一元二次方程的根与系数的关系

1、教 案科目：数学课名：一元二次方程根与系数的关系年级：初三课程：新课课时：1教学内容分析根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家）。韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，韦达定理对后面函数的学习研究作用也是非常大的。学习者分析初三的学生临近中考了，通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地中考数学命题的热点之一。出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。所以学好韦达定理对于高三学生很重要。教学目

2、标知识与技能：通过观察，归纳，猜想，讲述根与系数的关系，并证明此关系成立，使学生理解其理论根据过程与方法：使学生学会运用根与系数解题。情感态度价值观：通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习其他的内容打下基础。重点根与系数关系的推导难点根与系数关系的应用教学策略设计通过教师讲述，学生观察归纳总结的方法锻炼学生自主学习的能力，大胆猜想认真证明，得出结论。教学媒体投影仪，电脑教学过程（包括教学环节、教师活动、学生活动、设计意图、时间安排等）时间教师活动学生活动设计意图23一复习提问： 前几节课我们学习了一元二次方程的解法，研究了根的判别式，现在大家回忆一

3、下什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？这里的a代表二次项系数，b代表一次项系数，c代表常数项。那么这个一般形式的一元二次方程，我们还讲过求根公式，哪位同学来说一下？二，引出新课那么同学们观察这个求根公式，左边这个x代表方程的根，那么大家看右边的，这是关于a，b，c的一个代数式，因此大家可以看出这个求根公式实质就是反映了方程的根与它们系数的关系，由此我们就想到那么一元二次方程的根和他们的系数除了具有这样的关系，还有什么别的关系吗？我们说有！这就是我们这节课要研究的，22.2.4节一元二次方程的根与系数的关系。（板书）学生回答：是ax+bx+c=0(a0)(板书)x= （b）（板书）听老师讲解

4、，由以前学过的课，过渡到今天的新课。课前复习引入今天的这节课6107111下面我们来看幻灯片上的一组题，要求你解方程并观察x+ x，x x与系数的关系。方程 x x x+ x x xX-5x+6=0 2 3 5 6X+3x-4=0 1 -4 -3 -4X-x-2=0 2 -1 1 -2X+3x+2=0 -1 -2 -3 2那我们看他们的二次项系数有什么共同特点：是二次项系数都是1 ，那么他的两根之和与它的系数有什么关系？我们一起算一下，然后看有什么规律。嗯，同学们算的很好，说的也都很对，两根之和是一次项系数的相反数，两根之积恰好是常数项。这样我们就可以观察到，二次项系数为1的一元二次方程X+p

5、x+q=0中x+ x=-p ，xx=q（板书）那么二次项系数不为1的呢?看这个一元二次方程ax+bx+c=0(a0)中求根公式为x=x=此得：x+ x= x x=二次项系数不为1的方程有：x+ x=，x x=；下面我们做几个练习，大家一起来根据今天所学知识，求下列方程x，x的和与积。（1） X-6x-15=0（2） 3x+7x-9=0（3） 5x-1=4x解出答案（1） x+ x=-（-6），x x=-15（2） x+ x=-，x x=-3（3） 方程可化为4 x-5x+1=0 x+ x=-（）=， x x=下面老师给大家出个稍有难度是，让大家更好地应用这个根与系数的关系。已知方程5x+kx-6=0的一个根是2，求另一个根及k的值？首先请大家用我们以前学过的知识来解决这个问题，怎么做呢？根据我们今天新学的知识，已知二次项系数，常数项系数，和x，我们可以用哪个公式？解：设另一个根x2，已知一个根为x1=2 2x=-x=-这样我们求得了一个根，下面我们用另一个公式来求第二个根又2+（-）= -k=-7好，今天的课上到这里，作业是43页第七题同学在练习本上进行计算同学们仔细观察这张表，开始发现和总结他们之间的关系和老师一起证明证明结论和老师一起思考做题用以前所学的知识来回答现在的问题。学生运用新知识解决问题通过引导学生作