圆与方程高考题再现有答案

1、直线和圆高考题再现一、选择题1.(辽宁理，4)已知圆C与直线x y=0及x y 4=0都相切，圆心在直线 x+y=0上，则圆C的方程为2 2 2 2A. (x 1)(y -1)=2b.(x -1)(y1)=2C.(x1)2(y 一1)2=2d.(x 1)2(y1)2=2【解析】圆心在 x + y= 0上,排除C、D,再结合图象，或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可【答案】B2.(重庆理，1)直线y =x 1与圆x2y1的位置关系为()A 相切B .相交但直线不过圆心C 直线过圆心D 相离【解析】圆心(0,0)为到直线y = x+1，即X y +1 =0的距离d =丄=亞，而0亚:1，

2、选B。V222【答案】B3.(重庆文，1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1, 2)的圆的方程为()2 2 2 2A. x (y-2)-1b.x (y - 2)-1C. (x -1)2(y-3)2=1D.x2(y -3)2=1解法1 (直接法)：设圆心坐标为(0, b)，则由题意知.(o-1)2 (b -2) =1，解得b = 2，故圆的方程为2 2x (y-2) =1。解法2 (数形结合法)：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0, 2),故圆的方程为X2 (y -2)2 =1解法3 (验证法)：将点(1 , 2)代入四个选择支，排除B, D，又由于圆心在 y轴上，排除C【答案

3、】A224.(上海文，17)点P (4, 2)与圆x y =4上任一点连线的中点轨迹方程是()2 2A. (x -2)(y 1) =1C.(x 4)2 (y -2)2 =42 2B.(x-2) (y 1) =4D. (x 2)2 (y -1)2 =1【解析】设圆上任一点为Q (s,t), PQ的中点为A (x, y)，则4 + s x =2 2 t，解得:s = 2x - 4、t = 2y + 2，代入圆方程，得(2x 4) 2+( 2y + 2) 2= 4,整理，得：(X -2)2 (y 1)1【答案】A5.（陕西理,A.、3b.2C.6 D.2 , 3【答案】D6 .（江苏）2- 2圆（x

4、-1）（y ,3）=1的切线方程中有一个是（）A x y = 0 答案CB. x + y = 0D. y = 07.（全国I文）设直线I过点（_2,0），且与圆x22y =1相切，则l的斜率是 （）2 24）过原点且倾斜角为 60的直线被圆x y -4y=0所截得的弦长为D 43c. 33答案C8.（辽宁）若直线2x_yc=：0按向量a=（1,-1）平移后与圆2 y2 =5相切，则c的值为（）A. 8 或2答案A二、填空题B. 6 或一4C. 4 或一6D. 2 或一89.（广东文，13）以点（2，-1）为圆心且与直线 x讨丸 相切的圆的方程是.【解析】将直线 x y =6化为x y -6 =

5、 0，圆的半径r =|2 -1-6| _ 5厂1、22225所以圆的方程为（x 2）（y 1）:5【答案】（x-2）2 （y 1）222 2 2 210.（天津文，14）若圆x y =4与圆x y ，2ay-6-0（a0）的公共弦长为2 3 ，则 a=【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为利用圆心（0, 0）到直线的距离111 - d=为 2? 灯3=1，解得 a=1.、1【答案】111.（全国n理16）已知AC、2 2BD为圆O ： x y =4的两条相互垂直的弦，垂足为M 12 ，则四边形abcd的面积的最大值为。【解析】设圆心 O到AC、BD的距离分别为d1 d2,则

6、dj+d?2 =OM 2 =3.四边形 ABCD 的面积 S =1|AB| |CD|=2 dCs- d22）乞 8 -（dj d22） = 5【答案】52 212.(全国H文15)已知圆O: x y =5和点A (1, 2)，则过 A且与圆0相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于一 1【解析】由题意可直接求岀切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求岀在两坐标轴上的截距分别是5和251525，所以所求面积为5二2224【答案】25413.(湖北文14)过原点0作圆x2+y2- 6x 8y+ 20=0的两条切线，设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为2 2【解析】可得圆方程是(x

7、-3) +(y-4) =5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得PQ=4【答案】414.(天津文15，)已知圆C的圆心与点 P(-2,1)关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于A, B两点，且 AB =6，则圆C的方程为2 2答案 x (y 1) =1815.2 2(四川文14)已知直线l : x - y 4 =0与圆C : x -1 y -12，则C上各点到I的距离的最小值答案、216.(广东理11)经过圆2 2x 2x y =0的圆心C，且与直线x y =0垂直的直线方程是.17.18.答案x - y 1=0(上海文)如图，A,是这两个圆的公共点，则圆弧答案0,2

8、 I 2 JB是直线I上的两点，且 AB=2 两个半径相等的动圆分别与 I相切于A，B点，C AC，CB与线段AB围成图形面积 S的取值范围是.(湖南理)圆心为(1,1)且与直线x y=4相切的圆的方程是.2 2答案(x-1) +(y-1) =2三、解答题19.(江苏卷18)(本小题满分16分)在平面直角坐标系 xoy中，已知圆C1 :(x 3)2 (y -1)2 4和圆C2:(x-4)2 (y-5)2=4.(1)若直线I过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为 2 3 ，求直线I的方程;(2 )设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线 11和12，它们分别与圆 C1和圆C2

9、相交，且直线11被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解(1)设直线l的方程为：y = k(x -4)，即 kx_y _4k =0由垂径定理,得：圆心 G到直线I的距离d42 -(3)2 =1，故有:| -3k -1 n -km|k2 1H4 -5 nm| kk| _3k _1 _4k I结合点到直线距离公式，得：1,化简得：24k2 7k =0,k =0,or,k =24求直线I的方程为：y=0或y = _Z(x - 4)，即y = 0或247x 24y -28 =0设点P坐标为(m, n)，直线l1、l2的方程分别为:1y-n 二k（xm）,yn （x-m），即：kx-y nkm = 0, k因为直线li被圆Ci截得的弦长与直线12被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得