过程控制作业答案

1、hiAR?解：I)平衡状态:QoiQoiQ022)当非平衡时:QiQoiQi ； QiQoiQi ； Q2 Q02Q2质量守恒：A dhdtQiQi Q2对应每个阀门，线性水阻:QiRiQ2hR2动态方程：Ai貯RiQi3)传递函数：(AiSRii )H(s) Qi (s)R2G(s)H(s) iQi(s)(AS iKTs iRi这里K JRiRi R2R2早：2-6某水槽如题图2-1所示。其中Ai为槽的截面积，Ri、R2均为线性水阻，Qi为流入 量，Qi和Q2为流出量要求：(1) 写出以水位hi为输出量，Qi为输入量的对象动态方程；(2) 写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K和时间常数T

2、的数值。Ai图2-iR-iR22-7建立三容体系统h3与控制量u之间的动态方程和传递数，见题图2-2Qi 1 一火RiQ2R2题图2-2Q3okR3解：如图为三个单链单容对像模型被控参考厶h3的动态方程:d h3C3 dtQ2Q3 ；q2F ； Q3R2d h2C2TQ2 ；Rid hiG -dt得多容体动态方程:QiQiQiRi R? R3C1C2C3dJdth33(R R2 Ci C2R2 R3C2C3d2 h3R1 R3C1 C3 )2 _dt(RiCiR2C2R3C3 )ddth3h3KR3 u传递函数:G(s)H3(s)U(s)K3sasa：s83这里:R2 R3 C2 C3Ri R

3、3CiC3a2a3RiR2cic2Ri R2 R3C1C2C3RiGR2C2R3C3R1 R2 R3ClC2 C31R| R2 R3GC2C3R R2R3GC2C32-8已知题图2-3中气罐的容积为V，入口处气体压力，Pi和气罐 内气体温度T均为 常数。假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；Ri在进气量Qi变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量Q2为输入量、气罐压力P为输出量对象的动态方程。非平衡时：曙 Qi Q2平衡时：pi p Qi Q2气容：CpRi动态方程：C賠营Q2 ；解：根据题意：假设：1) p在P变化不大时为常数2) Ri近似线性气阻；3)

4、 气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起;容器内气体重量的变化 量 容器内气体变化量C虽宀匹 d pdt dtiG(Pi P p)Ri2-i0有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为t/ S0i020406080100140180250300400500600h/ Cm000.20.82.03.65.48.8li.814.416.618.419.219.6(i)画出液位的阶跃响应曲线;T和时定出该对象，增益K和响应速度&设阶跃扰动量卩=20%解：1)画出液位动态曲线:2)切线近似解:t =40sT=180-40=140(s)K y( ) y(o) 20G(s)0.2K seTs 110

5、010040s-e1140s(2)若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间 间常数T。3)米用两点法:,【t2, y*(t2)】无量纲化：y*y(t)- -0y(t)20y(则：y* (t)0.4取两点:0.80 t exp($) exp() exp()t1解得：1t20.5仃1.61TT 鮎 E1.11.6龍0.51t21.12-12知矩阵脉冲宽度为1s ,幅值为0.3,测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表:t(s)0123456789y03.757.209.009.359.158.407.657.056.45t(s)10111213141516171819y5.855.

6、104.954.504.053.603.303.002.702.40t(s)20212223242526272829y2.252.101.951.801.651.501.351.201.050.90t(s)30313233343536373839y0.750.600.450.400.360.300.200.150.100.08试求阶跃响应曲线 解：设脉冲响应y(t)，阶跃输入R(t);1) 列关系式:t)u(t)U1(t)上U2(t)U1 (tt)u(t)U1(t)U1 (tt)y(t)w(t)y2(t)y1 (t)ydt t)即ydt)y(t)ydtt)从题意知: t =1 秒一拍;可列表格

7、：t)2) 表格计算:t(s)0123456789y03.757.209.009.359.158.407.657.056.45y103.7510.9519.9529.338.4546.8554.5061.5568.00t(s)10111213141516171819y5.855.104.954.504.053.603.303.002.702.40y173.8578.9583.9088.4092.0596.0599.35102.35105.05107.45t(s)20212223242526272829y2.252.101.951.801.651.501.351.201.050.90109.70

8、111.8113.75115.55117.20118.70120.05121.25122.30123.20t(s)30313233343536373839y0.750.600.450.400.360.300.200.150.100.08y1123.20124.55125.00175.40175.76176.06176.26176.41176.51176.593）做图:2-14已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示:t(s)0153045607590105120135y00.020.0450.0650.0900.1350.1750.2330.2850.330t(s)1501651801

9、95210225240255270285y0.3790.4300.4850.5400.5950.6500.7100.7800.8300.885t(s)300315330340360375y0.9510.9800.9980.9991.001.000分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较。 解：1）对实验曲线描图：3060 90 120 150 180 210 240 270 300 330 t2）切线法:找拐点：t(s)0153045607590105120135150165y00.020.0450.0650.0900.1350.1750.2330.28

10、50.3300.3790.430 y0.020.0250.020.0250.0450.040.0580.0520.0450.0490.051t(s)180195210225240255270285300315330340y0.4850.540.5950.6500.7100.7800.8300.8850.9510.9800.9980.999 y0.0550.050.0550.0550.0600.060.050.0551y( ) y(o)u80 T 210 80 130(s)G(s)180se130s 13)两点法：y*(t1)0.39 唄 y(t1) y()y*(t2) 0.63 哄 y(t2)

11、 y()t1153.5(s)t2220(s)/曰 T 2(t2 tj 133 得：2t1 t286G(s)186se 133s 12-17根据热力学原理，对给定质量的气体，压力 p与体积V之间的关间为 其中a和B为待定参数。经实验获得如下一批数据，V单位为立方英寸,为帕每平方英寸。apV = B,p的单位V54.361.872.488.7118.61940.0p61.249.537.628.419.210.1试用最小二乘法确定参数a和B。解： 由PV取对数：InP lnV InV54.361.872.488.7118.61940.0lnV3.944.124.284.494.787.57p61.

12、249.537.628.419.210.1lnP4.113.903.633.452.952.31In P ln lnV方法1：矩阵解:In R1 lnV1lnP21 InV2YXInInP61InV6由定义：丫 XmJ2 T (Y X )t(Y X ) YtYj itxty YtX(X )TX2XtY 2XtX? 0(XTX)1XtY(1)带入数值到(1)式：T11X X3.944.121(X X)2.770.5340.5340.11得: XTX? XtY;0.63913.94114.12629.237.5729.23151.5317.57(XTX) XX0.5700.484 0.372 0.

13、2171.272T1 T(X X) 1xyIn4.113.900.6390.5700.4840.3720.2171.2723.635.6240.0950.0810.0630.0400.0080.3193.450.4450.095 0.0810.063 0.040 0.0080.3192.952.312770.445方法二：采用代数式求解：6J (In PInVi In )2i 1J62(l nRi 1InViIn)I nVi0J612i(In Ri 1InVIn) 0662(In V)6In RInViInInVi 0解得:ln P(InVJ In 0i 1i 1把值代入:94.6 151.5

14、20.25 29.2329.23 In 06ln 00.45In 5.57G2(z)G1R(z)1 G1H(z)G2(z)N(s)R(S)G2（S）H1(s)H2(s)Y(s)0.45262.42-18求下列所示各系统输出丫（z）的表达式a）解: Y(z)b)解：1）在R（s）作用下:2（Z）G2(z)1 HG(z)Yr(z)2(z)R(z)1 H2(z) 2(z)G2(z)R (z)1 H1G2（Z） H2（Z）G2（Z）2）在N（s）的作用下:Yn(z)G2N(z)1 H,G2(z) G2 z)H,(z3)总解:Y(z) Yr(z) Yn(z)G2(z)R(z) G2N(z)1 HiG2(

15、Z) G2 z)Hi(z1)在R(s)作用下:Yr(z)D1( z)GkGG (z) R(z) Yr(z) D2(z)GkGG2(z)R(z)Yr(z)D1(z) D2(z)GGG2 (z)1 D1( z)GkGG (z)2)在N(s)作用下:Yn(z) NG2 (z) GkGG (z)Di (z)Yn(z)Yn(z)NG2(z)1 Di(z) GkGG 3)总输出:Y(z) Yr(z) Yn(z)Dz) D2(z)GkGG2(z)1 D1(z)GkGG(z)NG2(z)1 D1( z)GkGG (z)第四章：4-2试确定题图4-1中各系统调节器的正反作用方式。设燃料调节阀为气开式，给水调节阀

16、为气关式。(a)题图4-1控制系统(a)加热炉温度控制系统(b)锅炉汽包液位控制系统解：(a)对加热调节控制系统，依题意采用气开式，当偏差越大，输出控制量越大，(即e/A IEjOlEu/阀气开)而阀打开，燃料才加大，通常应关闭，则输出为反作用。(a)(b)(b)对给水阀调节器系统，已知给水阀为气关式，水位低，输出需u越小，水位高，输出需u越大，增小流量，阀开度增小，即调节器为正作用，如图(b)。4-3某电动比例调节器的测量范围为 100200C,其输出为010mA。当温度从140C变化到160C时，测得调节器的输出从 3mA变化到7mA.试求该调节器比例带解：由u e输入无量纲：比例度：uK

17、pe160 1401e 732u1005e 150.5u 52200 100 5则：比例带50%4-4 PI调节器有什么特点？为什么加入积分作用可以消除静差？ 解：1)特点：PI调节器为比例加积分，比例放大可提高响应，积分是对误差的积分，可消除微量 静差，如式(1)表示：1 u Kp(e(t) edt)( 1)TIPI调节器引入积分动作可消除静差，却降低了原系统的稳定性，将会消弱控制系统 的动态品质。在比例带不变的情况下，减少积分时间常数 T将会使控制稳定性降低，振荡加剧， 调节过程加快，振荡频率升高。2)根据积分控制输出，只有当被调节量偏差 e为零时，I调节器输出才会为保持不 变。4-5某温

18、度控制系统方框图如题图 4-2，其中K=5.4, Kd=0.8/5.4, T1=5min。(1) 作出积分速度So分别为0.21和0.92时， D=10的系统阶跃响应B (t);(2) 作出相应的 r=2的设定值阶跃响应；(3) 分析调节器积分速度S。对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的影响； 比较比例控制系统、积分控制系统各自的特点。题图4-2温度控制系统方案解:101)当：S0=0.21 D=10 D(s)阶跃输入，令 R=0输入;s一 K1KDK1S5.40.8s5.40.16s(s)D T1s1D(s)1K1T1s 1S0(T1sS1)S K1S05s2 s25.4S0s 0.2s 1(s

19、)0.16s10 1.60.4656s20.2s1.08S0s 0.4656 (s0.1)20.46562(t)3.436e 0.1t sin(0.4656t) 08S0当 So=O.92 D=10 D(s)10一 阶跃输入，令R=0输入;s(、0.16s10(s) 厂s 0.2s 1.08 0.92 s0 1t(t)1.613e si n( 0.992t)1.60.9922 20.992 (s 0.1)0.9922) 假设输入厶r=2,噪声输入厶D=0(s)S0SK1K1S0T1S1R(s)K1S0(s1)SK1S01T1S1S当输入R(s)-时:s(s)K1S0R(s)10.8S0仃1S1

20、)SK1S05s2s 5.4S0 )s当 S0=0.21 时0.453610.8 0.21(5s2s 5.4 0.21)s (s2 0.2s 0.227)s22(s 0.1)0.2s (s 0.1)2 0.46562(s 0.1)20.46562(t)2 2e 0.1t cos(0.4656t) 0.2e 0.1tsin(0.4656t)当 Sc=0.92 时：(s)10.8 0.92(5s_s 5.4 0.92) s22(s 0.1)s (s 0.1)20.99221.987(s20.2s 0.994) s0.2 (s 0.1)20.9922(t)2 2e 0.1t cos(0.992t)0

21、.2e 0.1t sin(0.992t)3）分析调节器积分速度Sc对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的印象; 解：Sq在干扰系统中，S 0/振幅自振加快；S0 振幅/自振减慢；在定值阶跃中：振幅不变，自振与频率成正比；4-7 PID调节器有何特点？为什么加入微分作用可以改善系统的动态性能？答：1） PID特点:Kc(e 丄 edt Td 吏)Ti 0dt；比例调节器对于偏差e是即时反应的，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用， 使被控参数朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kc积分作用可以消除系统静差，因只要偏差不为零，它将通过调节器的积累作用影响 控制量u以减小偏差，直至偏差为零

22、，系统达到稳态。微分调节作用总是力图减少超调抑制被控量的振荡，它有提高控制系统稳定性的作 用。当用增大K，来减小余差时，可以通过增加 Td来获得所要求的衰减率，从而全面 提高控制质量。2）微分对瞬间误差反映比较大，有超前作用，起到提前调节，利用动态作用;4-8.什么是位置式和增量式PID数字控制算法？试比较它们的优缺点？ 位置式：T ktu(k)Kce(k)s e(i) De(k) e(k 1)T| i 0TskKce(k) K| e(i) KJe(k) e(k 1)i 0增量式：u(k)Kce(k) e(k 1) K|e(k) KDe(k) 0.085s0.0850.085 se(k 1)

23、e(k 2)增量优缺点：(1)由于计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故计算机有 故障时影响的范围较小，从而不会严重影响生产过程。(2) 手动一自动切换时冲击小，其原因是由于增量式控制时，执行机构位置与步进电机转角对应，设定手动输出值比较方便。(3) 增量算式中没有累加项，控制增量 u(k)仅与最近几次的采样值有关，较容易KpKiKpKi0.170.08510.085211.765通过加权处理获得比较好的控制效果。K位置式：u(k) Kpe(k) KIT e(i)i 0Ku(k) 2e(k) 2.353 e(i)i 0增量式： u(k) Kpe(k) e(k 1) KJe(k

24、)u(k) 2e(k) e(k 1) 2.353e(k)4-12在对象有精确数学模型的情况下，PID调节参数也可通过系统综合的方法予以确定。对于较简单的对象，通常期望闭环传递函数为具有阻尼系数E=0.707的二阶环节它有较小的超调，且当n较大时有快速的响应。若对象的传递函数为G(s)&K2K3T1 s 1T2s 1T3s 1其中T1T2T3.试设计一模拟调节器，使闭环系统具有上述G(S)的形式，在采样周期为Ts的情况下，写出其位置式 PID控制算式。解：已知希望的闭环传递函数:G(s)和被控对象数学模型Go(s);1) 求控制器:令:Dc(s)1 G(s)Go (s) 1 G(s)1T .2(

25、邛 1) 1)帀 1)K1K2K32n2 nsK 2K1K2K3Dc(s)K(T3S 1)，/ (s1)s(TS 1)K(TS 1)T3)T2T3S2) 结构图:K(T1 T2)E(s)Ks+JJIT1s 1Ts 1叫+ +Us)u (S)* KT 1T2S位置式输出：u(k) K(T1 T2 )e(k) Ke(i)Ts KT1T2e(k) e(k 1)i 0TsU(s)冷(s)u(k)Tu(k 1) u(k)1)4-16已知DDC系统如题图4-4所示。Gc(z)采用PI或PID控制算式。给定采样周期Ts=2min,试用扩充响应曲线法，分别求出数字PI和PID算式的整定参数。控制度选取为1.2

26、。R(s)1.5s零阶eGc(z)Ts保持器*3s 112s 1题图4-4控制系统方框图解：由题意延迟时间t =1.5s采样周期Ts=2 min;=3控制度=1.2由表4-8PI控制器Ts=0.2t =0.3(s)Kc=0.78/ t =0.78X3/1.5=1.56Ti=3.6 t =3.6X1.5=5.4PID控制器K c=T1/ t =0.52Ti=1.9 t =2.85Td=0.55 t =0.825第五章:5-5串级系统的方框图如题图5-2所示，已知各环节传递函数如下:G(s)1(30s 1)(3s 1)G2(s)1(s 1)2(10s 1)Dc2(s)Kc21Dci (s) Kci

27、(1)TtS已H2（s） 1试用稳定边界法之对副调节器进行整定，求得Kc2，然后对主调节器进行整定，求出主调节器参数kc1和T1 （设计时干扰 N2=0）。题图5-2解:Kc22(s 1) (10s 1) Kc2Y2(s)Dc2 (s) G2(s)R(s)1Dc2(s)G2(s)H(s)副控回路特征多项式:3210s21s12s 1 Kc2(s)(s 1)2(10s 1) 13.1用稳定边界整定副控回路：令 K=1+kc2 方法一：劳斯方法：3SG2(s) (s 1) (10s 1) Kc21012S21Kg12x2110KS21零界稳定则需 12X2仁10K 得K=25.2Kc2=K -仁

28、24.2将其代如副控回路闭环传递函数：（取1/2量）12.12）对主控回路整定:主控闭环函数:(s)鏗 5(s) 2(s)G(s) 丽 1 DCs) 2(s)G(s)H(s)取Dci=Kci采用稳定边界求参数整定12.1Kd开环传递函数:G (s) Qds) 2(s)G1(s) (s 1)2(10s 1) 13.1(30s 1)(3s 1)主控回路闭环特征根方程：(s 1)2(10s 1) 13.1(30s1)(3s 1) 12.1Kc1 0900s5 2220s41783s3 1596 s2444.3s 13.1 12.1Kc1 0将s=jw代人1596( jw)2444.3( jw) 13

29、.1 12.1Kc1-2900( jw)5 2220( jw)4 1783( jw)3900 jw5 2220w4 1783 jw3 1596w2 444.3 jw 13.1 12.1Kc1 0Rec(s) 2220w4Im(s) 900w51596w2 13.1 12.1Kc11783w3444.3w 0虚部可解得:1.30.538Tc4.811.67代入实部得:Kc11 (2220w41596w12.113.1)302.1821.7恥Kc121.7Td 11.675-6在飞机环控中可采用“热泵”升温和降温,其循环介质利用液态溴化锂一水吸收气其主对象的传递函数为副对象传递函数为体的热量，该装

30、置可以把气体的热“泵”到较高温度处，称为制冷循环，也可从冷凝器中抽出热量，用作加热气体取暖。现己知冷凝器的被冷却介质溴化锂的温度一压力是串级控制系统。G(s)190s 1 小，、0.83G2 (s)13.3s 1试选择主、副调节器、使主回路闭环传递函数为一惯性环节 解：采用数字方式:1）副控回路：HG2(z) ZsT1 e 0.83 13.3s 1(1)0.83Zs 13.3sg 0.83* 11T/13.3 eT/13.3z e选择副控回路闭环2(z)D2(z)1 _HG(z)T/13.31e z0.83 (1 e t/13.3)(1 z1)112）主控回路:依题意选择1(z)ZToS 1T

31、(1T/T0 1、e z )HG(z)Z!esT 1.37s 190s1(1z 1)1.37Z-s190 190s 11.371zT/190 eT /190 e1):D1 HG(z)/ T /1901 e z5-8在题图5-2中采用计算机数字控制，若已知副对象传递函数G2G)，其它不变，试用10s 1按预期闭环特性设计方法设计副控调节器D2（z）,采样周期Ts=2（s）。若有延迟环节e s, （ t =2.5或4）,分别设计D2（z）和U2（k）的输出。题图5-2解：1）设计副控回路HG2(z)sTZ10s 1(1T/10 eT/10z e取 T=2s2( z) zD2(z)12(Z)HG2(

32、z). 2(z e )z 15.516 4.516Z1TTio11(1 e )(1 z )1 z输出值:u(k)u(k 1) 5.516e(k)4.516e(k 1)2）若有延迟环节:2.5se0.25N=1 =0.25 m=0.75HG2(z)sT e2.5 s e10s 11 1 1 10 1 1 1 (1心乩吨玮(1 Z)ZXmT /10D2(z)U2(k)0.139Z 0.04232z 0.819Z12(z)z30.819Z2z3HG2(z)12(z)0.139Z 0.0421 0.819Z230.139Z0.042Z0.139Z0.042z 10.819Z 20.139Z 30.04

33、2Z 40.139 0.042z10.1390.042u(k 1) 0.139u(k 3) 0.042u(k 4) e(k 1) 0.819e(k 2)1第七章2.9s7-3设被控对象的传递函数为Gp(s)e6.6s 1如果期望的闭环传递函数为2.9s(s)爲；采样周期了 Ts=2(s)。(1) 试问用大林算法设计的控制算法是否会产生振铃现象，为什么(2) 设计大林控制算法Dc(z)，如有振铃，设法消除它。解：Y(z)1)由于2.92 s(s)詁2.92sG(s)- 6.6s得：Tp=6.6T =4 RA0 有振玲2)计算延时:t =NTs + Ts=2.92采样时间Ts =2s有:N=1，

34、=0.92/2=0.46m=1- =0.543)Z变换:2.92 sG(z) Zg1(11)z1Z0.46 se1 1(1 z)z Zm04s(6.6s 1)s(6.6s 1)/1 #T/6.60.54T/6.60.54T /6.62 1 z (e e ) ez-T/6.611 e z取给定的延迟量为希望闭环延迟:Z1-st -2.92e e4s 1-0.52T/4-21 e z -/ -T/4(e-T/41e z-0.52T/4、1e )zz-2-0.52T/4 e/ -T/4-0.52T/4、1(e e )z-T?411 e z(1-T/4e1、 一 -0.52T/4、2z )-(1 e

35、)z-T/41 ez -T/4(e1z-0.52T/4、3e )z一 -0.52T/4、3(1 e )z-1-T/41(1-z )1(1 e )(z-2-0.52T/42z ) (1 e )z-0.52T/4、2 .e )z -42.e )z -T/41 e z-1-t /412(1-z )1(1 e )(z z ) (1/-T/4 11 e z-1-T/4、1/ -0.52T/4(1-z )1(1 e )z (e/-T/41 e zDe/T/6.611 e z1e-0.52T/6.6-0.52T/6.6(e-T/6.61-e )z(1/ - 0.52T/4- T/4、 1(e -e )z1-

36、T/41-0.52T/4 -T /42-.)1(1-e )z (e -e )z /-0.52T/41 e7-4设被控对象的传递函数为Gp(s)1.46se 。如果期望的闭环传递函数为3.34s 14)消振铃：取振铃项z=1(10.7386z 1)Dc(z)10.15090.1105z 10.23660.1569z 11Q6(1 017咒)(1 0.6631z 1)(1 z1 )1.47920.7322z-1)1.46s(s)詁；试用大林方法设计无振铃现象的控制器；采样周期T=5(s)。解：1)判定振玲已知Gp(s)1.46se3.34s 1(s)1.46se2s 1得：Tp=3.3T =2 R

37、A0 有振玲2)计算延时:t =NTs+ATs=1.46 采样时间 Ts =5s 有：N=0 , =0.292m=1- =0.7083) Z变换:e 1.46s1 e sT _G(z) Zd3?l(1(1z* 11、1yz )z Zm 0.708s(3.3s 1)0.6535 0.1227z 11.46s1 e)Zs(3.3s 1)1/T/3.30.708T/3.3、0.708T/3.31 z (e e ) e-T/3.3_11 e zz11 0.2238z 1取给定的延迟量为希望闭环延迟:-st -1.46s1 e eZ-s 2s 1 0.7762Z 11 0.2238Z1-11-0.708T/2 e-T /2-0.708T/21(e e )z-T/2_11 e zDeDe(z)1.07(10.2238Z 5(1 0.1003Z (1 z 1)(1 0.0882Z-1)7-5设被控对象的传递函数为Gp(s)2se。3s 1期望的闭环传递函数为2s(s) 71 ；试用1 1 110.2238z0.8297z (10.1063z )0.6535z (10.1878Z1)(10.0821z 10.8297z 10.0882z 令(1 0.0882z )|z1 1.0882)1 11.2696(10