人教版七年级数学上册22《整式的加减》教案

1、2.2 整式的加减第三课时整式的加减（ 1）一、教学目标（一）学习目标1. 理解并掌握整式的加减运算法则 .2. 能根据题意准确列出式子，在经历字母表示数量关系的过程中，提高分析、解决问题的能力.3. 能利用整式的加减运算法则准确熟练的进行整式的化简，并能说明其中的算理.（二）学习重点会进行整式的加减运算，列式表示实际问题中数量关系.（三）学习难点列式表示实际问题中数量关系，去掉括号前是负因数的括号.二、教学设计（一）课前设计1. 预习任务（1）整式的加减运算的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项2. 预习自测（1）小马虎做得四道合并同类项题： 3x2x23 ；

2、 3a 2b5ab ； 3 x3x ；0.75mn 3 mn 0 ，他做对了（）.4A.1 道B.2道C.3道D.4道【知识点】合并同类项 .【解题过程】解：合并时系数相加，字母和字母的指数不变，故错；不是同类项不能合并，故错；不是同类项不能合并，故错；系数是互为相反数的同类项合并为0，故对 .【思路点拨】根据合并同类项的法则逐一判定.【答案】 A.（2）多项式 2a 23ab2b 2 与多项式 2a2ab3b2 的差是（）.第 1页A 2ab5b2B4ab5b2C 2ab5b2D 4ab5b2【知识点】整式的加减 .【解题过程】解：（ 2a 23ab2b 2 ） - （ 2a2ab3b2 ）

3、所以 A、 C、 D都是错的，故B 对【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得.【答案】 B.（3）一个多项式加上x24x3 得 5 x22 x7 ，则这个多项式是【知识点】整式的加减 .【解题过程】解：（ 5x22x 7 ）- （ x24x 3 ）【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得，注意两个多项式都要分别作为整体加括号 .【答案】 4x26x10 .（4）一个篮球的单价为a 元，一个足球的单价为b 元（ b a ），小明买了 6 个篮球和 2 个足球，小国买了 5 个篮球和 3 个足球，小明比小国少（）.A. （ a b ）元； B. （ b a ）元； C （ a

4、5b ）元 ； D.（ 5ba ）元 .【知识点】列式表示数量关系 .【解题过程】解：(5a3b)(6 a2b) = 5a3b6a2b=ba ，故选 B.【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得，注意两个多项式都要分别作为整体加括号 .【答案】 B.( 二) 课堂设计1. 知识回顾（1）合并同类项法则是什么？依据是什么？（2）去括号法则是什么？它的依据是什么？（3）去括号时应注意哪些事项？2. 问题探究探究一整式的加减运算活动（整合旧知，整式加减的法则）第 2页化简： (1)(2 x 3 y) (5 x 4 y) ； (2) (8 a 7b) (4 a 5b) .师问：整式的化简实际

5、就是什么的运算？生答：去括号，合并同类项【设计意图】通过学生练习，初步认识到整式的加减运算通常就是先去括号，再合并同类项探究二活动 （大胆操作，探究列式表示数量关系）笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，小红买 3 本笔记本， 2 支圆珠笔；小明买4 本笔记本， 3 支圆珠笔 . 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱 ?师启发、引导学生用不同的方法列式表示小红和小明共花费的钱，学生独立思考，然后展示交流 .方法一 : 小红买 3 本笔记本，花去3x 元， 2 支圆珠笔花去 2y 元，小红共花去（ 3x2 y ）元，小明买 4 本笔记本花去 4x 元， 3 支圆珠笔花去3y，小

6、明共花去（ 4x3y ）元，所以他们一共花去 (3x2 y)(4 x3y) 元 .方法二：小红和小明买笔记本共花了(3 x4x) 元，买圆珠笔共花了(2 y3y) 元，所以买笔记本和圆珠笔共用了(3x4x)(2 y3y) 元.【设计意图】让学生探索解题的不同方法，明白从不同的角度看问题可以得到不同的式子，从而拓展学生的思维，提高分析问题的能力 . 活动 （集思广益，实际问题中整式的加减）师追问：如果求小明比小红多花多少元？请列出式子.生答：（ 4x3 y ） - （ 3x2 y ）师追问：这两个多项式分别是两个整体，最好带上括号，如果不带括号会出现什么错误？生答：符号上的错误，如 4x 3 y

7、 3x 2 y .归纳：当列式解决实际问题中的数量关系时，一般要将多项式看成整体带上括号，从而保证符号不错 .【设计意图】让学生注意列式表达数量关系时，实际问题中的数量关系都应该看成整体带上括号，这样有利于准确列出式子 .活动（反思过程，发现整式加减的法则）如何进行整式的加减呢？第 3页学生自己独立尝试 .师问：通过上面的学习，你能得到含有括号的整式的加减的运算法则吗？学生举手抢答 .总结：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.【设计意图】总结整式加减的运算法则，培养学生的观察、归纳和表达能力.探究三 （整式的加减运算）活动（基础性例题）师问：整式的加减运算法则是什么？

8、生答：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.师问：我们运用它可以解决什么问题？生答：整式的化简 .例 1 化简：（ 1）3(2x21 3x)1x27) ； （ ）222.4(x4 x y3x y(2xy x y) 4xy22 xy【知识点】去括号法则 .【解题过程】解：（ 1） 3( 2x 213x)4(x1x 27)2（2） xy 4x2 y 3x2 y(2xyx2 y)4xy【思路点拨】根据整式的加减法则，先去掉括号，再合并同类项，含有多重括号的，先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号，如果括号内有同类项的可以先合并再去掉括号，特别注意去括号时一定弄清括号前的符号.【答

9、案】（ 1）8x25x 25；（ ）8x2y xy .2师追问：（ 1）中去第二个括号时是把括号前的因数看成“ -4 ”分配进去，还可以怎么做？生答：还可以把“ - ”留在括号外，只把“ 4”分配进去后，再去括号即可 .总结：去括号时，可以把括号前的符号看成性质符号与括号前因数看成一个整体，利用乘法分配律和有理数的乘法法则去括号，也可以把括号前的因数先分配到括号里，再根据括号前的符号去掉括号 .练习：（1）5xy23xy2(4xy22x2 y)2x2 yxy2 ；（ 2）a2b2 a2b2a2 c2bca2 c）.【知识点】去括号法则【解题过程】解：（ 1）原式 =5xy2(3 xy24xy2

10、2x2 y)2x2 yxy2第 4页（2）原式 =a2 b(2a2 b4a2c2bca2c)【思路点拨】根据整式的加减法则，先去掉括号，再合并同类项，含有多重括号的，先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号，如果括号内有同类项的可以先合并再去掉括号，特别注意去括号时一定弄清括号前的符号.【答案】（ 1） 5xy 2 ；（ 2）a2b5a2 c2bc .【设计意图】让学生能熟练准确运用合并同类项法则和去括号法则进行整式的化简.例 2：做大小两个长方体纸盒, 尺寸如下 ( 单位 :cm).长宽高小纸盒abc大纸盒1.5 a2 b2 c(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米 ?(2) 做大纸盒比做

11、小纸盒多用料多少平方厘米 ?【知识点】整式表示数量关系【解题过程】解：根据题意：小纸盒的用料(2 ab2ac2bc)cm2 ；大纸盒的用料(6ab8bc6ac)cm2 （1）做这两个纸盒共用料(2 ab2ac2bc ) + (6ab8bc6ac )（2）大纸盒比小纸盒多用料(6ab8bc6ac)(2 ab2ac2bc)【思路点拨】先根据题意把大小纸盒分别用料用整式表示出来，再列出式子，去括号，合并同类项化简即可 .【答案】（ 1） (8ab8ac10bc ) cm2 ；（ 2） (4 ab6bc4ac) cm2 .练习：如图 , 大正方形的边长为a, 小正方形的边长为2, 求阴影部分的面积 .

12、【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想.【解题过程】解：由图知SS BDCSDCEFS BEF【思路点拨】阴影面积割补为三角形 BCD面积 +梯形 DCEF面积 - 三角形 BEF面积 . 12第 5页【设计意图】使学生熟悉利用整式的加减解决实际问题过程中，应该注意的问题就是要把多项式看成整体添括号，提高学生的解决实际问题的能力 . 活动 2 （提升型例题）例 3. 某公司计划砌一个形状如图 (1) 的喷水池 , 后有人建议改为如图 (2) 的形状 , 且外圆直径不变, 只是担心原来备好的材料不够 , 请你比较两种方案 , 哪一种需用的材料多 ( 即比较两个图形的周长 )? 若将

13、三个小圆改为 n 个小圆 , 又会得到什么结论 ?【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想.【解题过程】解: 设大圆直径为 d , 周长为 l , 图 (2) 中三个小圆的直径分别是d1 , d2 , d3 , 周长分别是 l1 , l2 , l3 ,ld(d1 d 2d3 )=l1l 2l3则图 (1)中一个大圆周长与图 (2)中三个小圆周长的和相等 , 即两种方案所用材料一样多 .改为 n 个小圆 ld(d1 d 2dn )则图 (1)中一个大圆周长与图 (2)中 n 个小圆周长的和相等 , 即两种方案所用材料一样多 .【思路点拨】设出大圆的直径为d , 周长为 l , 图 (

14、2) 中三个小圆的直径分别是 d1 , d2 , d3 , 周长分别是 l1 , l 2 , l3 , 利用周长公式即可得到两种方案需要的材料一样多.【答案】一样 .练习：如图所示，四边形ABCD和四边形 ECGF都是正方形（1）写出表示阴影部分面积的整式；（2）求当 a=4 时，阴影部分的面积是多少？【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想.【解题过程】解 :(1)Sa2821 a218(a 8)= 122a24a 3221(2) 当 a4 , S42443224 .2【思路点拨】 (1)阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分( 即 ABD 和 BFG ), 把对应第 6页的三

15、角形面积代入即可得S1 a2 4a 32 ；2(2) 直接把 a=4 代入 (1) 中可求出阴影部分的面积 .【答案】（ 1）124a 32；（ ）a2 24.2【设计意图】使学生能准确的列式解决简单的实际问题，并能在特定字母的值的情况下正确求代数式的值 .3. 课堂总结知识梳理（1）整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.（2）括号前是 “负因数” 时注意：去掉括号和括号前的符号， 括号内的每一项都要改变符号，分配时不要漏乘括号里的项.（3）整式的加减解决实际问题时注意：多项式一定要作为整体添括号，避免符号错误.重难点归纳（1）括号前是 “负因数” 时注意：去掉

16、括号和括号前的符号， 括号内的每一项都要改变符号，分配时不要漏乘括号里的项.（2）整式的加减解决实际问题时注意：多项式一定要作为整体添括号，避免符号错误.（三）课后作业基础型 自主突破1. 长方形的一边长等于 2a3b ，另一边长比它大 ab ，则此长方形的周长等于（）.A. 3a 2b ；B.6a4b ；C.4a6b ；D.10a 10b【知识点】整式的加减 .【解题过程】解： 2 (2a3b)( a b)2(2a3b)【思路点拨】先根据题意把另一边的长表示出来，再根据周长公式列出式子，去括号合并同类项 .【答案】 10a10b .2. 化简 3(2a22ab)2(2a21ab) 所得的结果

17、是（）.32A. 3abB.abC.3a2D.2a2ab【知识点】整式的加减 .【解题过程】解：原式 = 6a22ab4a2ab = 2a2ab ，故 A、B、C都错，所以选D.第 7页【思路点拨】根据整式的加减法去括号，合并同类项后进行逐一排除.【答案】 D.3. 学校有 x 人参加义务植树活动，其中有 y 人每人种 5 棵，其余每人种 4 棵，那么这些人共植树 (）.A. (4xy) 棵B.(4xy) 棵C.(4 x5y) 棵D.(4x9 y) 棵【知识点】整式的加减 .【解题过程】解：5y4( xy) = 5 y4x4 y =4xy ， 故选 A.【思路点拨】根据题意列出式子，再去括号合

18、并同类项.【答案】 A4三个连续的偶数中，a 是最大的一个，这三个数和为【知识点】整式的加减 .【解题过程】解：因为三个连续的偶数中，a 是最大的一个所以其它两个偶数是 ( a2 ) 、 (a4) ，所以 a(a2)(a4) = aa2a4 = 3a6 .【思路点拨】用多项式把其余两个偶数表示出来，再列式去括号合并同类项求和.【答案】 3a6 .5. 若多项式 A与多项式 2x25x 的差为 3x21， 则 A=【知识点】整式的加减 .【解题过程】解： A=(3x21) (2 x25x) = 3x21 2x25x = 5x25x 1.【思路点拨】根据被减数等于差加减数，列出式子，然后去括号合并

19、同类项.【答案】 5x25x 1.6. 若 a 0 ， b0 ，化简： | 5 2a | a3b |3| ba |【知识点】整式的加减 .【解题过程】解：因为 a0 ， b0， 所以 52a0， a3b0 ， b a0 ，所以原式 = 52a (3b a)3(ba) = 52a3ba3b3a5 .【思路点拨】根据 a0 ， b0 ，确定绝对值符号里的整式的符号，再根据绝对值意义去掉绝对值符号，列出式子去括号合并同类项即可.【答案】 5.第 8页能力型 生共研1. 某位同学做一道 ：已知两个多 式 A、B，求 AB 的 他 将 AB 看成 A+B，求得 果 3x23x5 ，已知 B=x2x1（1

20、）求多 式 A；（2）求 A B的正确答案【知 点】整式的加减【解 程】解： (1)A 3x23x 5 B =3x23x5 - （ x2x1 ）=3x23x 5 x2x 1(2) A B=2x22x 6- （ x2x 1 ）=2 x22x6x2x 1= x2x 7 .【思路点 】（1）根据加数等于和减去另一个加数法 ，列出式子去括号合并同 .（2）根据整式的加减法 去括号合并同 .【答案】 (1) 2x22x 6 ； (2)x2x7 .2. 已知 A 3x23 y25xy， B2 xy3y24x2，当 x3,1的 y ，求 2A B3【知 点】整式的加减 .【解 程】解： 2 A B2(3x2

21、3y25xy) - (2 xy3 y24x2 )当 x 3 , y1时，原式 = 232123 (1) 9 (1)2=1812 1 31 .333【思路点 】先列式，再化 ，最后求 .【答案】 31.探究型 多 突破1. 察下 并填表（ 位： cm ）梯形个数123456n 形周 5 a8 a11 a14 a17 a20a（ 3n2 ） a当 a =4 ，第几个 形的周 是 140 cm ？【知 点】整式的加减 .【数学思想】特殊到一般.【解 程】解： 察 形 ，每增加一个等腰梯形，其 增加3 a ， 梯形个数123456n 形周 5 a8 a11 a14 a17 a20 a（ 3n2 ） a

22、第 9页当 a =4 ，（3n 2）a =4（3n 2）=140解得： n =11， 第 11 个 形的周 140 cm 【思路点 】 察 形得到 律：每增加一个等腰梯形，其 增加3 a ，可以解 【答案】 11.2. 如 1 所示，由一些点 成形如三角形的 形，每条“ ” ( 包括两个 点 ) 有 n ( a 1 )个点，每个 形 的点数S 是多少？当 n 5，7，11 ， S 是多少？【知 点】整式的加减.【数学思想】特殊到一般【解 程】解：第一 形中有 3 2 3 3 个点，第二个 形中有 3 3 36 个点，第三个 形中有4 33 9 个点当 n5 ， S3n 3 3 5 3 12 ；

23、当 n7 ， S3n 3 3 7 3 18 ；当 n11 ， S3n 3 3 11 3 30 故答案 ： 3n3 ，12， 18，30.【思路点 】根据已知的 形中点的个数得出 化 律 而求出即可，此 主要考 了 形的 化 ，根据已知的 形中点数的 化得出 律是解 关 【答案】 3n3 ； 12；18；30.自助餐1. 如果 a b1, 那么 3(ba) 的 是 () 3223D. 1A.B.C.5326【知 点】整式的加减 .【数学思想】整体代入 .【解 程】解：因 a b1 ，所以 (ba)1 ，所以原式 = 3 (1 ) = 3 ；故 C.2222【思路点 】由 a b1 ，得 (ba)

24、1，再整体 入求 .22【答案】 C.2. 一个多 式与 x22x 1的和是 3x2 , 个多 式 () .A. x25x 3B.x2x 1 C.x25x 3D. x25x 13 第 10 页【知识点】整式的加减.【解题过程】解：(3 x2)( x22x1) = 3x2x22x1 =x25x3 ，故选 C.【思路点拨】根据题意列出式子，再去括号合并同类项.【答案】 C.3. 如图是某年 8月份的日历，现在用方框在日历中任意框出9 个数，用 e 表示方框最中间的一个数，则这 9个数的和为日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【知识点】整式表示数量关系【解题过程】解：根据题意得， 9 个数的和为： e8e- 7e6 e 1e e1 e6 e7 e8 =9e .故答案为： 9e .【思路点拨】从表格中可看出 e在中间，上下相邻的数为依次大7，左右相邻的数为依次大1，所以可得到代数式 .【答案】 9 e .4. 某轮船顺水航行3 h , 逆水航行 1.5h , 已知轮船在静水中的速度是a km / h , 水流速度是y km / h