高三物理一轮复习 第十二章 机械振动和机械波 1 简谐运动 简谐运动的图象

1、1.本章在新课标地区属于选考内容，出现大型综合题的可能性不大，但作为模块3-4中相对独立的一部分内容(另一部分是光学知识)，命题的可能性几乎是100%，题型可以是选择题，也可以是计算题.2.该部分内容重点考查基础知识，拓展性题目不多，复习时不宜过深.其中命题频率较高的是简谐运动的特点和图象、波的图象以及波长、频率(周期)、波速的关系，一道题往往考查多个概念和规律，特别是通过波的图象综合考查理解能力、推理能力和空间想象能力.3.预计2017年的命题还是会围绕简谐运动的特点和图象、波的图象以及波长、频率(周期)、波速的关系等基础知识命题；由于考试大纲还规定了“探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度”

2、的实验，因此该实验也有命题的可能性，不可不防,最新考纲提示,1.简谐运动() 2.简谐运动的公式和图象() 3.单摆、周期公式() 4.受迫振动和共振() 5.机械波() 6.横波和纵波() 7.横波的图象() 8.波速、波长和频率(周期)的关系() 9.波的干涉和衍射现象() 10.多普勒效应() 11.实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,命题热点预测,1.本章考查的重点有简谐运动的概念、规律，单摆的周期，波的形成，波的图象，以及波速、波长和频率的关系. 2.振动图象,波的图象及单摆的周期公式是高考的热点问题,要求能读取图象信息,并归纳,讨论振动规律或波的传播规律. 3.波的干涉和衍

3、射是波特有的现象,在高考中常结合一些生活中的实例进行考查. 4.复习本章内容时,要注意振动和波的多解性问题,特别是与波动有关的STS问题和有关的探究性问题,如探究单摆的规律,受迫振动的规律等,1.概念:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫简谐振动. 2.动力学表达式F=-kx.运动学表达式x=Asin(t,一、简谐运动,基础自主梳理,3.描述简谐运动的物理量 (1)位移x:由平衡位置指向所在位置的有向线段表示振动位移,是矢量. (2)振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,表示振动的强弱. (3)周期T和频率f:做简谐运动

4、的物体完成一次全振动所需要的时间叫周期,而频率则等于单位时间内完成全振动的次数；它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系,4.简谐运动的图象 (1)物理意义:表示振子的位移随时间变化的规律,为正弦(或余弦)曲线. (2)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asin t,图象如图甲所示. 甲 从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acos t,图象如图乙所示. 乙,基础自主梳理,5.简谐运动的能量 简谐运动过程中动能和势能相互转化,机械能守恒,振动能量与振幅有关,振幅越大,能量越大,1)简谐运动的图象和简谐运动的轨迹相同吗？为什么？(2)简谐运动的位移与必修1中所学的直线运动的位移有何区别？

5、(3)在一个周期T内，质点的路程与振幅有何关系？1/2T、1/4T呢,提示：(1)不同.简谐运动的图象描述的是振动质点的位移(一个物理量)随时间变化的规律，而轨迹是质点运动的径迹.(2)简谐运动的位移是以平衡位置为参考点，与位置对应，是时刻的函数，总是从平衡位置指向质点所在的位置;直线运动的位移是以物体的初始位置为参考点，与过程对应，是时间的函数，是从初始位置指向质点所在的位置.(3)一个周期T内，路程等于4个振幅，1/2T内路程等于2个振幅，但1/4T内路程可能等于1个振幅，也可能小于一个振幅,基础自主梳理,二、简谐运动的两种基本模型,单摆做简谐运动的回复力是由悬线的拉力和重力的合力提供的吗

6、？ 提示：不是.单摆做简谐运动的回复力是由重力沿轨迹切线方向的分力提供的，重力沿垂直于轨迹切线方向的另一个分力与悬线的拉力一起提供向心力,三、受迫振动和共振 1.受迫振动:物体在周期性驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率)无关. 2.共振:做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者相等时,振幅达到最大,这就是共振现象.共振曲线如图所示,要点研析突破,要点研析突破,例1 (2016黄冈中学三月月考)(1)(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=Asin4t,则质点 ( ) A.

7、第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至5 s末的速度方向都相同,2)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为-v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为-v. 求弹簧振子振动周期T. 若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程. 若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象,思维导引: 振动图象坐标值的正负与图象斜率的正负各代表什么的方向？

8、0.2 s后振子第一次变为-v,是否只有唯一情形与之对应；4.0 s是否相当于若干个完整周期，若不是，所经过的路程如何求解,要点研析突破,解析：(1)由x=Asin(/4)t知，=/4,由=2/T，知T=8 s，画出质点做简谐运动的位移时间图象如图所示. 由图象可知第1 s末与第3 s末位移大小相等且都为正值，A对；第1 s末与第3 s末速度大小相等方向相反，B错；3 s末至4 s末的位移为正.4 s末至5 s末的位移为负，C错;3 s末至5 s末质点正从正向位移处向负向位移处运动，运动方向不变，D对,2)弹簧振子简谐运动示意图如图 由对称性可得：T=0.52 s=1.0 s 若B、C之间距离

9、为25 cm， 则振幅A=1/225 cm=12.5 cm 振子4.0 s内通过的路程s=4412.5 cm=200 c 根据x=Asin t,A=12.5 cm, =2/T=2 得x=12.5sin 2t(cm). 振动图象为 答案：(1)AD(2)1.0 s200 cmx=12.5sin 2t(cm)图象见解析 感悟提升：明确一个全振动过程中各个物理量的变化情况.熟悉各个物理量之间的联系,要点研析突破,1.(多选)(2016乐山市高三二诊)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( ) A.在t=0.2 s时

10、，弹簧振子的加速度为正向最大 B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置 C.从t=0到t=0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D.在t=0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能,解析：解析:t=0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A项错误；在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，B项正确；从t=0到t=0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C项正确；在t=0.6 s时，弹簧

11、振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D项错误. 答案：BC,要点研析突破,2.(2014浙江卷)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s.当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船.在一个周期内，游客能舒服登船的时间是导学号36280176( ) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s 解析：本题考查简谐运动的知识点和建模能力.从平衡位置开始计时，游船的振动方程x20 sin (2/3)t c

12、m，游客要舒服地登船需满足的条件x20-x10，解得0.25 st1.25 s，故游客能舒服地登船的时间t1.0 s，选项C正确. 答案: C,要点研析突破,简谐运动的图象,1.图象的意义 振动图象描述单个质点不同时刻的位移,其形状与计时起点及正方向的规定有关.简谐运动的图象是一条正弦曲线(或余弦曲线),如图所示,要点研析突破,2.简谐运动图象的应用 从图象可以读出以下信息: (1)振幅A,周期T(注意单位),频率. (2)某一时刻振动质点离开平衡位置的位移. (3)某时刻质点所受的回复力,加速度和速度的方向. 方向判定方法: 因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.

13、速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,下一时刻位移若增加,振动质点的速度方向就是远离t轴,下一时刻位移若减小,振动质点的速度方向就是指向t轴. (4)某段时间内质点的位移,回复力,加速度,速度,动能,势能的变化情况,1)简谐运动的图象描述的并非是振动质点的运动轨迹.(2)位移的大小和方向都是相对平衡位置来说的,是从平衡位置指向所在位置的矢量,要点研析突破,例2 (2016黄冈市期末调考)一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示. (1)求t0.2510-2 s时的位移大小； (2)在1.510-2210-2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？ (3)在08.5

14、10-2 s时间内，质点的路程、位移大小各多大？ 思维导引: 位移时间关系的物理意义是什么？位移的正负表示的意义是什么？画出图象对应的实际运动过程,要点研析突破,解析：(1)由图可知A2 cm，T210-2 s， 振动方程为xAsin(t-/2)Acos t 当t0.2510-2 s时x2cos/4 cm cm. (2)由图可知在1.510-2210-2 s内，质点向y轴负方向运动,质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大. (3)从08.510-2 s的时间内质点的路程为s17A34 cm，位移为2 cm. 答案：(1) cm (2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，

15、势能变大 (3)34 cm 2 cm 感悟提升：简谐运动位移时间图象描述的是一个质点在不同时刻偏离平衡位置的位移.一定要把图象和物体的实际运动过程结合起来,要点研析突破,3.(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系式为x=Asin t，振动图象如图所示.下列说法正确的是 ( ) A.弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同 B.简谐运动的圆频率是/4rad/s C.第3 s末振子的位移大小为 /2 A D.从第3 s末到第5 s末，振子的速 度方向发生变化,要点研析突破,解析：由振动图象可知，弹簧在第1 s末与第3 s末的位移相同，故弹簧长度相同，A项正确;由振动图象

16、可知，振动周期为8 s，简谐运动的圆频率=2/T=/4 rad/s，B项正确;第3 s末振子的位移大小为x=Asin t=Asin(/43)= /2A,C项正确;从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向不发生变化，D项错误. 答案：ABC,要点研析突破,4.如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式. (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？ 导学号36280177,解析：(1)由振动图象可得 A5 cm，T4 s，0 则2/T/2 rad/s

17、 故该振子简谐运动的表达式为 x5sin( /2)t (cm) (2)由图可知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断增大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大.当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值. (3)振子经过一个周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm0.5 m. 答案：(1)x5sin (/2)t (cm) (2)见解析 (3)0.5 m,要点研析突破,单摆做简谐运动的条件及其

18、规律的研究,严格地讲，单摆的运动并不是简谐运动(沿一段圆弧做圆周运动)，但在满足一定的物理条件时，它的运动可以近似为简谐运动,要点研析突破,关于单摆的平衡位置，是指摆球所受回复力为零的位置，并不一定处于平衡状态.如摆球(摆角小于10)运动到最低点的位置受绳子拉力和重力的合力提供向心力，不会为零，小球不处于平衡状态,要点研析突破,例3 (2016金华十校期中联考)如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答： (1)若摆球从E指向G为正方向，为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的_点.一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是_，势能增加且速度为正的时间范围是_,2)单摆摆球多

19、次通过同一位置时，下述物理量变化的是_ A.位移B.速度C.加速度 D.动能E.摆线张力 (3)求单摆的摆长(g10 m/s2 210) 思维导引: 单摆的回复力由哪些力的合力或哪个力提供？摆球在摆动过程中能否满足机械能守恒条件；单摆的周期与哪些物理量有关,解析：(1)图象中O点位移为零,O到A的过程位移为正，且增大，A处最大，历时1/4周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应GA到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C对应E、G、E、F点摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程，在图象中为C到D的过程，时间范围是1.

20、52.0 s间.摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从E向G的过程，在图象中为从O到A，时间范围是00.5 s间 (2)过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力FT=mgcos +m(v2/l)也不变；相邻两次过同一点，速度方向改变 (3)由图象可知，T=2 s，由T=2 得 答案：(1)E、G、E、F1.52.0 s00.5 s (2)B (3)1 m,要点研析突破,5.(多选)(2016江西教育协作体第二次联调)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(ABD) A.甲、乙两单摆的摆长相等 B.甲摆

21、的振幅比乙摆大 C.甲摆的机械能比乙摆大 D.在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 解析：振幅可从题图上看出甲摆大，故B项对.且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能.t0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D三项 答案：ABD,要点研析突破,6.(2014安徽卷)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律.法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系.已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆

22、球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为( ) 解析：本题考查单摆周期公式、万有引力定律与类比的方法，考查推理能力.在地球表面有G(Mm/r2)mg，解得gG(M/r2).单摆的周期T2 ，选项B正确. 答案：B,速效提升训练,1.(多选)(2015山东卷)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1 sin(2.5t)m.t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判断正确的是( ) A.h1.7 m B.简谐运动的周

23、期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反,解析：由y=0.1sin(2.5t) m知，小球的振幅A=0.1 m，=2.5，所以振动周期T=2/=0.8 s，选项B正确；t=0.6 s时，小球下落的高度H=(1/2)gt2=1.8 m，此时物块在负最大位移处，所以h=H-A=1.7 m，选项A正确；0.6 s内物块的路程是0.3 m，选项C错误；0.4 s时物块经过平衡位置向下振动，与小球运动方向相同，选项D错误. 答案：AB,速效提升训练,2.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时，经过四分之一

24、周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是 (,解析：如图所示，O为平衡位置，由题意知t=T/4时，振子具有正向最大加速度，故此时振子应在A处，位移x为负的最大值.分析各图象知，只有A项正确. 答案：A,3.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz,则把手转动的频率为导学号36280178( ) A.1 Hz B.3 Hz C.4 Hz D.5 Hz 解析：因把手每转动一周，驱动力完成一次周期性变化，即把手转动频率即为驱动力的频率.弹簧振子做受迫振动，而受迫振动的频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关，故A项正确. 答案：A,4.摆长为L的单摆悬挂在O点,在悬点正下方固定一枚钉子,MN