九年级下册数学冀教版单元测试卷 第三十章二次函数综合能力检测卷

1、第三十章二次函数综合能力检测卷 时间:100分钟 满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数属于二次函数的是()A.y=2x+1B.y=(x-1)2-x2C.y=2x2-7D.y=-1x22.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下:x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图像的对称轴是()A.直线x=-3B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=03.若二次函数y=ax2-3x+7-5x2的图像有最低点,则a的值可以是()A.0B.2C.4D.64.对于二次

2、函数y=-14x2+x-4,下列说法正确的是()A.当x0时,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值-3C.图像的顶点坐标为(-2,-7)D.图像与x轴有两个交点5.将二次函数y=x2+bx+c的图像先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图像的函数表达式为y=(x-1)2-4,则b,c的值分别为()A.2,0B.2,-6C.-6,8D.-6,26.下列是抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图像的是()7.已知抛物线y=x2-(2m-1)x+2m不经过第三象限,且当x2时,y随x的增大而增大,则实数m的取值范围是()A.0m2.5B.m1.5C.0m1.5

3、D.00)的对称轴为直线x=1,且经过点(-1,y1),(2,y2),试比较y1和y2的大小:y1y2.(填“”“”或“=”)14.如图,铅球被小明从手中抛出,铅球距地面的高度h(m)与抛出时间t(s)之间满足函数关系h=at2+1.6t,已知铅球被抛出后经过4 s落地,则铅球距地面的最大高度是m.15.四位同学在研究二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)时,甲发现当x=-1时,函数的最小值为-1;乙发现4a-2b+c=0成立;丙发现当xy1,则x2的取值范围是.(2)已知点P(-1,2),将点P向右平移4个单位长度,得到点Q.当n=3时,抛物线与线段PQ恰有一个交点,结合函数

4、图像,求m的取值范围.21.(本小题满分10分)某市在“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,帮助农民组建农副产品销售公司.某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图像是顶点为原点的抛物线的一部分(如图1所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图像是如图2所示的一条线段.生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为w万元.(毛利润=销售额-生产费用)(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式;(2)求w与x之间的函数关系式,并求年产量为多少万件时,所获毛利润最大?最大毛利润是多少?(3)由于受

5、资金的影响,今年投入的生产费用不会超过360万元,则今年最多可获得多少万元的毛利润?22.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-14x2+bx+c的图像与坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(-4,0).(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标.(2)点D的坐标为(0,4),点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点,连接CD,CF,以CD,CF为邻边作平行四边形CDEF,设平行四边形CDEF的面积为S.求S的最大值;在点F的运动过程中,当点E落在该二次函数图像上时,请直接写出此时S的值.第三十章综合能力检测卷题号123456789101112答

6、案CBDBADACBACC13.14.1.615.甲16.21.C【解析】A选项,是一次函数,故不符合题意;B选项,y=(x-1)2-x2=1-2x,是一次函数,故不符合题意;C选项,y=2x2-7是二次函数,符合题意;D选项,y与x2是反比例关系,故不符合题意.故选C.2.B【解析】x=-3和x=-1对应的函数值都是-3,二次函数图像的对称轴为直线x=-2.故选B.3.D【解析】根据题意,得y=(a-5)x2-3x+7,二次函数y=ax2-3x+7-5x2的图像有最低点,a-50,a5.故选D.4.B【解析】二次函数y=-14x2+x-4图像的对称轴为直线x=-12(-14)=2,顶点坐标为

7、(2,-3),显然选项C错误;a=-142时,y随x的增大而减小,故选项A错误;一元二次方程-14x2+x-4=0中,b2-4ac=1-4(-14)(-4)=-30,抛物线y=-14x2+x-4与x轴没有交点,故选项D错误.故选B.5.A【解析】解法一由题意可得抛物线y=(x-1)2-4向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到y=(x-1+2)2-4+3=x2+2x的图像,b=2,c=0.故选A.解法二抛物线y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),将顶点向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得顶点坐标为(-1,-1),平移前的抛物线的表达式为y=(x+1)2-1,即y

8、=x2+2x,b=2,c=0.故选A.6.D【解析】A,B选项,由二次函数的图像可知a0,此时直线y=ax+b应经过第一、二、四象限,故A,B错误;C,D选项,由二次函数的图像可知a0,对称轴在y轴的右侧,可知a,b异号,b2时,y随x的增大而增大,-(2m-1)22,解得m2.5.抛物线开口向上,且不经过第三象限,2m0,解得m0,0m2.5.故选A.8.C【解析】y=-n2+14n-24=-(n-2)(n-12),当y=0时,n=2或n=12,又该函数的图像开口向下,1月,y0;2月、12月,y=0.该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.故选C.9.B【解析】根据正方形的四条边相等

9、,四个角都是直角,且AE=BF=CG=DH,可得AEHBFECGFDHG.AE=x,则AH=1-x,根据勾股定理,得EH2=AE2+AH2=x2+(1-x)2,y=EH2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,0x2.43,球能过球网;当y=0时,-160(x-6)2+2.6=0,解得x1=6+23918,x2=6-239(舍去),故球会出界.故选C.12.C【解析】对于y=-(x-m)2+m2+1,易知抛物线的开口向下,对称轴为直线x=m,顶点坐标为(m,m2+1).当-2m1时,最大值为m2+1=4,解得m1=3(不合题意,舍去),m2=-3.当m1时,易知当x=1时有最大值,即-(1-m

10、)2+m2+1=4,解得m=2.综上可知,m的值为2或-3.故选C.13.【解析】二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴为直线x=1且a0,而1-(-1)=2,2-1=1,点(-1,y1)离对称轴的距离比点(2,y2)远,y1y2.14.1.6【解析】由题意得t=4时,h=0,则0=16a+1.64,解得a=-0.4,h=-0.4t2+1.6t,铅球距地面的最大高度是4ac-b24a=4(-0.4)0-1.624(-0.4)=1.6(m).15.甲【解析】将四人的结论转化如下,甲:b=2a,且a0,b0.乙:4a-2b+c=0.丙:a0,b0矛盾,所以甲错误,丙正确.16.2【解析】如图,

11、过点C作GHx轴,交x轴于G,过D作DHGH于H.A(0,2),B(1,0),OA=2,OB=1,四边形ABCD为正方形,ABC=90,AB=BC,ABO+CBG=90,ABO+OAB=90,CBG=OAB,AOB=BGC=90,AOBBGC,BG=OA=2,CG=OB=1,C(3,1).同理得BCGCDH,CH=BG=2,DH=CG=1,D(2,3).点C在抛物线y=13x2+bx-1上,把C(3,1)代入得b=-13,y=13x2-13x-1.设D(x,y),由平移得D与D的纵坐标相同,则y=3.当y=3时,13x2-13x-1=3,解得x1=4,x2=-3(舍去),DD=4-2=2,则点

12、D与其对应点D间的距离为2.17.【解析】(1)x1=-1,x2=3(2)设抛物线的表达式为y=-(x-1)2+m,抛物线与x轴交于点(3,0),-(3-1)2+m=0,解得m=4,抛物线的表达式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(3)k4.18.【解析】(1)以桥孔的最高点为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,设水面与抛物线的交点分别为A,B,水面上升1 m后,与抛物线的交点分别为C,D.由题意知A(3,-3),B(-3,-3),设抛物线的表达式为y=ax2,把点B坐标代入,得9a=-3,解得a=-13,所以抛物线的表达式为y=-13x2,当y=-2时,-13x2=-2,解得

13、x=6,故暴雨后水面的宽度为26 m.(2)由(1)知,当x=2时,y=-43,因为-43-(-2)=230.5,所以暴雨后这艘船能从桥下通过.19.【解析】(1)AB=2,抛物线的对称轴为直线x=2,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0).抛物线的表达式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.(2)如图,连接AC,BC,BC交对称轴于点P,连接PA.由(1)知抛物线的表达式为y=x2-4x+3,点C的坐标为(0,3),又点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0),BC=32+32=32,AC=32+12=10.点A,B关于直线x=2对称,PA=PB,PA+PC=PB+PC,此时,

14、PB+PC=BC,当点P在对称轴上运动时,PA+PC的最小值为BC,APC周长的最小值为AC+AP+PC=BC+AC=32+10.20.【解析】(1)m=2,抛物线的表达式为y=x2-2x+n.x=-22=1,抛物线的对称轴为直线x=1.当x=1时,y=1-2+n=n-1,顶点的纵坐标为n-1.x24抛物线的对称轴为直线x=1,开口向上,直线x=-2到直线x=1的距离为3,点A(-2,y1),B(x2,y2)都在抛物线上,且y2y1,x2的取值范围是x24.(2)点P(-1,2),向右平移4个单位长度,得到点Q,点Q的坐标为(3,2).n=3,抛物线为y=x2-mx+3.当抛物线经过点Q(3,

15、2)时,32-3m+3=2,解得m=103;当抛物线经过点P(-1,2)时,(-1)2+m+3=2,解得m=-2;当抛物线的顶点在线段PQ上时,12-m24=2,解得m=2.分别画出y=x2-103x+3,y=x2-2x+3,y=x2+2x+3的图像及线段PQ,如图所示,结合图像可知,m的取值范围是m-2或m=2或m103.21.【解析】(1)y与x之间的函数关系式是y=110x2(0x100),z与x之间的函数关系式是z=-110x+30(0x100).由题图1可得函数图像经过点(100,1 000),设抛物线的表达式为y=ax2(a0),将点(100,1 000)代入,得1 000=10

16、000a,解得a=110,故y与x之间的函数关系式为y=110x2(0x100).由题图2可得,函数图像经过点(0,30),(100,20),设z=kx+b,则100k+b=20,b=30,解得k=-110,b=30.故z与x之间的函数关系式为z=-110x+30(0x100).(2)w=zx-y=-110x2+30x-110x2=-15x2+30x=-15(x2-150x)=-15(x-75)2+1 125(0x100),-150,当x=75时,w有最大值,最大值为1 125,年产量为75万件时,所获毛利润最大,最大毛利润为1 125万元.(3)令y=360,得110x2=360,解得x=6

17、0(负值舍去),当0y360时,0x60,由二次函数w=-15(x-75)2+1 125的性质可知,当0x60时,w随x的增大而增大,故当x=60时,w有最大值,最大值为1 080,答:今年最多可获得毛利润1 080万元.22.【解析】(1)把A(0,8),B(-4,0)代入y=-14x2+bx+c得-4-4b+c=0,c=8,解得b=1,c=8,该二次函数的表达式为y=-14x2+x+8.当y=0时,-14x2+x+8=0,解得x1=-4,x2=8,点C的坐标为(8,0).(2)如图,连接OF,DF,设F(t,-14t2+t+8),S四边形OCFD=SCDF+SOCD=SODF+SOCF,SCDF=SODF+SOCF-SOCD=124t+128(-14t2+t+8)