28章_锐角三角函数_复习

1、在宁津县的旧城改造中，要 拆除一旧烟囱AB。如图，在烟囱 正西方向的楼CD的顶端C，测得 烟囱的顶端A的仰角为44，底 端B的俯角为32，已量得DB= 21m,问:拆除时若让烟囱向正东 倒下，距离烟囱东方35m远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请你帮设计师做出答案,分析：1.大树是否会被歪倒的烟囱砸到，由什么决定,2.因此我们需要求图中的哪个量,3. 我们可以用已学的哪部分知识去解决呢,1、问题情境,28章 锐角三角函数 （复习课,2、复习目标,复习目标：1. 掌握锐角三角函数的基本知识,能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题； 2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分

2、析、解决问题的能力及应用数学的意识。 复习重点：锐角三角函数概念及性质的应用。 复习难点： 把实际问题转化为数学问题,1、锐角三角函数的定义 5,正弦； 、余弦； 、正切,2、30、45、60特殊角的三角函数值。6,3、各锐角三角函数间的函数关系式,互余关系 5； 、平方关系； 、相除关系,4.解直角三角形,定义,解直角三角形用到的的关系式7,三边间关系； 、两锐角间关系； 、边角间关系,解直角三角形在实际问题中的应用 8,一）本章知识结构图,3、知识梳理,1在RtABC中，C=90，A、B、C所对的 边分别a、b、c，则sinA=, cosA=, tanA=； 4,互余两角的三角函数之间的关

3、系： sinA=cos（ ）； cos A=sin（ ）； tanA =1,同角三角函数间的关系： ； tanA,二）比一比,看谁填得准又快,1,90-A,90-A,tan(90-A,3、知识梳理,取值范围：sinA； cosA；tanA； 4,增减性：sinA 、tanA随着A的增大而；cosA随着A的增大而,二）比一比,看谁填得准又快,增大,减小,0,1,0,1,0,3、知识梳理,三）试试看，你能记得准吗,1,3、知识梳理 4,四）解直角三角形常用哪些关系式， 你能说出全部吗,1)三边关系,2)两锐角关系,3)边角关系,3、知识梳理4,实际问题,画出平面图形,数学问题（解直角三角形的问题,

4、选用恰当关系式,解直角三角形，得到数学问题的答案,检验,实际问题的解答,3、知识梳理,五）用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么，你记得吗,1.锐角三角函数概念的考查 例1（2008年甘南州）在正方形 网格中，的位置如图所示， 则sin的值为（ ） 。 22 A B C D 思路点拨：本题通过网格的特征给出解题信息，是近几年中考题的常见题型。解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算,4、考点热点透析,2.特殊角的三角函数值,例2（2 008年自贡市）已知为锐角，且 tan（90-）= ，则等于（ ）。 A 30 B 60 C 45 D 75 例3. （2

5、010绵阳,思路点拨：此类题通常根据已知条件和特殊角的三角函数值列方程求解，注意将特殊角的三角函数值记熟、记准,思路点拨：此类题是特殊角三角函数值的一种典型应用，求解时需熟悉特殊角三角函数值及有关运算法则,4、考点热点透析,B,原式=3,3.解直角三角形 例4（2010三明）如图，在梯形ABCD中， ADBC,ACAB,AD=CD,cosDCA = ，BC=10,则AB的值是（ ）。 A 9 B 8 C 6 D 3,4、考点热点透析,思路点拨： 此类题一般先由三角函数定义求出三角形一边的长，再由勾股定理求出 另一边的长,C,4、考点热点透析,4. 海中有一个小岛P，它的 周围18海里内有暗礁，

6、渔船跟 踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60 方向 上，航行12海里到达B点，这 时测得小岛P在北偏东45方 向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由,分析：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过18海里:若超过，则无危险；若不超过，则有危险,解：过点P作PDAC于点D，设 PD=x海里，由题意 得，PAC =30， PBC=45。在 RtPAD中,tan PAC= = , AD= = 同理：在RtPBD中,BD= = =x 又AD-BD=12, -x=12, 解得,x=6+ =16.3海里18海里 如果渔船不改变航线继续向东航行，

7、有触礁危险,4、考点热点透析,思路方法点拨,此类解直角三角形的应用问题在中考中常见，而且近几年越来越成为考试的热点问题。解题关键是从实际问题中抽象出数学问题，并找出所要求解的直角三角形，从而利用解直角三角形的有关知识求出实际问题的答案,5、 归纳小结,你会了吗,这节课你学到了什么?你有什么收获？你还想知道什么,1.锐角三角函数概念； 2.特殊角的三角函数值； 3.解直角三角形,1如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于,6.达标检测,2.A 关于原点对称的点B 的坐标 是(,A,A,C,D,B,6.达标检测,6.达标检测,3.（2010广东中

8、山）如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD = 4，cosB= ，则 AC=_,5,解：由图可知，ACE=44。， BCE=32。，,四边形CDBE是矩形， ACE是直角三角形，CE=BD=21m. 在RtACE中，tan ACE= AE=CEtanACE=21tan4420.28 在RtACE中，tan ACE= AE=CEtanBCE=21tan3213.12 AB=AE+BE 20.28 +13.12=33.4(m) 33.4m35m 大树不会被歪倒的烟囱砸到,6.达标检测,祝你成功,1如图所示，在正方形 网格中，的位置如图所示，则sin的值为（ ） 。10,4、考点热点透析,典例讲解,1如图所示，边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）用铅笔画ADBC(D为格点）； （2）线段CD的长为-； （3）请在ACD的三个内角中任 选一个锐角，若你所选的锐角是 -，则它所对应的正弦函数值 是-； （4）若E为BC的中点，则tan CAE的值是,4、考点热点透析,16,例5（2010年无锡）在东西方向的 海岸线上有一长为1km的码头MN （如图），在码头西端M 的正西 195 km 处有一观察站A某时 刻