PFE=BAP（故正确）；APN与 FPM中， APN=FPM， NAP=PFM PMF=ANP=90APEF，（故正确）；P是 BD上任意一点，因而 APD是等腰三角形和 PD=2EC不一定成立，（故错误）；故正确的 是：故选： B12（20

26、10?盘锦）已知如图，矩形ABCD中 AB=4cm，BC=3cm，点 P是 AB上除 A，B外任一点，对角线 AC，BD相交于点 O，DP，CP分别交 AC，BD于点 E，F且 ADE和 BCF2的 面积之和 4cm，则四边形 PEOF的 面积为（）2A1cm B1.5cm22C2cm D2.5cm2【解答】解：已知矩形 ABCD， APD的 面积 +BPC的 面积 =矩形 ABCD的 面积 CPD的 面积 =4343=62（cm）， AEP的 面积 +BFP的 面积 =（ APD的 面积 +BPC的 面积） ADE和 BCF的 面积2之和 =64=2（cm），已知矩形 ABCD，2 AOB的

27、 面积 = 4（ 3）=3（cm），第15页（共 27页） 2四边形 PEOF的 面积 = AOB的 面积（ AEP的 面积 + BFP的 面积） =32=1（cm）故选 A13（1997?内江）如图，四边形 ABCD和 MNPQ都是边长为 a的 正方形，点 A是 MNPQ的 中心（即两条对角线MP和 NQ的 交点），点 E是 AB与 MN的 交点，点 F是 NP与 AD的 交点，则四边形 AENF的 面积是（）ABCD【解答】解：连接 AP，AN，点 A是正方形的 对角线的 交点，则 AP=AN， APF=ANE=45， PAF+FAN=FAN +NAE=90， PAF=NAE， PAF N

28、AE，四边形 AENF的 面积等于 NAP的 面积，而 NAP的 面积是正方形的 面积的 ，正方形2的 面积为 a，四边形 AENF的 面积为；故选 A二填空题（共 17小题）14（2015?广州）如图，四边形 ABCD中， A=90，AB=3线段 BC， AB上的 动点（含端点，但点点，则 EF长度的 最大值为 3，AD=3，点 M，N分别为M不与点 B重合），点 E，F分别为 DM，MN的 中【解答】解： ED=EM，MF=FN，EF= DN， DN最大时， EF最大， N与 B重合时 DN最大，此时 DN=DB=6，第16页（共 27页） EF的 最大值为 3故答案为 315（ 2015

29、?无锡）已知：如图，AD、BE分别是 ABC的 中线和角平分线， ADBE，AD=BE=6，则 AC的 长等于【解答】解：过 D点作 DFBE，AD是 ABC的 中线， ADBE， F为 EC中点， ADDF，AD=BE=6，则 DF=3，AF=3，BE是 ABC的 角平分线， ADBE， ABG DBG， G为 AD中点， E为 AF中点，AC= AF=3=故答案为：16（2014?安徽）如图，在 ?ABCD中， AD=2AB，F是 AD的 中点，作 CEAB，垂足 E在线段 AB上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的 是（把所有正确结论的 序号都填在横线上）DCF=BCD； EF=C

30、F； SBEC=2SCEF； DFE=3AEF【解答】解：F是 AD的 中点，AF=FD，在 ?ABCD中， AD=2AB， AF=FD=CD， DFC=DCF， ADBC， DFC=FCB， DCF= BCF， DCF=BCD，故此选项正确；延长EF，交 CD延长线于 M，四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， A=MDF，第17页（共 27页） F为 AD中点， AF=FD，在 AEF和 DFM中， AEF DMF（ASA）， FE=MF， AEF=M，CEAB， AEC=90， AEC=ECD=90， FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM， SEFC=SCFM， MCBE，S

31、BEC2SEFC故 SBEC=2SCEF错误；设 FEC=x，则 FCE=x， DCF= DFC=90x， EFC=180 2x， EFD=90x+1802x=2703x， AEF=90x， DFE=3 AEF，故此选项正确故答案为：17（2013?乌鲁木齐）如图，ABC中，AD是中线， AE是角平分线， CFAE于 F，AB=5，AC=2，则 DF的 长为 【解答】解：延长 CF交 AB于点 G，AE平分 BAC， GAF= CAF， AF垂直 CG， AFG=AFC，在 AFG和 AFC中， AFG AFC（ASA）， AC=AG，GF=CF，又点 D是 BC中点，DF是 CBG的 中位线

32、， DF= BG=（ABAG）=（ABAC） =故答案为：第18页（共 27页） 18（2013?南岗区校级一模）如图，AD、BE为 ABC的 中线交于点 O，AOE=60，OD=，OE=，则 AB= 7【解答】解：如图，过点 E作 EFAD于 F，连接 DE， AOE=60， OEF=9060=30， OE=， OF= OE= =，在 RtOEF中， EF=DF=OD +OF= + =， OD=，在 RtDEF中， DE=，AD、BE为 ABC的 中线， DE是 ABC的 中位线， AB=2DE=2 =7故答案为： 719（2012?枣庄）如图所示， DE为 ABC的 中位线，点 F在 DE

33、上，且 AFB=90，若AB=5，BC=8，则 EF的 长为第19页（共 27页） 【解答】解： AFB=90，D为 AB的 中点， DF= AB=2.5，DE为 ABC的 中位线， DE= BC=4， EF=DEDF=1.5，故答案为： 1.520（2015?凉山州）菱形 0BCD在平面直角坐标系中的 位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点 P是对角线 OC上一个动点， E（0， 1），当 EP+BP最短时，点 P的 坐标为（）【解答】解：连接 ED，如图，点 B关于 OC的 对称点是点 D， DP=BP， ED即为 EP+BP最短，四边形 OBCD是菱形，顶点 B（2，0）， D

34、OB=60，点 D的 坐标为（ 1，），点 C的 坐标为（ 3，），可得直线 OC的 解析式为： y=x，点 E的 坐标为（ 0，1），可得直线 ED的 解析式为： y=（1+）x1，点 P是直线 OC和直线 ED的 交点，点 P的 坐标为方程组的 解，解方程组得：，所以点 P的 坐标为（），故答案为：（）21（2015?天水）正方形 OA B C、A A B C、A A B C，按如图放置，其中点 A、A、1 1 11 2 2 22 3 3 312A在 x轴的 正半轴上，点 B、B、B在直线 y=x+2上，则点 A的 坐标为 （，0 ）31233第20页（共 27页） 【解答】解：设正方形

35、OA 1B1C1B1（ 1，1）；B1 t t（，），所以 t=t+2，解得 t=1，得到的 边长为 t，则设正方形 A A B C1 2 2 2的 边长为，则aB2（1+a，a），a=（1+a）+2，解得 a=，得到 B2 （，）；设正方形 A A B C2 3 3 3的 边长为b，则 B3（ +b，b），b=（+b）+2，解得b=，得到 B30（，），所以 A 3（，）故答案为（，0）22（2015?潮南区一模）如图所示，如果以正方形ABCD的 对角线 AC为边作第二个正方形 ACEF，再以 AE为边作第三个正方形 AEGM，已知正方形 ABCD的 面积 S =11，按上述方法所作的 正方

36、形的 面积依次为S2 S3Sn n，（为正整数），那么第8个正方形面积 S8=128【解答】解：根据题意可得：第 n个正方形的 边长是第（ n1）个的 倍；故面积是第（ n71）个的 2倍，已知第一个面积为故答案为 1281；则那么第 8个正方形面积 S =2 =128823（2014?南岗区二模）如图，正方形ABCD的 对角线 AC、BD相交于点 O， CAB的 平分线交 BD于点 E，交 BC于点 F若 OE=1，则 CF= 2【解答】解：作 EGAB于 G，根据角平分线的 性质可得， EG=OE=1，又 BD平分 ABC，则 ABE=45第21页（共 27页） EBG是等腰直角三角形，可

37、得 ，可得 BC=2 +又 AFB=90 FAB， FEB= OEA=90 FAC， AFB=FEBBF=BE= 则 CF=BCBF=2 + =2BE=，则 OB=1+24（2013?德州）如图，在正方形别在 BC和 CD上，下列结论：ABCD中，边长为 2的 等边三角形 AEF的 顶点 E、F分=2+ CE=CF；AEB=75； BE +DF=EF； S正方形ABCD其中正确的 序号是（把你认为正确的 都填上）【解答】解：四边形 ABCD是正方形，AB=AD， AEF是等边三角形， AE=AF，在 RtABE和 RtADF中， RtABE RtADF（HL）， BE=DF， BC=DC，BC

38、BE=CDDF， CE=CF，说法正确； CE=CF， ECF是等腰直角三角形， CEF=45， AEF=60， AEB=75，说法正确；如图，连接 AC，交 EF于 G点， ACEF，且 AC平分 EF， CAF DAF， DFFG， BE+DFEF，说法错误；EF=2， CE=CF=，设正方形的 边长为 a，在 RtADF中，2+DF222，即 a +（a）2=4，解得 a=AD=AF，2则 a =2+=2+，S正方形 ABCD说法正确，故答案为：第22页（共 27页） 25（2013?广安区校级模拟）如图，在菱形ABCD中， A=60，E、F分别是 AB，AD的 中点， DE、BF相交于

39、点 G，连接 BD，CG有下列结论，其中正确的 有（填正确结论的 序号）BGD=120； BG+DG=CG；BDF CGB； SABD=AB 2【解答】解：由菱形的 性质可得 ABD、 BDC是等边三角形， DGB= GBE+GEB=30+90=120，故正确； DCG=BCG=30，DEAB，可得 DG= CG（30角所对直角边等于斜边一半）、BG= CG，故可得出 BG+DG=CG，即也正确；首先可得对应边 BGFD，因为 BG=DG，DGFD，故可得 BDF不全等 CGB，即错误；2 SABD= AB ?DE= AB ?（BE）= AB?AB=AB，即不正确综上可得正确，共 2个故答案为26（2013?金城江区一模）如图，点P是矩形 ABCD的 边 AD的 一个动点，矩形的 两条边AB、BC的 长分别为 3和 4，那么点 P到矩形的 两条对角线 AC和 BD的 距离之和是【解答】解：过 P点作 PE AC，PFBD，四边形 ABCD是矩形， ADCD， PEA CDA，AC=BD=5，同理： PFD BAD， + 得：，PE+PF=，