高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第4讲 数列的求和 文_第1页
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1、第4讲,数列的求和,1等差、等比数列的求和,2一般数列求和的常用方法 (1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列 (2)裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形 式，相加过程消去中间项，只剩有限项，再求和 常见的拆项公式有,3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项 相乘构成的数列求和 (4)倒序相加：如等差数列前 n 项和公式的推导,B,2 若数列 an 满足 a1 1 ，an12an(n N*) ，则 a5,_，前 8 项的和 S8_(用数字作答,16,255,_,为 10，则项数 n_,120,考点 1,公式或分组法求和,互动探究】 1(2013 年重庆)设数

2、列an满足 a11，an13an，nN*. (1)求an的通项公式及前 n 项和 Sn； (2)已知bn是等差数列，前 n 项和为 Tn，且 b1a2，b3 a1a2a3，求 T20,解：(1)由题设知，an是首项为 1，公比为 3 的等比数列,考点2,裂项相消法求和,例2：已知数列an的前 n 项和 Snn2n，nN*. (1)求数列an的通项公式,2)证明：对一切正整数 n，有,1 a1(a11,1 a2(a21,1)解：当n2时， anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n. 又a1221，an2n(nN*,规律方法】裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分 成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项，再求和 在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前面,互动探究,考点 3,错位相减法求和,互动探究,3(2013年湖南)设Sn 为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN,1)

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