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文档简介

1、立体几何专题复习,向量法求二面角,1,一、复习引入,在立方体,ABCD,ABCD,中,求二面角,D,BC,A,的大小,2,二、二面角的有关概念和相关知识复习,二面角：从一条直线出发的,两个半平面,所,组成的图形叫做二面角,二面角的平面角：以二面角的棱上任一点,为端点，在两个半平面内分别作,垂直于棱,的两,条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平,面角,二面角的取值范围是,0,3,二面角的大小向量法求解,1,如图,AB,CD,是二面角,l,的两个面,内与棱,l,垂直的直线,则二面角的大小,u,A,u,B,u,r,C,u,u,D,u,r,2,如图,n,1,n,2,分别是二面角,l,的两,个半平面,

2、的法向量，则二面角的大小,满足,cos,cos,n,1,n,2,或,cos,n,1,n,2,4,直线的方向向量与平面的法向量求法,1,直线的方向向量：在直线上任取一,非零,向,依据是,量作为它的方向向量,u,u,u,u,r,线面垂,P,P,x,x,y,y,z,z,直判定,1,2,2,1,2,1,2,1,定理,2,平面的法向量可利用方程组求出：设,a,b,是,平面,内两不共线向量,n,为平面,的法向量,则求法向量的方程组为,r,n,r,n,r,a,0,r,b,0,5,三、例,题,例题,1,已知两平面的法向量分别为,m,0,1,0,A.45,C.45,或,135,m,n,解析,B.135,D.90

3、,1,2,C,n,0,1,1,则两平面所成的二面角为,cos,m,n,m,n,1,2,2,即,m,n,45,其补角为,135,解题时角的取值根据图形判断,6,两平面所成二面角为,45,或,135,例题,2,7,解,分别以,DA,DC,DS,为,x,y,z,轴如图建立空间直角,A,2,0,0,B,2,2,0,C,0,0,2,S,0,0,2,坐标系,D,xyz,则,8,9,10,四、课堂练习,余弦值,11,解答如下,12,13,14,15,五、课堂小结,1,二面角和二面角平面角的概念,2,向量法解决问题时要注意建立好空,间直角坐标系，求出相关点的坐标,3,方程组法求出平面法向量,4,根据图形选择法向量所成角的

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