初三相似图形的知识点

1、图形的相似考点一、比例线段1 、比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两n,那么就说这两条线段的比条线段a，b的长度分别为mbn 是，或写成a： b=m n在两条线段的比a： b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么 这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段a c若四条a，b，c，d满足或a： b=c： d，那么a，b，c，d叫做 b d组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 a b或a： b=b： c，那么b c线段b叫做线段a，c的比例

2、中项2、比例的性质（1）基本性质a：b=c：dad=bca：b=b：cb2 ac（2）更比性质（交换比例的内项或外项）厂ab （交换内项）cda gd （交换外项）b dbadb （同时交换内项和外项）c a（3）反比性质（交换比的前项、后项）a c b db d a c（4）合比性质：a c abedbd bdn 0)_m旦b d f nb（5）等比性质：a-m （bdfbdfn3、黄金分割把线段AB分成两条线段AC BC（ACB）并且使AC是AB和BC的 比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点， 其中aCAB 0.618AB2考点二、平行线分线段成比例定理（35分）

3、三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：（1） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 的对应线段成比例。逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对 应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三 边与原三角形的三边对应成比例。考点三、相似三角形（38分）1 、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“S”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，

4、所构 成的三角形与原三角形相似。用数学语言表述如下：DEI BCAD0AABC相似三角形的等价关系：(1) 反身性：对于任一 ABC都有 AB3AABC(2) 对称性：若 AB3AA B C,则厶 A BABC(3) 传递性：若 AB3AA B C,并且 A B CsAA B C,则厶 ABCA A B C。3、三角形相似的判定(1)三角形相似的判定方法 定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 应相等，那么这两个三角形相似，可简述

5、为两角对应相等，两三角形 相似。 判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对 应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应 成比例且夹角相等，两三角形相似。 判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对 应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三 角形相似（2）直角三角形相似的判定方法 以上各种判定方法均适用 定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角 形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角 形相似。4、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应