模拟退火算法水资源规划问题分析_精编版

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2、火算法水资源规划问题分析 本文内容：摘要：中国是目前世界上国土面积靠前的国家之一, 而地势的不均衡故而导致了我们国家的水资源不均匀。东部沿海城市不缺水源, 然而在中国的西南片区, 由于身居内陆, 降水不足, 使人民的生活质量大幅度降低, 故采用合适的方法解决西南地区的水资源不足的问题是我们国家当前的重要问题。参考抗旱方案制定数学建模题目, 建立随机因子选择模型, 为问题的求解提供一种新的解决思路。关键词：随机因子选择；模拟退火；高斯逼近；遍历迭代问题分析通过计算, 只打井或者铺设管道均无法满足村庄年内的用数量需求, 所以我们对问题进行了简化并且确定了限制条件, 采取既进行打井又铺设管道的方案。

3、根据题目要求, 村庄只有前三年每年能够得到万的补助, 而管道从开工的完成总共需要三年的时间, 所以为了尽快获得管道输水, 管道的建设要从第一年开始建设才能够降低成本。同时, 由于管道建设长度总长度不变为, 则可以把修管道所投入的钱看作定值, 根据每年村庄所得拨款为万元, 所以前三年打井所花费的钱共计应小于（）万元, 最后两年则只需要使年总费用小于万元即可, 故我们根据以上条件建立了多因子回归迭代分析模型。添加约束条件我们着手问题本身, 首先对问题要求进行简化并确定限制条件, 题中要求年总成本最小且均满足村庄的需求, 并且要前三年将输水管道修好, 管道的长度为公里, 所以我们可以认为, 三年内修

4、管道的钱将会是一个定值：（）其中为管道输水量, 为打管道所需的费用。通过对题目的分析以及上述模型的准备, 我们在考虑修水井问题的时候可以暂且抛开管道费用问题, 只需要确定最优的打井方案, 并保证五年总金额小于万元, 且保证前三年内打井费用均小于万元, 剩余的钱用来维修管道即可。我们可以将模型简化为只需考虑打井费用的问题。我们首先对口井未来年产水量情况进行一个预测, 即对未来几年的产水量进行函数拟合, 接着, 我们对问题的模型进行了简化并确定了相关约束条件, 我们在每年修管道的钱得以保证的前提下, 对村庄的打井费用进行一定的投资。既要满足费用限制又要满足村庄用水需求, 故根据这个条件我们建立了管

5、道水井钱数的多因子回归迭代分析模型。模型的求解对于问题的求解, 我们结合模拟退火思想, 由于本题当中计算量较小, 所以将问题的求解采用遍历模式, 并结合随机数的思想寻找全局最优解。由上述可知, 我们假设第一年新打的井产水量为, 打井的费用为。通过随机数的产生, 选择要打几号井, 如果打的井再加上已有口井的产水量仍不能满足村庄的需求, 继续产生随机数去进行打井, 并且保证在产生的随机数互不相同, 防止出现同时打一口井的情况产生, 直到满足如下方程组：综上所述, 最优方案为：第一年打号、号、号、号、号井, 费用为万元, 第二年打号井, 费用为万元, 后三年均不打井, 此时可得管道设计容量为万吨,

6、前两年打井总费用为万元, 维修管道费用万元, 在前三年拨款万的情况下完全符合费用的限制要求, 求出的最优解为, 所以共需要投入万元。结语本题以模拟退火的思想为切入点, 通过回归迭代的方法, 将复杂的水资源分配问题简化成了多因子遍历的问题。在很多方面, 诸如资源分配等均可以采用多因子回归迭代分析模型。另外, 我们探究的打井与铺设管道根据上述方程组, 我们决定模拟退火算法的思想为基础。我们将每年打井的位置以随机数的方式生成, 直到满足当年村庄用水需求后。若已有的水井产水量无法满足村庄下一年用水需求, 则继续随机打井, 直到满足条件。当三年后管道完成以后, 限制条件则变为了水井产水量与管道输水量总和

7、。将此种随机数产生年打井顺序以及数量的方法通过迭代方式来取得最优解, 并且让管道容量从到范围内递增来计算全局最优解, 由于所有打井方法总共约为万多种, 所以随机数迭代亿次已基本排除无法得到全局最优解的情况。根据题目中所给的可以打的个井的数据, 故我们利用编程语言进行模型求解, 根据上述的条件约束, 利写出了求解过程的程序算法。通过计算可以得到全局最优结果为第一年打井为、号井, 第二年打第号井, 后三年不打井, 同时管道的设计容量为万吨, 此时全局最优解为, 由于保证投入费用为整数, 则投入应当为万元, 前三年打井费用总和小于（）, 则此时为最优方案。的水资源问题所采用的方法, 还可以广泛运用于其他设计中, 例如车辆调度或者外界对该模型产生某种影响的产品设计能够起到很好的举一反三作用。参考文献水利部长江水利委员会西南水资源开发利用总体思路西部大开发与水资源座谈会, 王正存, 张晓玲, 吴作君基于模拟退火蚁群算法的机器人路径规划科技风, , （）潘灵刚, 王正中, 刘计良基于多目标规划方法的水资源优化调度人民黄河, , （）：程世辉, 卢翠英算法的时