人教版九年级上册：实际问题与二次函数导学案

1、课题22.3实际问题与二次函数（1）学习目标： 1. 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义 .2. 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题一、自主学习、课前诊断（一）温故知新1 . 写出下列函数的顶点坐标及最值。（ 1） y=-5t 2+30t（ 2） y = -10x 2+100x+6000（二）设问导读阅读课本P49 ，完成下列问题：1. 问题解决：（ 1）画出函数h=30t-5t2 (0 t 6) 的图像，借助图像说明怎样把实际问题转化为函数模型。（2）自变量的取值范围0t 6 的实际意义是什么？（ 3

2、）此问题中是通过什么方法求出小球在运动中的最大高度？（ 4）抛物线 h=30t-5t 2 的开口方向、对称轴分别是什么？抛物线是否有最高点或最低点，是由什么确定的？如何求出二次函数的最大或最小值？2. 阅读课本 P50 ，完成下列问题：（ 1）“探究 1”中，自变量的取值范围怎样确定？（ 2）当 L 取何值时， S 最大？当场地面积S 最大时，该场地是什么图形？知识归纳： 解函数应用题的一般步骤：设未知数 ( 确定自变量和函数) ；找等量关系, 列出函数关系式；化简 , 整理成标准形式( 一次函数、二次函数等 ) ；求自变量取值范围；利用函数知识， 求解（通常是最值问题） ；写出结论 .二、学

3、用结合、提高能力（一）巩固训练 1. 若二次函数 y=mx2+x-1 有最大值，则m的取值范围是 _. 2. 向空中发射一枚炮弹 , 经x 秒后的高度为 y米 , 且时间与高度的关系为 y ax2 bx c(a ) 若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等, 则在下列时间中炮弹所在高度最高的是() A. 第 8秒B.第 10秒C. 第 12 秒D.第 15 秒 3.若二次函数y=mx2+mx+7 的最大值为 8，则 m的值是（）A. 2B.2C. 4D.4 4用长 8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框（如图 3），那么这个窗户的最大透光面积是（）A. 64 m 2 B.4m2C.8 m

4、2 D. 4m22533 5. 某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙 ( 墙足够长 ) ，另外的部分用 30 米的竹篱笆围成，现有两种方案：围成一个矩形( 如下左图 ) ；围成一个半圆形( 如下右图 ) 设矩形的面积为S1 平方米，宽为x第 1 页米，半圆形的面积为S2 平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案( 3) （二）当堂检测1. 小敏用一根长为 8 cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是_ cm 2.2二次函数y=-x 2 bxc 的图象的最高点是（1，3 ），则 b，c 的值是（）A. b 2，c4 B. b 2，c4C

5、. b2，c4 D. b2， c43. 若任意四边形 ABCD的两条对角线 AC、BD互相垂直， AC+BD=10，当 AC、BD的长为多少时，四边形面积ABCD最大？三、课堂小结、形成网络（一）小结与网络（二）延伸与反思1. 已知二次函数的图象 (0 x3)如图关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A 有最小值0，有最大值3B 有最小值 1，有最大值0C有最小值 1，有最大值3D有最小值1，无最大值22.3 实际问题与二次函数(2)学习目标： 从现实问题中建立二次函数模型解决问题，体会建模思想。二、自主学习、课前诊断（一）温故知新1 、回忆确定二次函数的最大值或最小值的两种方

6、法（配方法、公式法） .2. 总利润 =总售价 -_或 : 总利润 =_销售数量（二）设问导读阅读课本P50 探究 2，完成下列问题：（ 1）题目中的常量是谁？题目中的变量是谁？（ 2）销售量与销售单价有几种关系？题目中的哪一句话表达了这种关系？（ 3）设每件涨价 x 元，每星期售出商品利润 y 元.y=（ 60+x） (300-10x)-40(300-10x)整理得：怎样确定自变量的取值范围？化为顶点式：当 x=_ 时，y 最大，即在涨价的情况下，涨价 _ 元，定价 _元时，利润最大，最大利润是 _.（ 4）设每件降价 m元，则售价如何表示？销售量怎么表示？利润怎么表示？最大利润是多少？仿照

7、上面方法完成.（ 5）借助图像说明， 若采取降价销售， 为使利润不低于6000 元，应如何定价？二、学用结合、提高能力（一）巩固训练 1童装专卖店销售一种童装 , 若这种童装每天获利 y( 元 ) 与销售量 x( 件 ) 满足关系 y x2 50x 500, 则要想获得最大利润每天必须卖出 () A.25 件 B.20件C.30件D.40件 2. 某单位商品利润y 与变化的单价数x 之间的关系为 y 5x 2 10x, 当 0.5 x 2 时 , 最大利润是 _ 3某商经营 T 恤衫，已知成批购买第 2 页时的单价是 4 元。根据市场调查，销售量品无利润时就会及时停产现有一生产季与销售单价满足

8、如下关系：在一段时间内，节性产品的企业 , 其一年中获得的利润 y单价是 10 元时，销售量是10 件，而单价和月份 n 之间的函数关系式为 y n2每降低 1 元，就可以多售5 件。问销售价14n 24, 则该企业一年是多少时，可以获利最多？中应停产的月份是() 4、为了落实国务院副总理李克强A 1月、 2月、 3月B 2月、 3月、 4月同志到恩施考察时的指示精神，最近，州C 1月、 2月、 12月委州政府又出台了一系列“三农”优惠政D 1月、 11月、 12月策，使农民收入大幅度增加某农户生产2.工艺品商场按标价销售某种工艺品经销一种农副产品，已知这种产品的成本时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销价为 20 元 / 千克市场调查发现，该产品售该工艺品 8 件与将标价降低35 元销售该每天的销售量 w（千克）与销售价 x （元 /工艺品 12 件所获利润相等千克）有如下关系：（ 1）该工艺品每件的进价、标价分别是w=-2x+80 设这种产品每天的销售利润为多少元？y（元）（ 2）若每件工艺品按（1）中求得的进（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式价进货，标价售出，工艺商场每天可售出（ 2）当销售价定为多少元时，每天的销该工艺品 100 件若每件工艺品降价 1 元，售利润最大？最大利润是多少？则每天可多售出该工艺品4 件问