(完整版)正弦定理练习含答案(最新整理)

1、课时作业 1正弦定理时间：45 分钟满分：100 分课堂训练1(2013湖南理，3)在锐角abc 中，角 a，b 所对的边长分别为 a，b.若 2asinba. 123b，则角 a 等于()b. 6c. d.43【答案】d3【解析】 ab 本题考查了正弦定理由， 得 sina ，a.sinasinb232. 在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c，已知a，a33，b1，则 c 等于()a1b23c. 31d.【答案】b【解析】 ab 由正弦定理， 31 可得，sinbsina1 ，sinbsin3sinb2故b30或 150， 由 ab，得ab.b30，故c90， 由勾股定理得

2、 c2，故选 b.3. 在abc 中，若 tana1c5，bc1，则 ab. ， 3610【答案】2【解析】tana1 ，且3a 为abc 的内角，sina510.由正10bcsinc1 sin 1010弦定理得 ab6.sina2104在abc 中，若b30，ab2长3，ac2，求abc 的周3【分析】 本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自然要考虑去寻求第三边 bc，但 bc 的对角a 未知，只知道b，可结合条件由正弦定理先求出c，再由三角形内角和定理求出a.【解析】由正弦定理，得 sincabsinb.ac2abac，cb，又0ca，ba，b60或 120.c90或 30.s1a

3、bsinc 的值有两个，即 32 23 或 16 3.6. 在abccosab8中， ，则cosba5abc 的形状为()a钝角三角形b锐角三角形c等腰三角形d直角三角形【答案】d【解析】cosabsinb ，即 sin2asin2b，ab 或acosbasinabcosacosb，ab，ababc ，又2为直角三角形7. 已知abc 中，2sinb3sina0，c ，2s6，则 a()a2b4c6d8【答案】b ， abc6【解析】 ab 由正弦定理得，故由 2sinb3sina0，得 2b3a.sinasinb又 s11abc absinc absin 6，226ab24.解组成的方程组得

4、 a4，b6.故选 b.8在abc 中，a60，a abc，则13等于()3sinasinbsinca.8 3 3b.2 393c.26 33d2【答案】b【解析】由 a2rsina，b2rsinb，c2rsinc 得abcsinasinbsinc2r a 132 39.sinasin603二、填空题(每小题 10 分，共 20 分)9. 在 abc 中， b2c2sin2a c2a22 a2b22的值为a2 【答案】0sin bb2sin cc2【解析】可利用正弦定理的变形形式 a2rsina，b2rsinb，c2rsinc 代入原式即可10. 在锐角三角形 abc 中，若a2b a，则 的

5、取值范围是b【答案】( 2， 3)【解析】abc 为锐角三角形，且a2b，error! b .64， a2b，sinasin2b2sinbcosbasina2cosb(bsinb2， 3)三、解答题(每小题 20 分，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11(1)在abc 中，已知 a5，b45，c105，求 b.(2)在abc 中，已知a45，a2，b 2，求 b.【解析】(1)abc180，a180(bc)180(45105)30.由正弦定理a b ， 得 basinb5sin455 2. sin30sinasinbsina2sin45 .(2)由正弦定理 a b ，

6、得 sinbbsina1sinasinba22又0bb，b30.6 2【规律方法】(1)中要注意在abc 中，abc180的运用，另外 sin105sin75sin(4530).(2)中要注意运4用三角形中大边对大角的性质，判定解的个数12在abc 中，已知 sina sinbsinc ，判断abc 的形状cosbcosc【分析】当式子中只有角或只有边时，一般将其一端化为零， 另一端化为因式之积，再因式分解，进而判断三角形的形状【解析】sina sinbsinc ，cosbcoscsinacosbsinacoscsinbsinc.abc，sinacosbsinacoscsin(ac)sin(a

7、b)sinacosbsinacoscsinacosccosasincsinacosbcosasinb.cosasincsinbcosa0.cosa(sinbsinc)0.b，c(0，)，sinbsinc0.cosa0，aabc 为直角三角形 ，2“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a pro

8、fessional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this docum