空间里的平行关系

1、初一数学教案：空间里的平行关系一、知识结构 在平行线知识的基础上，教科书以学生对长方体的直观认识为基础，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念培养学生的空间观念二、重点、难点分析 能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义 1我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密切相关，所以这两种空间位置关系历来受到

2、人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系 2例如：在图中长方体的棱AA与面ABCD垂直,面AABB与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:(1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直 (2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直 正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面ABCD的位置关系,把棱AB向两方延长,面ABCD向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DDCC是互相平行的,棱AA与面BBCC、与面DDCC

3、也是互相平行的 再看面ABCD与ABCD,这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面AABB与DDCC也是互相平行的 3直线与平面、平面与平面平行的判定 （1）不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么，这条直线与这个平面平行。（直线与平面平行的判定） （2）如果一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行。（空间里平面与平面平行的判定）三、教法建议 1空间里的平行关系，是高中学习立体几何的重要部分，本节知识在初中阶段让学生积累一些感性的认识学习这节内容要注意联系实物（如火柴盒，教室）中的线与线、线与面、面与面的关系就容易得多了 2本节

4、在已有的对长方体的直观认识的基础上，通过对长方体的棱与面、面与面的不相交的观察，介绍了空间里的直线与平面、平面与平面平行的关系目的主要是培养空间思维，但只是一个初步的感性认识，只需基本了解，不需要系统地学习 3教学时应该注意的是这里所说的平面一定是无限延伸的两面墙平行，是指两面墙所在的平面平行，不是指墙这一小部分平行 一、教学目标 1能借助长方体的棱与面、面与面的平行关系，说出空间里直线与平面、平面与平面的平行关系 2此外，在教学“空间里的平行关系”中，要培养学生的空间想象力 3通过平行关系在生活中的应用，培养学生的应用意识二、引导性材料 复习提问： 1平面里，两直线的位置关系有哪些？在空间里

5、，两直线的位置关系又有哪些？ 2试说出两直线平行的意义 前面，我们在学习“两直线互相垂直”时，曾经学习过空间里的垂直关系（可让学生以教室为实例，说出一些线与面，面与面的垂直关系） 前几节课，又学习了“平行线”的有关知识，在实际生活中常常也说什么与什么“平行”（教师演示：一根木条或铅笔与桌面平行）这种“平行”关系是什么样的平行关系呢？你也能举出一些这样的实例吗？这节课就研究这些问题 三、知识产生和发展过程的教学设计 问题11：观察下图（也可要求学生携带一个长方体的包装纸盒）中的长方体，棱AB与面ABCD的位置关系是什么？如果将棱AB向两边无限伸展，同时也将面ABCD向各个方向延展，它们之间有无可

6、能相交？问题12：图中，你能以棱AB与面ABCD为一个具体例子，用类似于定义“平行线”的方法，给直线与平面平行下一个定义吗？ （由学生口答，教师帮助完善，得出定义） 问题13：图中，除了棱AB外，还有与面ABCD平行的棱吗？有哪几条？ （由学生分别说出棱BC，CD，AD都与面ABCD平行） 问题14：除了面ABCD外，棱AB还与哪个平面平行？ 问题21：如下图的长方体中，面ABCD与面ABCD能否相交？怎样定义空间里的两平面平行？ 问题22：观察你自己携带的长方体纸盒，能说出哪些平面平行吗？ (可由学生讨论后，请一位学生带上纸盒，给学生边演示，边讲解) 四、例题解析 例题：如下图，在长方体中，棱CD与哪些面平行？面ABCD与哪些棱平行？答：棱CD与面ABBC、面ABCD平行； 面AADD棱BB、棱BC、棱CC、棱BC平行； 面ABBA与面DCCD平行 （教师可根据教学的实际情况，对此例进行变式，如提出不同位置的线面面面平行的问题也可让学生自己来提出问题由学生自己借助长方体纸盒解答这些问题，以增强学生对空间平行关系的感知，发展想象能力） 五、练习 课本第90页练习第l、2题 六、小结 本堂课以长方体（教室或纸盒）为实物模型，通过观察长方体的