等差数列前n项和公式教学设计

1、等差数列的前 n 项和公式教学设计职业技术学校 刘老师大纲分析： 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等 差数列前 n 项和公式的推导及其简单应用。教材分析： 数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合 等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。学生分析： 数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的 简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要。教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前 n 项和公式，能较熟练应用等差数列前 n 项和公式求和。 过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公

2、式的能力及渗透函数、方程的思想。 情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精 神。教学重点与难点：等差数列前 n 项和公式是重点。获得等差数列前 n 项和公式推导的思路是难点。教学用具：ppt整节课分为三个阶段：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段问题呈现1：首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说(泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。)传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有10

3、0层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗也就是计算1+2+3+100。紧接着讲述高斯算法：高斯，德国着名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1+ 2+ 3 +100=据说，当其他同学忙于把 100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1+ 100) + ( 2+ 99)+( 50 + 51) = 101 X 50= 5050【设计说明】了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。问题呈现2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石I,. * * - - * * W - *#-* *7在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯f n

4、n n f- * * u|i *1 * 4算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形，引 引导学生去思考，如何将图与高斯的倒序相加结合起来，让他们借助几何图形，将两个三角形拼成平行四边形获得算法：【设计说明】?源于历史，富有人文气息?图中算数，激发学习兴趣这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想，这是在高中数学学习中非常重要的思想方法借助图形理解逆序相加，也为后面公式的推导打下基础探究发现1:如何求等差数列a.的前n项和Sn ?问题3:由前面的例子，不难用倒序相加法推出【设计说明】在前面两个问题的基础上，问题呈现 3提出了等差数列求和公式的推导，鼓励 学生利用“倒序相加”的数学方法推

5、导公式。探究发现2：推出等差数列公式2探究发现3：【设计说明】问题4如何求等差数列an的前n项和Sn?有这样一个梯形，上底长为 a,m)，下底长为an(m)，高为n(m)，求这个梯形的面积为多少平方米面积公式：cn a1anS2利用梯形的面积公式，帮助学生记忆等差数列的求和公式，让学生对于“数形结合”的理解更加深一层公式应用?根据题目选用公式?利用通项求中间量?依据条件变用公式例1、已知等差数列an中，ai=-8,a 20=106,求S20分析：本例提供了两个数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式1,达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。解：

6、由已知条件得S 20= 20 (MO6)2例2、求等差数列1,4,7,10的前100项的和。分析：本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式2。事实上，根据提供的条件再与公式对比，通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式， 以便于计算。解：已知 a1=1,d=3,n=100,所以有 S100=100X 1 +100 (1001) x 3=149502巩固练习：1、 根据下列条件，求相应的等差数列an的Sn2、求等差数列-13，-9，-5，-1,3的前100项的和课堂小结：回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式及简单应用 作业布置：必做题：课本第 10 页 习题 6.2.3 ： 1、2选做题：课本第 12页 第 8题【设计说明】 出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思 考的空间。教学反思：本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求 和本节课的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路为了突破这 一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、