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文档简介

1、函数图像与性质知识点总结1、 三角函数图象的性质1“五点法”描图(1)ysin x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为 (0,0)(，0)(2，0) (2)ycos x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为 (0,1)，(，1)，(2，1)2.三角函数的图象和性质函数性质ysin xycos xytan x定义域RRx|xk，kZ图象 值域1,11,1R对称性对称轴： xk(kZ)；对称中心：(k，0)(kZ)对称轴： xk(kZ)对称中心：(k，0) (kZ) 对称中心： (kZ)周期22单调性单调增区间_2k，2k(kZ)；单调减区间2k,2k (kZ)单调增区间2k，2k (kZ)；单调减

2、区间2k，2k(kZ)单调增区间(k，k)(kZ) 奇偶性奇函数偶函数奇函数3.一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；关于正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是1,1，因此对于xR，恒有1sin x1，1cos x1，所以1叫做ysin x，ycos x的上确界，1叫做ysin x，ycos x的下确界.(2)形

3、式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：ysin2x4sin x5，令tsin x(|t|1)，则y(t2)211，解法错误.5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如yAsin(x) (0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号) (1)ysin；(2)ysin.6、yAsin(x)B的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A；B的确定：根据图象的最高点和最低点，即B；的确定：结合图象，先求出周期，然后由T(0)来确定；的确定：把图像上的点的坐标带入解析式yAsin(x)B，然后根据的范围确定即可，例如由函数yAsin(x)K最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令x0，x)确定.二、三角函

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