（完整版）解三角形大题及答案

1、本word文档可编辑可修改 .1（ 2013大纲）设ABC 的内角A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,(a b c)(a b c) ac .B(I)求3 1,求 C .4sin Asin C(II)若ABCA, B,Ca,b,c 的对边分别为 ,且2（ 2013四川）在中 ,角A B cosB sin( A B)sin B cos( A C)2352cos 2.()求 cosA 的值 ;uuurBCuuura 4 2 b 5 ,求向量 BA在()若,方向上 的投影 .ABC 的内角 A,B, C所对 的边分别为,a,b,c ,且 a c 6 b 2 ,3（ 2013山东）设7cosB.9(

2、 )求 a,c 的值 ;()求 sin( A B) 的值 .ABCA , B , C对应 的边分别是 a b c . 已知, ,4（ 2013湖北）在中 ,角cos2A 3cos B C 1.(I)求角 A 的大小 ;ABC 的面积 S 5 3 ,b 5 sinBsinC 的值 .,求(II)若5（ 2013新课标）()求 ;在内角 的对边分别为,已知.()若,求面积 的最大值 .6（2013新课标 1）如图 ,在ABC中,ABC=90 ,AB= 3,BC=1,P为ABC内一点 ,BPC=901(1)若 PB= ,求 PA;(2)若 APB=150,求 tanPBA27（2013江西）在ABC

3、中,角 A,B,C所对 的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(conA-3sinA)cosB=0.word范文 .(1)求角 B 的大小 ;(2)若 a+c=1,求 b 的取值范围33（2013大纲）设 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ,(a b c)(a b c) ac .(I)求 B3 1(II)若 sin Asin C,求 C .4【答案】ABC中 ,角A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且4（ 2013年高考四川卷（理）在A B cosB sin( A B)sin B cos( A C)23.2cos 25()求 cosA 的值 ;uuurBCuuura

4、 4 2 b 5 ,求向量 BA在()若,方向上 的投影 .A B cosB sin A B sin B cos A C2352cos 2【答案】解:由,得3cos A B 1 cosB sin A B sin B cosB,53cos A B cosB sin A B sin B即则,5353cos A B Bcos A,即5word范文 .3545cos A,0 Asin A,得由,abbsin Aa2.由正弦定理 ,有,所以 ,sin Bsin A sin B2a b A B ,故,则B由题知.42352 25 c 2 5c4 2根据余弦定理 ,有,c 1 c 7 (舍去 ).或解得uu

5、uruuurBC方向上 的投影为 BA cosBuuur故向量 BA在22ABC 的内角）设35（ 2013年普通高等 学校招生统一考试山东数 学（理）试题（含答案）7A, B,C所对 的边分别为 a,b, c a c 6 b 2 cosB,且,.9( )求 a,c 的值 ;()求 sin( A B) 的值 .2b a c 2ac cosB ,得 b2a c2ac(1 cosB),222【答案】解:( )由余弦定理7cosBa c 6 b 2 ,9 ,所以 ac 9 ,解得a 3 c 3 .,又4 22()在 ABC中,sin B1 cos B,9asin B 2 2sin Ab3由正弦定理得

6、,121 sin Acos Aa c ,所以 A为锐角 ,所以3因为因此10 227sin( A B) sin AcosB cos Asin B.36（ 2013年普通高等 学校招生统一考试安徽数 学（理）试题（纯WORD版）已知函数f (x) 4cos x sinx(0) 的最小正周期为.4word范文 .0,2()求 的值 ;( )讨论 f ( x)在区间上 的单调性 .【答案】解:()2 2 cos x(sin x cos x)2(sin 2 x cos2 x 1) 2sin(2 x)2421 .所以 f (x) 2sin(2x)42,12当x 0, 时，(2x) ,，令 2x解得 x；

7、8()24444 2所以 y f (x)在0, 上单调递增；在 ， 上单调递减 .8 8 237（ 2013年普通高等 学校招生统一考试福建数 学（理）试题（纯WORD版）已知函数 的周期为,图像 的一个对称中心为,将函数图像上 的所有点 的横坐标伸长为原来 的2倍(纵坐标不变 ),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数 的图像 .(1)求函数与 的解析式 ;(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在 ,请确定 的个数 ;若不存在 ,说明理由(3)求实数与正整数,使得在内恰有 2013个零点 .,得【答案】解:( )由函数 的周期为,又曲线 的一个对称中心为,故,得,所以将函数图象上

8、所有点 的横坐标伸长到原来 的倍(纵坐标不变 )后可得 的图象,再将 的图象向右平移个单位长度后得到函数word范文 .()当时,所以问题转化为方程在内是否有解设则,因为又,所以,在内单调递增,且函数 的图象连续不断 ,故可知函数在内存在唯一零点,即存在唯一 的满足题意()依题意 ,令当,即时,从而不是方程 的解 ,所以方程等价于关于 的方程,现研究令时方程解 的情况,则问题转化为研究直线与曲线在 的交点情况,令,得或当变化时 ,和变化情况如下表word范文 .当当当且趋近于 时 ,趋向于趋向于趋向于且趋近于且趋近于时,时,当且趋近于时,直线时,趋向于故当当与曲线与曲线在内有无交点 ,在内有个

9、交点 ;内无交点 ;时,直线在内有个交点 ,在当时 ,直线与曲线在内有个交点 ,在内有个交点由函数 的周期性 ,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点 ,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点 ;当时 ,直线与曲线在内有 个交点 ,由周期性 ,所以综上 ,当,时,函数在内恰有个零点38（ 2013年普通高等 学校招生全国统一招生考试江苏卷（数 学）（已校对纯 WORD版含附加题）rra(cos ,sin )，b (cos ,sin ) 0本小题满分 14分.已知,.r r|a b |r rrr r r2 ,求证 :a b ;(2)设 c (0,1) a b c ,求,(1)若,若 的值

10、 .2222ab b2|a b | 2| a b | 2a b即a2 ,【答案】解:(1)22a | a | cos22sin 21 b |b | cos22sin 2又,1 2 2ab 2ab 0 a bword范文 .cos cos0(2) a b (coscos ,sinsin ) (0,1)即sinsin1cossincos1 sin1212:1 2 2sinsinsin0两边分别平方再相加得5616,39（ 2013年普通高等 学校招生统一考试广东省数 学（理）卷（纯WORD版）已知函数f (x)2 cos x,x R .12353, 2fcosf 2,求()求 的值 ;()若,.6

11、f232 cos2 cos2 cos41 ;【答案】 ()66 123 124f 22 cos 22 cos 2cos2sin 2()343534,5因为 cos,2,所以sin2247所以 sin 22sin cos,cos2cos2sin 22525724251725cos2 sin2f 2所以.325x40（2013年高考湖南卷（理）已知函数 f (x) sin( x) cos(x).g(x) 2sin 2.6323 3f ( ).求 g( ) 的值 ;(I)若是第一象限角 ,且5(II)求使 f (x) g(x)成立 的 x 的取值集合 .【答案】解:(I)word范文 .3 sin

12、x212123 sin x23 3 .5f ( x)cosxcos x3 sin xf ( )3 sin354515sin,(0, )2cos,且g( ) 2sin 21 cos23 sin x12cos x sin( x)12f (x) g( x)3 sin x 1 cosx5x 2k ,2k(II)262x2k,2k, k Z666341（ 2013年普通高等 学校招生全国统一招生考试江苏卷（数 学）（已校对纯 WORD版含附加题）本小题满分 16分.如图 ,游客从某旅游景区 的景点 A处下山至 C处有两种路径 .一种是从A沿直线步行到C ,另一种是先从 A沿索道乘缆车到 B ,然后从 B

13、沿直线步行到 C .现有甲 .乙两位游客从 A处下山 ,甲沿 AC匀速步行 ,速度为50m/min .在甲出发 2min后,乙从 A乘缆车B B处停留 1min后,再从匀速步行到 C .假设缆车匀速直线运动 的速度为到 ,在130m/ min ,121335山路AC长为 1260m ,经测量 ,cosA,cosC.(1)求索道 AB 的长 ;(2)问乙出发多少分钟后 ,乙在缆车上与甲 的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待 的时间不超过3分钟 ,乙步行 的速度应控制在什么范围内?ABC121335【答案】解:(1) cos A,cosC545A、 C（0，） sinA,sinC21363

14、 sinB sin （A C） sin（A C） sinAcosC cosAsinC65ABACAC sinC 1040msinBAB得根据sinC sinBword范文 .(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则1213d 2 (130t) 2 (100 50t) 2 2 130t (100 50t) d 2 200(37t 2 70t 50)1040 0 t即 0 t 81303535 t时,即乙出发分钟后 ,乙在缆车上与甲 的距离最短37.37AC sinA 1260 5BCAC得BC500(m)(3)由正弦定理6365sinB13sinA sinB乙从 B出发时 ,甲已经走了 50(

15、2+8+1)=550(m),还需走 710 m才能到达 C500 710m/ min ,则3设乙 的步行速度为 Vv50500 7101250625 33vv5043141250 625,43 14为使两位游客在范围内C处互相等待 的时间不超过3分钟 ,乙步行 的速度应控制在法二 :解:(1)如图作 BDCA于点 D,设 BD=20 k,则 DC=25 k,AD=48 k,AB=52 k,由 AC=63 k=1260m,知:AB=52 k=1040m.(2)设乙出发 x分钟后到达点 M,此时甲到达 N点 ,如图所示 .则:AM=130 x,AN=50( x+2),2222由余弦定理得 :MN

16、AM AN - AM ANAxx=+2cos =7400 -14000 +10000,35其中 0 x 8,当 x= (min)时,MN最小 ,此时乙在缆车上与甲 的距离最短.371260 126BCC(3)由(1)知: =500m,甲到 用时 : 50=(min).5126若甲等乙 3分钟 ,则乙到 C用时 : 5141586(min),在 BC上用时 : 5 (min) .+3=86 1250此时乙 的速度最小 ,且为 :500 =m/min.435word范文 .126用时 : 5111556(min),在 BC上用时 : 5 (min) .C若乙等甲 3分钟 ,则乙到-3=56 625

17、此时乙 的速度最大 ,且为 :500 =5 14 m/min.1250 625故乙步行 的速度应控制在 43 14 范围内 .,AMBNDCABC中 ,角AC, B ,对应 的边分别是a b c, , .已知42（ 2013年高考湖北卷（理） ）在cos2A 3cos B C 1.(I)求角 A 的大小 ;ABC 的面积 S 5 3 ,b 5 sinBsinC 的值 .,求(II)若【答案】解:(I)由已知条件得 :cos2A 3cosA 1122cos A 3cos A 2 0 ,解得 cos AA 60,角2a212(II)Sbcsin A 5 3c 4 ,由余弦定理得 :a 221 ,

18、2R2822sin Abc4R25sin Bsin C743（2013年普通高等 学校招生统一考试新课标卷数 学（理）（纯 WORD版含答案）在内角 的对边分别为,已知.()求()若;,求面积 的最大值 .【答案】word范文 .44（2013年高考新课标 1（理）如图 ,在ABC中,ABC=90,AB= 3,BC=1,P为ABC内一点,BPC=901(1)若 PB= ,求 PA;(2)若 APB=150,求 tanPBA2o()由已知得 ,PBC=, PBA=30 ,在PBA中 ,由余弦定理得=【答案】= ,PA=;()设 PBA= ,由已知得 ,PB=,在PBA中 ,由正弦定理得 ,化简得

19、 ,=,=.word范文 .45（2013年上海市春季高考数 学试卷题满分 9分.(含答案 )）本题共有 2个小题 ,第一小题满分 4分,第二小在平面直角坐标系 xOy中,点 A在 y轴正半轴上 ,点 P在轴上 ,其横坐标为 x ,且 xnx是nn首项为 1、公比为 2 的等比数列 ,记 P APn 1n,n N .n1arctan,求点 A 的坐标 ;(1)若33(2)若点 A 的坐标为(0，8 2) ,求 的最大值及相应n 的值 .nyAxP1P2P3P40解(1)(2)arctan1tan4t13A(0，t) ,根据题意 ,xn 2n 1【答案】 解(1)设.由,知,333x4 x3t(x x3)ttx4 x4而 tantan( OAP4OAP3)t2 x x t