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文档简介
1、NO.9函数的极值与最值拓展学案目标展示:能应用含参单调性讨论的方法求含参最值。自主探究:1、已知函数()若曲线在点处的切线与x轴平行,求a的值;()求函数的极值2、已知函数,其中.()求函数的单调区间;()若直线是曲线的切线,求实数的值;()设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)方法梳理:含参数的极值、最值问题,先求导数,按含参数单调区间的确定方法讨论列表,计算说明极值和最值(求最值是列表中应列出端点值)3、设函数,其中.(I) 当时,求曲线在点处的切线方程;(II)当时,求函数的极大值和极小值;()当时,在区间上是否存在实数使不等式对任意的恒成立,若存在,求出的值,若不存在,说明
2、理由。4、已知函数f(x)=,g(x)=alnx,aR。(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;(2)设函数h(x)=f(x)- g(x),求h(x)的最小值(a)(3)(文) 对(2)中的(a),证明:当a(0,+)时, (a)1.方法梳理:与不等式有关的问题,先转化为最值问题,(移项作差,构造新的函数,通过求函数的最值解决问题)课后巩固与拓展:1、已知函数,.()若曲线在点处的切线垂直于直线,求的值;()求函数在区间上的最小值.2、已知函数其中.(I)若曲线在处的切线与直线平行,求的值;(II)求函数在区间上的最小值.3、设函数(I)
3、求的单调区间;(II)当0a2时,求函数在区间上的最小值4、已知函数,其中是常数.()当时,求在点处的切线方程;()求在区间上的最小值.5、已知函数 ().()当曲线在处的切线与直线平行时,求的值。()求函数的极值6、已知函数().(1)当时,求在点处的切线方程;(2)求函数在上的最小值.7、已知函数,.()当时,求在区间上的最大值和最小值;()若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围8、设函数()求函数的定义域及其导数;()当时,求函数的单调区间;()当时,令,若在上的最大值为,求实数的值9、已知函数()设,讨论的单调性;()若对任意恒有,求的取值范围。10、已知函数()求函数在上的最小值;()若存在(为自然对数的底数,且)使不等式成立,求实数的取值范围 11.已知,其中是自然常数,()讨论时, 判定的单调性并求出极值;()求证:在()的条件下,;()是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.1
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