(完整版)余弦定理练习题及答案(最新整理)

1、余弦定理练习题及答案积累巩固211. 已知 a, b, c 是dabc 中角 a, b, c 的对边,若 a =， b = 5, c = 4, 则 a.2. 在abc 中，a，b，c 分别是角 a，b，c 所对的边，已知 a =3, b = 3, c = 30, 则 a.3. 在 abc 中，三个角 a, b, c 的对边边长分别为 a = 3, b = 4, c = 6 ,则bc cos a + ca cos b + ab cos c 的值为4. 如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为5. 在abc 中，已知 a1，b延伸拓展6. 在abc 中，已知 a2，b7，b6

2、0，求边 c2，a45，解此三角形7. 已知 a 、 b 、 c 分别是 dabc 的三个内角 a 、 b 、 c 所对的边， 若 dabc 面积sdabc =3 , c = 2, a = 60, 求 a 、b 的值28. 在 abc 中，内角 a，b，c 的对边分别为 a,b,c.若 a cos2 c + c cos2 a = 3 b ，求证：2229. 设abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a,b,c.已知b2 + c2 = a2 +（1）a 的大小；（2） 2 sin b cos c - sin(b - c) 的值3bc ，求：10. 设dabc 的内角 a，b，c 的对边分别为

3、a,b,c，且 a= 60o ，c=3b.求：a（1） 的值；（2）ccos bsin b+ cos csin c的值.创新应用11. 在abc 中，a、b 是方程 x 2 - 23x + 2 = 0 的两根，且2 cos( a + b) = 1.求：（1）角 c 的度数；（2）c；（3）abc 的面积.12. 已知 a 、 b 、c 为dabc 的三内角，且其对边分别为 a 、b 、c ，若cos b cos c - sin b sin c = 1 2（1）求 a ； （2）若 a = 2 3, b + c = 4 ，求dabc 的面积 13. 当甲船位于 a 处时获悉，在其正东方方向相距2

4、0海里的b 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30、相距10海里c 处的乙船，试问乙船直接赶往 b 处救援最少要走多少海里？参考答案b2 + c2 - a211. 60o解析： cos a =2bc， a = 60o 22. 解：由余弦定理可得3)c2 = 3 + 9 - 2 3 3cos 30o = 3 ,解得c = a = a = c = 30o (或p 616 + 36 - 99 + 36 -1616 + 9 - 36613. 解：由余弦定理，所求式=+=22224. 解：设顶角为 c，因为l = 5c,a = b = 2c ，由余弦定理得a2 + b

5、2 - c24c2 + 4c2 - c27cos c =2ab2 2c 2c85. 解：由余弦定理得( 7)212c22ccos60，c2c60，解得 c13，c22(舍去)；c36. 解：由 a2b2c22bccosa 得 22(2)2c222ccos45，c22c20，解得 c13或 c13(舍去)；c1 3c2a2b222（1）2（）2又 cosb2ca2 2 （1） 2 ，且 b 为三角形内角；b30；c180(ab)180(4530)1057. 解：q s= 1 bc sin a =3 ， 1 b 2 sin 60 =3 ，得b = 1dabc2222由余弦定理得 a 2 = b2

6、+ c2 - 2bc cos a = 12 + 22 - 2 1 2 cos 60 = 3 ，3 a =8. 证明：由已知得：， ，即9. 解：(1)由余弦定理得 a2 = b2 + c2 - 2bc cos a,3bcb2 + c2 - a2故cos a =, 所以a = p3.2bc2bc26(2) 2 sin b cos c - sin(b - c)= 2 sin b cos c - (sin b cos c - cos b sin c) = sin b cos c + cos b sin c= sin(b + c) = sin(p- a) = sin a = 1 .210. 解：（1）

7、由余弦定理得a2 = b2 + c2 - 2b cos a = 12 +c2 - 2 1 cac 1 = 7 c2 a =7 .( c)3（2）由余弦定理及（1）的结论有a3a29c32227 c2 + c2 - 12a + c - b9(3 c)52a 7 cac32 7cos b =.2ac1- cos2 b1- 252832 7故sin b =.992a 7 c 1 c3a312 7a2227 c2 + 1 c 2 -c2同理可得cos c =+ b - c= -,2ab1- cos2 c1- 1283 32 7sin c =.cos b14 3从而+ cos c =5 3 - 13 =

8、.sin bsin c39911. 解：(1) 2 cos( a + b) = 1， cos c = - 12，角 c 的度数为 120.(2) a、b 是方程 x 2 - 2 3x + 2 = 0 的两根，3由求根公式计算得 a + b = 2， ab = 2 ,由余弦定理得c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos c = (a + b)2 - 2ab(cos c + 1) 12210.10 c =.(3) s =1 ab sin c =.3221112. 解：（1）qcos b cos c - sin b sin c = 2 ，cos(b + c) = 2 ；p2p又q 0 b

9、+ c p， b + c = 3 ；q a + b + c = p， a = 3（2）由余弦定理得 a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos a ， (23)2= (b + c)2- 2bc - 2bc cos 2p，31即12 = 16 - 2bc - 2bc (-) ， bc = 4 ；23 s= 1 bc sin a = 1 4 3 =dabc22213. 解：在abc 中， bac = 90o + 30o = 120o ，ab2 + ac 2 - 2 abaac cos a202 +102 - 2 20 10 cos120o7 bc = 107答：乙船直接赶往 b 处救援最少

10、要走10海里“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to m