MATLAB作业2参考答案(最新整理)

1、matlab 作业二参考答案51、 试求出如下极限。(x + 2)x+2 (x + 3)x+3x2 y + xy31- cos(x2 + y2 )（1） limx(x + 5)2 x+5，（2） limx-1 y2(x + y)3， （3） limx0 y0(x2 + y2)ex2 + y2【求解】极限问题可以由下面语句直接求解。 syms x; f=(x+2)(x+2)*(x+3)(x+3)/(x+5)(2*x+5); limit(f,x,inf)ans = exp(-5) syms x yfa=(x2*y+x*y3)/(x+y)3; limit(limit(fa,x,-1),y,2) an

2、s =-6 fc=(1-cos(x2+y2)*exp(x2+y2)/(x2+y2); limit(limit(fc,x,0),y,0)ans = 02、 试求出下面函数的导数。x sin x 1- ex（1） y(x) =,(2) atan y = ln(x2 + y2 )x【求解】由求导函数diff() 可以直接得出如下结果，其中(2) 为隐函数，故需要用隐函数求导公式得出导数。 syms x;f=sqrt(x*sin(x)*sqrt(1-exp(x); simple(diff(f) ans =1/2/(x*sin(x)*(1-exp(x)(1/2)(1/2)*(sin(x)*(1-exp(

3、x)(1/2)+x*cos(x)*(1-exp(x)(1/2)-1/2*x*sin(x)/(1-exp(x)(1/2)*exp(x) syms x,y; f=atan(y/x)-log(x2+y2); f1=simple(-diff(f,x)/diff(f,y)f1 =(y+2*x)/(x-2*y)3、 假设u = cos-1xy，试验证2uxy2u=。yx【求解】证明二者相等亦可以由二者之差为零来证明，故由下面的语句直接证明。 syms x y; u=acos(x/y); diff(diff(u,x),y)-diff(diff(u,y),x) ans =0xy -t2x 2 f2 f2 f4

4、、 假设 f (x, y) = 0edt ，试求 y x2- 2+。xyy2【求解】由下面的命令可以得出所需结果。 syms x y tf=int(exp(-t2),t,0,x*y);x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2) simple(ans)ans =-2*exp(-x2*y2)*(-x2*y2+1+x3*y) 3x + ey z5、 假设已知函数矩阵 f (x, y, z) = x3 + y2 sin z ，试求出其 jacobi 矩阵。【求解】jacobi 矩阵可以由下面的语句直接得出。 syms x y zf=3*x+exp(y

5、)*z; x3+y2*sin(z); jacobian(f,x,y,z)ans = 3, exp(y)*z, exp(y) 3*x2, 2*y*sin(z), y2*cos(z)6、 试求解下面的不定积分问题。x(x +1)ax（1） i (x) = x + 1+ xdx ，（2） i (x) = xecos bxdx【求解】（1）可以用下面的语句求出问题的解 syms x; f=sqrt(x*(x+1)/(sqrt(x)+sqrt(x+1);int(f,x)（2） 可以求出下面的结果 syms a b x f=x*exp(a*x)*cos(b*x); int(f,x)7、试求解下面的定积分或

6、无穷积分。 cos x11+ x2x（1） i = 0dx ，（2） i = 0 1+ x4 dx【求解】 可以直接求解 syms x; int(cos(x)/sqrt(x),x,0,inf) ans =1/2*2(1/2)*pi(1/2) 可以得出 syms x; int(1+x2)/(1+x4),x,0,1) ans =1/4*2(1/2)*pi8、假设 f (x) = e-5x sin(3x +p/ 3) ，试求出积分函数 r(t) = t f (x) f (t + x)dx 。0【求解】定义了x 的函数，则可以由subs() 函数定义出t +x 的函数，这样由下面的语句可以直接得出r

7、函数。 syms x t; f=exp(-5*x)*sin(3*x+sym(pi)/3); r=int(f*subs(f,x,t+x),x,0,t); simple(r)ans =1/1360*(15*exp(t)10*3(1/2)*cos(3*t)-25*cos(9*t)+25*exp(t)10*3(1/2)*sin(3*t)-68*cos(3*t)-15*3(1/2)*cos(9*t)-25*3(1/2)*sin(9*t)-15*exp(t)10*sin(3*t)+15*sin(9*t)+ 93*exp(t)10*cos(3*t)/exp(t)159、试对下面函数进行 fourier 幂级

8、数展开。（1） f (x) = (p- x ) sin x,-p x p;（2） f (x) = e x ,-p x syms x; f=(sym(pi)-abs(x)*sin(x);a,b,f=fseries(f,x,10,-pi,pi); f f =1/2*pi*sin(x)+16/9/pi*sin(2*x)+32/225/pi*sin(4*x)+ 48/1225/pi*sin(6*x)+64/3969/pi*sin(8*x)+80/9801/pi*sin(10*x) 可以由下面语句求解，并得出数学公式为 syms x; f=exp(abs(x);a,b,f=fseries(f,x,10,

9、-pi,pi); f vpa(f,10)ans =7.0-7.6*cos(x)+2.1*cos(2.*x)-1.5*cos(3.*x)+.09*cos(4.*x)-.28*cos(5.*x)+.46*cos(6.*x)-.50*cos(7.*x)+.24*cos(8.*x)-.74*cos(9.*x)+.25*cos(10.*x)10、试求出下面函数的 taylor 幂级数展开。x sin t（ 1）dt,（ 2） ln(x +1+ x2 ).（ 3） e-5x sin(3x +p/ 3) 分别关于 x = 0 、0t1- cos(x2 + y2 )x = a 的幂级数展开。（4）对 f (x

10、, y) =taylor 幂级数展开。(x2 + y2 )ex2 + y2关于 x = 1 、 y = 0 进行二维【求解】由下面的语句可以分别求出各个函数的幂级数展开， syms t x; f=int(sin(t)/t,t,0,x);taylor(f,x,15) syms x; f=log(x+sqrt(1+x2); taylor(f,x,15)该函数的前4 项展开 syms x a; f=exp(-5*x)*sin(3*x+sym(pi)/3);taylor(f,x,4,a)该函数需要使用maple 的展开函数。 syms x y; f=(1-cos(x2+y2)/(x2+y2)*exp(

11、x2+y2); f=maple(mtaylor,f,x=1,y,4)+11111111、求级数(+ ) + () +l+ () +l的前 n 项及无穷项的和。22nn232323【求解】下面的语句可以直接求解级数的和。 syms n k; symsum(1/2k+1/3k,k,1,n) ans =-2*(1/2)(n+1)-3/2*(1/3)(n+1)+3/2 symsum(1/2k+1/3k,k,1,inf) ans =3/2当然，无穷级数的和还可以通过极限的方式求出。12、试求出下面的极限。-+11111-（1） limn 22142162-1 +l+ (2n)2，1111p（2） lim

12、 n(nn2+p+ n2+ 2p+ n2+ 3p+l+ n2+ n ) 。【求解】 可以用下面两种方法求解。 syms k n; symsum(1/(2*k)2-1),k,1,inf) ans =1/2 limit( symsum(1/(2*k)2-1),k,1,n),n,inf) ans =1/2 可以由下面的语句直接求解。 syms k n limit(n*symsum(1/(n2+k*pi),k,1,n),n,inf) ans =113、试对下面数值描述的函数求取各阶（2)*dt; x=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,1.1,1.2;y=0

13、,2.208,3.206,3.444,3.241,2.816,2.311,1.81, 1.36,0.982,0.679,0.447,0.277;dy1,dx1=diff_ctr(y,x(2)-x(1),1);dy2,dx2=diff_ctr(y,x(2)-x(1),2);dy3,dx3=diff_ctr(y,x(2)-x(1),3);dy4,dx4=diff_ctr(y,x(2)-x(1),4);plot(dx1+x(1),dy1,-,dx2+x(1),dy2,- -,dx3+x(1),dy3,:,dx4+x(1),dy4,-.)另一方法dy1,dx1=diff_ctr(y,x(2)-x(1)

14、,1);subplot(221), plot(dx1,dy1,-)dy2,dx2=diff_ctr(y,x(2)-x(1),2);subplot(222), plot(dx2,dy2,-)dy3,dx3=diff_ctr(y,x(2)-x(1),3);subplot(223),plot(dx3,dy3,:)dy4,dx4=diff_ctr(y,x(2)-x(1),4);subplot(224),plot(dx4,dy4,-.)“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to

15、learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of