2018 2019年湖南省长沙市浏阳市九年级下期中数学试卷解析版

1、2018-2019学年湖南省长沙市浏阳市九年级（下）期中数学试卷一选择题（共12小题） 23x+a10是一元二次方程，则（ ）1若关于x的方程（a2）x Aa2 Ba2 Ca0 Da0 2下列说法正确的是（ ） A直径是圆的对称轴 B经过圆心的直线是圆的对称轴 C与圆相交的直线是圆的对称轴 D与半径垂直的直线是圆的对称轴 3下列函数中，二次函数是（ ） Ay4x+5 Byx（2x3） 22yxCy（+4） xD 4如图，A、B、C是O上的三点，B75，则AOC的度数是（ ） A150 B140 C130 D120 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2将二次函数yx个单位后，所得图象的函数5表

2、达式是（ ） 22222） +12 Dy（x）（ +1（ 1xyA（）+2Byx）+2Cyx16已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A函数有最小值1，有最大值3 B函数有最小值1，有最大值0 3 函数有最小值1，有最大值C ，无最大值D函数有最小值1 ）CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（是7如图，ABO的直径，弦 CACDADC DACMDM BOMBM ，）在第二象限，点Q（a，b）关于原点对称的点在（ 8点P（a ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 22x（m1的一元二次方程x）0有两个不相等的实数根，则实数

3、m的取值x9关于范围是（ ） Am0且m1 Bm0 Cm0且m1 Dm0 10如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD则该矩形草坪BC边的长是（ ） A12 B18 C20 D12或20 11如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BCCDDA，则BCD等于（ ） 120 D135A100 B110 C2 ，则a的值为（ a12当a1x时，函数yx）2x+1的最小值为1 30或 A1 B2 C1或2D 小题）二填空题（共622 x2 +3x10的根，则式子2m +3m+2019的值为 13m是方程28x的最低点的

4、坐标是 14二次函数yx 15如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为 16已知A，B是半径为6cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是 cm 2+2ax+m（a0）经过点（4，y）、（2，y），（1，17已知抛物线yaxy），则y、y、22311y的大小关系是 32+2019，当x分别取x，x（2xxx）时，函数值相等，则当x取18已知二次函数y22112x+2x时，函数值为 21三解答题（共8小题） 19计算：选择适当方法解下列方程 22x31）x0 （2）3x（x1）22x 2+bx+c的图象过点A（2，9），且当x120二次函数yx时，y0， （

5、1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数的顶点坐标 21如图，AB、AC为O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，BC 求证：CEBF 2 01的一元二次方程x+x+m22已知关于x 0时，求方程的实数根）当m（I m的取值范围（）若方程有两个不相等的实数根，求实数2）关于原点对称，试求yx+2，x，3）与另一点Q（23直角坐标系第二象限内的点Px（+2 的值x+2y，45EDFBCF分别是AB，边上的点，且24如图，正方形ABCD的边长为6，E， ，得到DCMDAE绕点D逆时针旋转90将 FM（1）求证：EF 的长时，求EF）当AE2（2 为了尽快减少库存，商场决

6、定采50元，商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利25 2件取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 3元，当天可获利多少元？（1）若某天该商品每件降价元，在销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可）设每件商品降价x（2 2000元？达到 ）当降价多少时，商场可获得最大利润？（取下降价格为整数）（3 2为边ABB，以（3，0yx）和点+bx的图象与x轴交于点A26如图，二次函数yDP的垂线与DP，过点P作ABCD在x轴上方作正方形，点P是x轴上一动点，连接 E轴交于点 ； 1）请直接写出点D的坐标： （2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至

7、何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值； （3）是否存在这样的点P，使PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由ABCD与正方形PED 参考答案与试题解析一选择题（共12小题） 23x+a10是一元二次方程，则（ 的方程（1若关于xa2）x） Aa2 Ba2 Ca0 Da0 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解 一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】解：由于一元二次方程的二次项系数不为0，所以a20，即a2 故选：A 2下列说法正确的是（ ）

8、A直径是圆的对称轴 B经过圆心的直线是圆的对称轴 C与圆相交的直线是圆的对称轴 D与半径垂直的直线是圆的对称轴 【分析】利用直径所在的直线为圆的对称轴对各选项进行判断 【解答】解：A、直径所在的直线为圆的对称轴，所以A错误； B、经过圆心的直线是圆的对称轴，所以B正确； C、与圆相交的直线不一定是圆的对称轴，所以C错误； D、与半径垂直的直线不一定是圆的对称轴，所以D错误 故选：B 3下列函数中，二次函数是（ ） Ay4x+5 Byx（2x3） 22 yDx（Cyx+4） 【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论 【解答】解：A、y4x+5为一次函数； 2 为二次函数；x3x2

9、）3x2（xy、B228x+16为一次函数；（x+4） xC、y 不是二次函数 D、y故选：B 4如图，A、B、C是O上的三点，B75，则AOC的度数是（ ） A150 B140 C130 D120 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】解：A、B、C是O上的三点，B75， AOC2B150 故选：A 2的图象向右平移1个单位，再向上平移x2个单位后，所得图象的函数将二次函数5y表达式是（ ） 22222 （x+1）1）D2 yx）yAy（x1）+2 B（x+1C+2 y（【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2y【解答】解

10、：将二次函数x个单位后，所得2+2， （x1） 图象的函数表达式是y故选：A 6已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） 3，有最大值1函数有最小值AB函数有最小值1，有最大值0 3 C函数有最小值1，有最大值 ，无最大值D函数有最小值1【分析】由函数图象可看出其最大值和最小值，可求得答案 【解答】解：由图象可知当x1时，y有最小值1，当x3时，y有最大值3， 函数有最小值1，有最大值3， 故选：C 7如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ） CACDADC DACMDM BOMBM ，先根据垂径定理得CMDM，

11、再根据圆周角定理得到ACD【分析】ADC，而OM与BM的关系不能判断 【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB， ，CMDM ，ACDADC 故选：D ，）在第二象限，点Q（a，b）关于原点对称的点在（ 8点P（a） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 ，）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征：横坐标0（a，纵已知点【分析】P ，0由以上两式可以判断a0，ba，即00，从而点Q（a，b）在第三0坐标象限又两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（a，b），它在第一象限 ）在第二象限，a（P解：点【解答】 ，00 aa0，b0 点Q（a，

12、b）在第三象限 点Q（a，b）关于原点对称的点（a，b）在第一象限 故选：A 22x（m1）0有两个不相等的实数根，则实数m的取值x9关于的一元二次方程x范围是（ ） Am0且m1 Bm0 Cm0且m1 Dm0 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围 22x（m1）【解答】解：关于x的一元二次方程x0有两个不相等的实数根， 241（m1）4m（2）0， m0 故选：B 10如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD则该矩形草坪BC边的长是（ ） A12 B18

13、 C20 D12或20 米，则宽为，根据面积为120x平方米，列方程求解 【分析】设草坪BC的长为 ，解：设草坪BC的长为x 米，则宽为【解答】 120x由题意得，?解得：x12，x20， 21墙为16米， x20不合题意 12x故故选：A 11如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BCCDDA，则BCD等于（ ） A100 B110 C120 D135 【分析】由已知可得，弦BC、CD、DA三等分半圆，从而不难求得BCD的度数 【解答】解：连接OC、OD， BCCDDA， COBCODDOA， COB+COD+DOA180， COBCODDOA60， 2（18060）120B

14、CD 故选：C 22x+1的最小值为1，则xa的值为（ ） 时，函数当12a1xayA1 B2 C1或2 D0或3 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y1时x的值，结合当a1xa时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论 22x+11时，有【解答】解：当y1x， 解得：x0，x2 21当a1xa时，函数有最小值1， a12或a0， ，0a或3a 故选：D 二填空题（共6小题）222020 2m+3m+2019的值为 m13是方程2x +3x10的根，则式子2+3m2m1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值把【分析】xm代入方程求得即可 22+3mm1 m10则

15、【解答】解：由题意知，2m2+32+3m+20191+2019所以2m2020 故答案是：2020 28x的最低点的坐标是 （4，16） 14二次函数yx 【分析】利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此即可找出该函数图象的最低点的坐标 2216）， x（x解：【解答】yx48a10， 28x的最低点的坐标是（4，16）二次函数图象开口向上，二次函数yx 故答案为：（4，16） 15如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为 5 【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CECD，在直角OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即

16、可 【解答】解：连接OC， AB为O的直径，ABCD， CEDECD63， 设O的半径为x， 则OCx，OEOBBEx1， 222， +OCRt在OCE中，CEOE222 ，）1x（+3x ，解得：x5 ，O的半径为5 故答案为：5 AB的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是 016已知A，B是半径为6cm cm12 【分析】根据直径是圆中最长的弦求解 【解答】解：圆中最长的弦为直径， 120AB AB12故答案为02、yy），则y1、（2，y），（，17已知抛物线yax0+2ax+m（a）经过点（4，y）23211 yyy的大小关系是 y1332 y，再比例其大小即可、把三点的坐标分别

17、代入可求得yy、【分析】321 【解答】解：2 ），1，y2、（，y），（ax+2ax+m（a0）经过点（4，y）抛物线y321 ，a+ma+m3+2a4a+mm，yamy16a8a+8a+m，y4312 ，a0 ，+m+m8am3a ，y即yy132 y故答案为：yy1322取）时，函数值相等，则当xxxx+2019，当x分别取，x18已知二次函数y2x（2112 2019 +22xx时，函数值为212+2019，当x分别取x，x（xx【分析】根据二次函数y2x）时，函数值相等，可2121以得到x和x的关系，从而可以得到2x+2x的值，进而可以求得当x取2x+2x时，212112函数的值 2

18、+2019，当x分别取x，xxy2（xx）时，函数值相等， 解：二次函数【解答】211222 ，2+20192xx+201921xx， 212x+2x2（x+x）0， 2112当x2x+2x时，y20+20190+20192019， 21故答案为：2019 三解答题（共8小题） 19计算：选择适当方法解下列方程 22x30（1）x （2）3x（x1）22x 【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得 22x3（1）x0， 【解答】解：（x3）（x+1）0， 则x30或x+10， 解得x3或x1； （2）3x（x1）+2（x1）0， （x1）（3x+2）0， x10或3

19、x+20， 1，x所以x212+bx+c的图象过点A（2，9），且当x20二次函数yx1时，y0， （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数的顶点坐标 2+bx+xc，利用待定系数法即可确定二次，9）、（10）代入y）将（【分析】（12函数的解析式； （2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标 2+bx+c， ，）2，9、（10）代入yx）将（【解答】解：1 得， ， 解这个方程组，得2 ；5x4xy所以所求二次函数的解析式是229，2） 4x5（x（2）yx所以顶点坐标是（2，9） 21如图，AB、AC为O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、A

20、C于点E、F，BC 求证：CEBF 【分析】因为OB，OC是O的半径，所以OBOC，又因为BC，BOECOF，易证EOBFOC，则可求证CEBF 【解答】证明：OB，OC是O的半径， OBOC 又BC，BOECOF， EOBFOC（ASA） OEOF CEOC+OE，BFOB+OF， CEBF 2+x+m10 的一元二次方程22已知关于xx（I）当m0时，求方程的实数根 （）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围 【分析】（）令m0，用公式法求出一元二次方程的根即可； （）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可 2+x10时，方程为x0 m【解答】

21、解：（）当241（1）510 ，x x，x21 （）方程有两个不相等的实数根，0 241（m1即（1） 14m+4 54m0 54m0 m2+2x，3）与另一点Qx（x+2，y）关于原点对称，试求（23直角坐标系第二象限内的点Px+2y的值 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y的值，根据有理数的运算，可得答案 【解答】解：根据题意，得 2+2x）+（x+2）0，y3x1，x2（不符合题意，舍）x（ 21x1，y3 x+2y7 24如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM （1）

22、求证：EFFM （2）当AE2时，求EF的长 【分析】（1）由旋转可得DEDM，EDM为直角，可得出EDF+MDF90，由EDF45，得到MDF为45，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EFMF； （2）由第一问的全等得到AECM2，正方形的边长为6，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即 的长EF为【解答】（1）证明：DAE逆时针旋转90得到DCM， FCMFCD+DCM180，

23、 F、C、M三点共线， DEDM，EDM90， EDF+FDM90， EDF45， FDMEDF45， 在DEF和DMF中， ， DEFDMF（SAS）， EFMF； （2）解：设EFMFx， AECM2，且BC6， BMBC+CM6+28， BFBMMFBMEF8x， EBABAE624， 222，EFBF 在RtEBF中，由勾股定理得EB+222， ）+（8x即4x解得：x5， 则EF5 25商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件 元，当天可获利多少元？3）若某天该商品每件降价1（元，在销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可）设每件商品降价x（2 2000元？达到 3）当降价多少时，商场可获得最大利润？（取下降价格为整数）（件，盈利的钱数原3件，降价3元，可多售出2【分析】（1）降价1元，可多售出2 来的盈利降低的钱数；降价的钱）根据日盈利每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数30+2（2 数），列出方程求解即可； 2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题（3）求出（ ）1692（元）503）（30+23【解答】解：（1）当天盈利：（ 元3元，当天可获利1692答：若某天该商品每件降价 ，