182勾股定理逆定理导学案1

1、18.2勾股定理的逆定理学习目标：1.了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； 2理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；4会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题 重点：勾股定理的逆定理及其应用 难点：勾股定理的逆定理的证明学法指导：1. 先利用10分钟精读一遍7374页，并用红笔勾画出重难点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的的问题；疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备上课时讨论质疑。2. 利用25分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑需要讨论的问题，用色笔画好。3. 预习后，A层同学结合探究进行探

2、究，尝试应用，B层同学力争完成探究点的研究，C层的同学力争完成探究点 ，独立完成，不能讨论。带星号的题选作。 预习案预习自学：1、直角三角形有哪些性质？2.已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）3.、填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。勾股定理的题设： 结论：4.一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?（1）有一个内角是90，那么这个三角形就为直角三角形（2）如果一个三角形，有两个角的和是90，那么这个三角形也是直角

3、三角形设想：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c 5，12，13；7，24，25；8，15，17(1)这三组效都满足a2b2c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?（课本P74探究）（3）.证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（4） .总结归纳：（5）.原命题与逆命题：两个命题和结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论;第一个命题的结论是第二个命题的题设。我们把这样的两个命题叫做互逆命题。如果其中一个叫做原命题，那么另一个叫做他的逆命题。例：如：“同位角相等，两直线平行”与“两直线平

4、行，同位角相等”“如果天空在下雨，那么地面是湿的”与“如果地面是湿的，那么天空在下雨”。（1） 你能举出“互逆命题”的例子吗？（2） 如果原命题正确，那么逆命题也正确吗？结论：已知三角形的三边，判断该三角形是不是直角三角形的步骤：1，先算两条短边的 再算最长边的 2.把 作比较，3.作出 勾股数的特征：1.是 个 数，2.满足条件： 。 我的疑惑： 探究案探究点：勾股定理的逆定理例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a=15,b=8,c=17 ( 2） a=13,b=14,c=15小结：例2在ABC中，若a2=b2c2，则 (1)ABC是什么三角形?哪个角是直角? (2

5、)若a2b2c2，则B多少度？小结：例3.若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是什么三角形？小结：我的收获： 巩固练习 1.课本练习第75页练习第1，2题。2下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：43叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。 如果a30，那么a20；（ ）如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；（ ）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；（ ）4填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。5已知：在ABC中，A、B、C的