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文档简介

1、5南漳一中导学案 高二数学人教选修2-2第一章导数 编写：李娟 1.5.1 曲边梯形的面积【学习目标】理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法.【重点难点】学习重点：掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限）;学习难点：对过程中所包含的基本的微积分 “以直代曲”的思想的理解.【学法指导】求曲边梯形的思想和步骤：分割以直代曲求和逼近 （“以直代曲”的思想）.【问题探究】一、创设情境：问题：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线 的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形如何计算这个曲边梯形的面积？ 探究、求图中阴影部分是由抛物线，直线以及

2、轴所围成的平面图形的面积S.思考：（1）曲边梯形与“直边图形”的区别？ （2）能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题？ 把区间分成许多个小区间，进而把曲边梯形拆为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S也即：用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积（1）分割在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间： ， 记第个区间为，其长度为分别过上述个分点

3、作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，他们的面积分别记作： ， , 显然， （2）近似代替记，如图所示，当很大，即很小时，在区间上，可以认为函数的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点处的函数值_，从图形上看，就是用平行于轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边（如图）这样，在区间_上，用小矩形的面积近似的代替，即在局部范围内“以直代曲”，则有 （3）求和由，上图中阴影部分的面积为=_=_=_.从而得到的近似值 .（4）取极限分别将区间等分8，16，20，等份（如图），可以看到，当趋向于无穷大时，即趋向于0时，趋向于，从而有 .总结：求曲边梯形面积的四个步骤:第一步：分割在区间中任意插入各分点，将它们等分成个小区间，区间的长度;第二步：近似代替，“以直代取”。用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值;第三步：求和;第四步：取极限.说明：1归纳以上步骤，其流程图表示为：分割以直代曲求和逼近;2最后所得曲边形的面积不是近似值，而是真实值.【典例分析】例.求围成图形面积解：【目标检测】求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。【总结

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