信号与系统期末复习PPT精品文档

1、1,期末复习,信号与系统,2,第一章与第五章,重 点 1、信号及其运算； 1）信号 2）信号的运算（P7，P15；信号的加减） （P12；信号的时移、折叠和尺度变换） 3）信号的波形（P7） 4）周期信号 (P2) 2、系统 1）线性系统 （P25） 2）时不变系统（P27） 3）因果系统 （P24） 4）离散系统 （P256,3,一、信号的运算,1画出下列信号的波形（P7，P15；信号的加减） (1) f(t)=3 u(t+1) -2 u(t) -4 u(t-1)+ u(t-5) (2) f(t)=- 2(t+2 )-(t+1)+(t) +2(t-1) +3(t-2) + 4(t-3,4,2

2、已知f(t)的波形如下图所示，试画出： 1） ， 2） f(2t+3)，f(-2t+3) 的波形（列出中间步骤）。 （P12；信号的时移、折叠和尺度变换） 解： 1）折叠(+/-) 2）时移 3）尺度,5,3判断下列信号是否周期信号，如是，请确定其周期。(P2,T是T1和T2的最小公倍数) (1-3(1) (2) (1-3(2,6,二、系统及其性质,1、线性系统： 1）可分解性 2）零输入线性 3）零状态线性 2、时不变系统： 3、因果系统：响应仅与该时刻和以前时刻的输入有关,7,判断下列系统是否属于线性系统，时不变系统（P25，P27,1)（1-15（1） 1） 线性、时不变 2） 3） （

3、1-15（2） 1） 非线性、时变 2） 3） 线性、时变,8,3) （习题1-16（2） 1） y(t)=f(t)u(t) 线性、时变 2） y(t)=(f(t)+ f(t-1)u(t) (4) （习题1-16（3） 1） y(t)=sin f(t)u(t) 非线性、时变 2） y(t)=(sin2f(t)+sin f(t)u(t,9,离散系统 （5） (P256,例5.2-1(1)，5.2-2(1) 1） y(n)=Tx(n)=ax(n)+b； 是非线性系统、时不变系统。 2） y(n)= ax(n)+b x(n-1)+c （6） (P257，例5.2-2(2) 1）y(n)=Tx(n)=

4、nx(n)。 是线性、时变系统 2）y(n)=n3x(n,10,第二章 时域解法,重 点 1）求系统的全响应的时域解法 2）卷积及其运算,11,一、 时域解法,1）用算子法解零输入响应yzi； 2）用卷积解零状态响应yzs ； 注意：1） 微分方程的算子表示法； 2） 单位冲激响应h(t) 3） 卷积的积分表示式及计算,12,例2.2-1 已知系统的传输算子H(p)= 2p/(p+3)(p+4) ， 初始条件yzi(0)=1， ， 试求系统的零输入响应。 解 特征根1=-3, 2=-4 零输入响应形式为 yzi(t)=C1e-3t+C2e-4t t0 将特征根及初始条件y(0)=1， y(0)

5、=2代入 1=C1+C2 2=-3C1-4C2,解出 C1=6 C2=-5,yzi(t)=6e-3t-5e-4t t0,13,例 求上例的单位冲激响应h(t)。 解 传输函数由待定系数法分解为,可得 h(t)=(-6e-3t+8e-4t)u(t,14,是数学卷积运算的一种形式， 因此也称卷积法。 积分变量为， t仅是参变量， 计算时按常数处理。 卷积计算步骤 第一步，变量转换， 将f(t)变为f()， h(t)变为h(t-)； 第二步，将f()与h(t-)两个函数相乘； 第三步，确定积分上、 下限， 也就是找到f()h(t-)相乘后的非零值区； 最后， 对f()h(t-)积分得出零状态响应yz

6、s(t,15,例 已知激励f(t)=u(t)，h(t)=(-6e-3t+8e-4t)u(t) 用时域法求yzs(t)。 解,16,例 已知激励f(t)=e-tu(t)，h(t)=(-6e-3t+8e-4t)u(t) 用时域法求yzs(t)。 解,17,练习,例（P79 2-19,18,例（P79 2-19）已知系统的微分方程为： 试求系统的全响应。 解： 1：零输入响应,19,零输入响应形式为 yzi(t)=C1e-t+C2e-2t t0 将特征根及初始条件y(0)=1， y(0)=2代入 1=C1+C2 2=-C1-2C2 C1=4 C2=-3,yzi(t)=4e-t-3e-2t t0,20

7、,2：零状态响应： 1）求h(t,2）求零状态响应,21,3：全响应y(t,22,二、卷积的运算,1例：用图解法计算,23,24,第三章 傅里叶变换,重 点 1）傅里叶级数 （P83； P85） 2）傅里叶变换的定义和存在的条件（P97） 3）傅里叶变换性质（P117） 4）利用傅里叶变换性质求解,25,一、傅里叶级数,26,周期信号 f(t)=f(t+T)，若周期函数f(t)满足狄里赫利条件: (1) 在一周内连续或有有限个第一类间断点； (2) 一周内函数的极值点是有限的； (3) 一周内函数是绝对可积的， 即 f(t)可以展开为三角形式的傅里叶级数,式中， 0=2/T是基波角频率， 简称

8、基波频率,27,利用三角函数的边角关系， 将一般三角形式化为标准的三角形式,两种三角形式系数的关系为,28,复指数形式的傅里叶级数表示,29,F(n0)是复常数， 通常简写为Fn。 Fn还可以表示成模和幅角的形式,三角函数标准形式中cn是第n次谐波分量的振幅， 但在指数形式中， Fn要与相对应的第-n项F-n合并， 构成第n次谐波分量的振幅和相位,30,指数形式与三角形式系数之间的关系为,31,例已知周期信号f(t)如下， 画出其频谱图,解： 将f(t)整理为标准形式,频谱图 (a) 振幅图； (b) 相位图,32,指数形式频谱图如下图所示,频谱图 (a) 振幅图； (b) 相位图,33,二、

9、用性质求解傅里叶变换,F()| 振幅谱密度函数， 简称振幅谱； () 相位谱密度函数， 简称相位谱。 存在条件,或,傅里叶变换对,34,性质2. 时延（时移、 移位）性 若f(t)F()， 则,记住：P98P102 常用函数的傅里叶变换； P117傅里叶变换性质； 例,35,求如下图所示信号f1(t)的频谱函数F1()， 并作频谱图。 解： f1(t)与门函数的关系为,由门函数的变换,再由线性与时移性， 得到,36,振幅、 相位频谱,37,练习,a,f1(t)与门函数f(t)的关系为,38,性质7. 频域微分特性 若f(t) F()，则,一般频域微分特性的实用形式为,39,求f(t)=te-a

10、t u(t)的频谱函数F()。 解 ： 利用,40,性质11. 频域卷积定理 若 f1(t) F1()， f2(t) F2()，则,41,例： P167 3-15,解,42,性质3： 频移性 若f(t)F()， 则,信号在时域中乘 频域中整个频谱搬移0,信号在时域中搬移t0频域中乘,43,例： P167 3-15,解,44,第四章 拉氏变换,重 点 1）拉氏变换（单边）的定义和收敛区（P175） 2）常用函数的拉氏变换 （P177） 3）拉氏变换性质（P191） 4）利用拉氏变换性质求解 5）拉氏反变换（部分分式展开法） 6）最小相位系统和全通系统,45,单边拉氏变换,4.1-6,式中称s=+

11、j为复频率， F(s)为象函数， f(t)为原函数。,46,收敛区的范围 若f(t)是随时间衰减的， 00）的0=-a， 其拉氏变换的收敛区如图4.1-2(a)所示； f(t)是随时间不变的， 0=0， 例如u(t)、 sin0tu(t)， 其拉氏变换的收敛区如图4.1-2(b)所示； f(t)是随时间增长的， 00， 例如eatu(t)（a0）的0=a， 其拉氏变换的收敛区如图 4.1-2(c)所示,图 4.1-2 收敛区示意图,47,一、利用性质求下列各题,48,性质2： 时延（移位、 延时）特性 若,则,性质4.： 尺度变换 若 则,性质2： 时延（移位、 延时）特性 若,性质3： 频域

12、平移特性 若 则,a0,49,例4.2-7 已知f(t) F(s)，求f1(t)=e-t/a f(t/a)的象函数F1 (s,解 先频移,后尺度,50,例4.2-8 求 、 u(at)的象函数,解,51,性质9： 初值定理 设有f(t)、 f(t)， 且L f(t)、 L f （t)存在， 则,初值定理只适用f(t)在原点处没有冲激的函数,52,性质10： 终值定理 设有f(t)、 f(t)， 且L f(t)、 L f(t)存在, 则f(t)的终值,终值适用的条件是sF(s)的所有极点在s平面的左 半面(F(s)可有在原点处的单极点,53,例4.2-11 已知 求f(t) 、f(0+)、,解,

13、验证,54,二、拉氏反变换（部分分式展开法,55,例4.3-1： 已知象函数 ， 求原函数f(t,56,例4.3-2 已知象函数 求原函数f(t,解,57,例,58,三、系统函数的零、 极点（P208,59,分解系统函数的分子分母两个多项式， 可得,H(s)的极点：H(s)分母多项式D(s)的根pi(i=1, 2, :, n) ， 有n个； H(s)的零点：H(s)分子多项式N(s)的根zj(j=1, 2, :, m) ， 有m个。 若H(s)是实系数的有理函数， 其零、 极点一定是实数或共轭成对的复数,60,例 已知某系统的系统函数如下， 求系统的零、 极点,解,n=4， 极点为p1=-1(

14、二阶）， p3=j2， p4=-j2； m=3， 零点为z1=0， z2=1+j， z3=1-j。 将系统函数的零、 极点准确地标在s平面上, 这样的图称零、 极点图或零、 极图， 其中“” 表示零点, “”表示极点,61,图 4.5-2 例4.5-2系统零、 极点图,62,图 4.5-4 零、 极点与单位冲激响应模式,63,全通系统与最小相移系统的零、 极点分布 1. 全通系统 系统幅频特性在整个频域内是常数， 幅度特性可无失真传输。 系统函数H(s)的零、 极点对j轴成镜像对称, 即零、 极点个数相同(m=n)， 且零、 极点矢量的大小相等(Nj=Mj,式中, H0为常数,不是常数, 随着零、 极点的个数和分布不同而不同， 实际应用中正是利用这种相位特性做相位校正网络或时延均衡器,6