Chapter10含有耦合电感的电路

1、Chapter 10含有耦合电感的电路主要内容1. 互感；2. 含有耦合电感电路的分析计算；3. 空心变压器；4. 理想变压器。V1 2f2 10-1互感1 .磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象K AA 4A AA Zvri af2施感电流i2自感磁通 22 自感磁通链 22 N2 22L2i2互感磁通12互感磁通链12 N112 M 12i2施感电流i1自感磁通11自感磁通链11N1 11互感磁通 21互感磁通链21N2 21M 21i1M12 M21 M（两个线圈耦合时的互感系数）Li liM 1212L2l2M 21l11 i1, i2ll2可以证明,2. 两个线圈耦合

2、时的磁通链： 磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结 果。 M前“+”号表示互感磁通与自感磁通方向一致，称为互感的“增助”作 用；“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。 同名端：在两个耦合的线圈中各取一端子，并用“”或“ * ”表示，且当一对 施感电流l1和l2从同名端流进（出）各自的线圈时，互感起增 助作用。a, 根据它们的绕向和相对位置判断；b, 实验方法判断； 多个线圈耦合时：2H, L23H, M 1H风与监同向取“ + ”，反之取“-例10-1 :互感耦合电路中l110A,l2 5cOs10t A, L1求两耦合线圈中的磁通链。解：h、i2都是从标记的同名

3、端流进，互感“增助”，则鳴 L1l120Wb;卑2 L2l2 15cos10tWb;出2 MI2 5cos10tWb;里1 MI110Wb;出出1 出220 5cos10t Wb出坚闿210 15cos10t Wb22滋为正21十Mi为负L例10-2 :线圈的绕向及相互位置如下图,判断 Mi的正负。3.两个线圈中的感应电压：丄2Uid 1dt中电压和电流di1 一 di2L1互感电压Ul2互感电压U21Mdt dtdi2dt是di1M dt是U11U12；i2 在 Liii 在 l2U2都取关联参考方向,d 2, di2L2dt dt中产生的互感电压;中产生的互感电压。有di1MdtU22 U

4、21取a 互感电压取耦合电感的电压是自感电压和互感电压的叠加； 如果Uj、ij,j 112为关联参考方向，则自感电压Ujj取+ ”，反之如果互感电压“ + ”极性端与产生它的电流的流入端为一对同名端, “ +”，反之取“-”。例10-3 :求例10-1中两耦合电感的端电压 U1，U2。U1 L* M 匹 50 sin10tV解：dt dt;互感电压u2 L2 鱼 M 也150sin10tVdt dt；自感电压a, 不变的直流i1虽产生自感磁通链11和互感磁通链21，但不产生自感电压 山 和互感电压U21 ；b, U1 U12,只含有互感电压，是由i2产生的；C, U2 U22,只含有自感电压，

5、也是由12产生的+I1例 10-4:根据图中“同名端”%必L-J,写出感应电压表达式例10-5 :电路如下图，试确定开关打开瞬间,2, 2，间电压的真实极性。解：假定i及Um的参考方向如图中所示，则根据同名端定义,dt，S打开瞬间,didtV 0, I Um v 0 0UM4.耦合电感的等效受控源电路十 久 -di1.di2U1L1Mdtdtdi?-di1U2L2dtdtU1 j L1I1 j MI2U2 j L2I2 j MI1Zm j M , M为互感抗5. 耦合系数KdefKdef M 1JL1L2 紧密耦合K -1,如电力变压器、无线电技术（采用铁磁材料）； 采用屏蔽合理布置线圈可使K

6、 -0,减小互感作用。 10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的正弦稳态分析可采用相量法。 KCL的形式不变，但KVL 的表达式中应计入互感作用引起的互感电压，相当于电路中有电流控制电压源（CCVS）。1. 电感串联反向串联di（反接，互感起“削弱”作用），同名端相接diM?Ri iLiMUiRi iLi -a .dtdtdtU2R2 iL 6L2 dtdiM dtR2 il2 mdi dtuui u2RiR2 iLiL2di 2MdtLeqLiL2 2M1 0b.UiRij LiM I乙1 ,乙Rij LiMU2R2j L2M IZ2 I ,Z2 R2j L2M 4rrm_十JIR

7、iR2j LiL22MRiR2Li L2 2M R R2 j L1 L2 2M效应反接，类似于串联电容，常称为互感的“容性o丘 厶十M|+顺向串联（顺接,互感起“增助”作用），异名端相接dididiuiRi iLi M Ri iLi Ma.dtdtdtdididiu2R2 iL2 -M R2 iL2M -dtdtdtUR1R2jL1L2 2MI Z I ,ZR1 R2jL1 L22M JIU1Z例10-6:反：接耦合电路中U50V,R13 ,L17.5,R2 5,L212.5 ,M 8 ,求耦合系数k和各支路的复功率 Si和S2kdefMM80 826解：LL2L1L2.7.5 12.5乙R1

8、jL1 M3j0.5 3.049.46（容性）乙R2jl2 m5j4.5 6.7342（感性）Z乙乙8 j48.9426.57令U500 VJ电流I为IU5005.5926.57 AZ 8.94 26.57S? I 2Z193.75 j15.63 VAuu1 u2R1R2LeqL1 L22Mb. U1R1 jL1MU2LiL22MdidtRi jL1MR2 jL2 M IZ2 IZ2 R2 jl2 m2S2 I Z2156.25 j140.63 VA电源发出的复功率S U I 250j125 VA S1 S22. 电感并联J应2i jwd r 人J1 IFI u扣（厶-M记同侧并联（同名端连接

9、在同一个结点上）L1 ML2L2M , L3M乙 h Z M I 2Zm 11 Z2 *（原电路相量关系）L2 , ZMj M（同侧并联替代电感）URijLi Il j M I2Uj MI1 R2 j L2I2IiZ2Zm2 uZm1 ZM2丫2 U乙 Zm 丫2ZiZ23IiI 2Zi Z22ZmUZiZ2ZmUjMI 3Rj Li MUjMI 3R2j l2 m其中 ZiR1jL1 ,Z2 R2 jLi12ZiZm2 uZmi纭U乙乙Z21iY，丫2式中ZiZ21112 （去耦等效电路相量关系）I 3I 3%艮20I j 茁+M）1T暮J购厲+ M）卡异侧并联（异名端连接在同一个结点上）U

10、RiU jj IM IiIi jR2jM I2 ZiL2 12I i ZM I 2Zm 11 Z2 I 2（原电路相量关系）其中乙RiLi ,乙R2L2,Zm j MIiZ2乙Z2耳UZm1 Zm Y2ZM 丫2U,Zi乙Z2尘UZm1 Zm Yi U2 U Z2 Zm YiIiZ2乙Z22ZmzMYiRiR2LiL2LiLiL2式中1Z2IiI 2（去耦等效电路相量关系）（异侧并联替代电感）例 10-7联耦合路中，设正弦电压U 50 V ,RiL17.5R25L212.5M 8,求支路1、2吸收的复功率S1和S2 。解；令50 0V,按以上公式有丫25j12.5Z2Zm乙zz 22MU1Z1

11、I1jMU 1；1 111.1USi1 2Ii0.028j0.069 S1 ZmY22 乙 Zm 丫2U 4.3959.33 A1.99101.1 A.97j188.74 VAS2U I234.35j93.5 VA 有公共端的耦合电感的T形等效电路/rma.同名端相接(La Li M,Lb M 丄c L2 M)十十b.异名端相接(La L1 M,LbM,Lc L2 M) 10-3空心变压器12M Y22 11, I2Zm Y1iU iZ22zMyiijMY11U12Z22(M)2Yiij M Y22U12Z11( M)2Y22j MY22I1特点：松耦合，可用耦合电感作为模型R1 jL1 I1

12、 j MI2 U1Z11 11Z MI 2U1j M I1 R2 j L2Rl jXL I2 0ZM 11Z22I 20其中Z11R1jL1 ,Z22R2jL2RljXL , ZmjMI1解得：U1U12Z11Zm Y222Z11( M) Y22由以上分析可得如下的简化分析方法。1）原边输入阻抗1lii2MY22Ui2乙 1( M) Y22J次级回路在初级回路中的反映阻抗 若次级断开，丨2 若无耦合，M0， Zi Z110， Z i Z11引入阻抗的性质与Z22相反，即感性（容性）变容性（感性）。2）等效次级回路j M hZ2212b.或者j M Y11 U1Z22( M)2YnjZeqM Y

13、11 U1U OCjXL Zeq Zli1,i2L1其中，ZeqU OC例 10-8R R22 H ,U1iiR2j l2m丫11（初级在次级的反映阻抗）j M Y11U1（次级开路电压）0丄1100cos10t V5 H ,L2U1Li图所示的空心变1.2 H ,负载阻抗ZlRl jXLj50,( M)2Y224003j122f电路中，求原副边电流7.84j31.371002U1V,则100 2Z11(M)2Y22j M Y22 I13.50 2 cos 10t例3.6 H 丄20.06 H , M3.5067.2 Aj50 7.84 j 31.37j20 350672 5.66 126.8

14、4 A67.2 A,j12i 25.662cos10t126.8410-9电路0.465H ,R1下 图所20, R20.08示，,Rl 42,正弦电压Us1152Cos314t V，求初次级电流2。0.35 1.1 A解：利用反映阻抗求解，ZnRj L120 j314 3.6 20 j1130Z22RLR2jL242.08 j314 0.06 42.08 j 18.8446.124.12 2M314 0.465“Z ref462 424.1422j189反映阻抗Z2246.1 24.1输入阻抗ZabZ11 Zref 20j1130422j189104064.8I1 US115 0 1040

15、64.8110.664.8mAZabI28 314 O.465 90110.6 10_9 0.35 1.1 AZ2246.1 24.1L/3g 7c例10-10 :试用戴维南定理解例10-9中次级电流丨2U OC解:j M UsZ11j314 0.465 115 020j113014.86 1 VR1j L1Zeq Z22(M )2 Y11 R2j L2根据反映阻抗的概念Zeq0.08 j 18.842.13 104 20j11300.41j0.04U OCZeqR_14.86 10.4142j0.04例 10-11: 下图所示电路中，次级短路，已知Li 0.1 H , L20.4 H , M

16、 O.12 H ,求 a,b 端的等效电感 L。解： 如果L2是断开的，等效电感L就是L1，因为无次级电流在L2中流 动。但L2短路时，在次级内会产生感应电压且次级出现电流，从而影响初级 回路，要加电压求L o利用反映阻抗更为简便:Z j L1 Zref jL1LeqL10.064H2m264mHL1L2-2+ 谢 10-4理想变压器1.理想变压器是一种特殊的无损耗全耦合变压器U1U2N1U1u2 n u21)N1N 2或N2ii 2 . 1 .2)N1 i1 N2 i201或11i2 i2 N1n3)U1 i1u2 i20(输入理想变压器的瞬时功率等于零）2.理想变压器应当满足的3个条件R1R20,di1l_1 dtdi1di2U11)变压器本身无损耗M dtMdtdi2L22dtU21,di22)全耦合，耦合系数di1di2L11 L21 dt 1 2 dt| | di1 | di2U1U23)1i1匚UidtuU2或勺nU2L2和M均为无限大，但保持n不变,n吐N2为匝数比M di2Ldtdt 1di2 u dtL11udtL1L2L1 i2Ik111; 10*1+込附+丘2C十1)血V2fr21LiJ1 鸟1n保持不变时,有i11.12n