史上最全相似三角形难题精选x

1、百度文库-让每个人平等地提升自我相似三角形难题精选模块一：相似三角形中的动点问题 女U 图，在 RtAABC 中，Z ACB=90 , AC=3 , BC=4 ,过点 B 作射线 BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动 点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DH丄AB于H, 过点E作EF丄AC交射线BB1于F, G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为t秒.(1) 当t为何值时，AD=AB,并求出此时DE的长度;(2) 当ZkDEG与AACB相似时，求t的值.如图，在AABC中，ABC =90 , AB = 6m , BC=8m ,动点P以2

2、m/fe的速度从 A点出发，沿AC向点C移动.同时，动点Q以Im%的速度从C点岀发，沿CB向PB点B移动.当其中有一点到达终点时，它们都停止移动.设移动的时间为t 秒.(1)当匕时，求ZXCPQ的面积；求ACPQ的面积S (平方米)关于时间t (秒)的函数$(2)在P, Q移动的过程中，当ACPQ为等腰三角形时， 求出t的值：11口度文库-让每个人平等地提升自我如图 1,在 RtAABC 中，ACB=90。，AC = 6, BC=8,点 D 在边 AB 运动, DE平分CDB交边BC于点E, EM丄BD ,垂足为M , EN丄CD ,垂足为N(1) 当 AD=CD 时，求证：DEAC；(2)

3、探究：AD为何值时，ABME与ZXCNE相似？22mim2如图所示，在厶ABC中，BA=BC= 20cm , AC= 30cm，点P从A点出发，沿着 AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的 速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动.设运动的时间为x(1) 当乂为何值时，PQ / BC ?(2) AAPQ与CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由 口度文库-让每个人平等地提升自我如图，在矩形ABCD中，AB = 12cm , BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以 2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以lcm %的速度

4、移动.如果P、 Q同时出发，用t （s）表示移动的时间（0VtV6） o（1）当t为何值时，AQAP为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与 ABC相似？在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2, 0A的夹角是45。，求这个正比例函数的表达式模块二：构造辅助线一一双垂直模型1）,正比例函数尸kx的图象与线段33口度文库-让每个人平等地提升自我在AABC中，AB二毛5, AC二4, BC二2,以AB为边在C点的异侧作 ABD ,使厶ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长.在厶ABC中，AC二EC , ZACB二90。，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点, 沿着直

5、线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点.求证：MC： NC=AP： PB45口度文库-让每个人平等地提升自我如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边0A在x轴上，边0C在y轴上，点B的 坐标为（1, 3）,将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴 于点E.那么D点的坐标为（）/、A.(41221313312D.(巨已知，如图，直线2x+2与坐标轴交于A、B两点.以AB为短边在第一象 限做一个矩形ABCD,使得矩形的两边之比为1 ：2。求C、D两点的坐标。56模块三：构造辅助线一一A型与X型口度文库-让每个人平等地提升自我如图： ABC中,D是AB上一点,AB CF AC_DF求

6、证:IBE BC 申四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分Z DAB.求）岳 =呼AB在梯形ABCD中,ABCD, AB=b, CD= a,E为AD边上的任意一点,EFAB,67百度文库-让每个人平等地提升自我且EF交BC于点F，某同学在研究这一问题时，发现如下事实:DEB + b(1) 当 F= 1 时，EF=2 ；/、DE0 + 2b当店2时，EF吕；/DE =a + 3b /(3) 当 AE 3 时，EF-. 4DE/当A|；=k时，参照上述研究结论，请你猜想用 a、b和k表示EF的一般结论,给出证明已知：如图，在 ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上两点，且BE=

7、EF =FC.求 BN： NQ : QM / 2证明：(1)重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的 石.(注：重心是三角形三条中线的交点)(2) 角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角 的两邻边对应成比例78百度文库-让每个人平等地提升自我模块四：相似中的定值问题 如图，在等边AABC中，M、N分别是边AB, AC的中点，D为MN上任意一点,113BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F求吟 += ”88百度文库-让每个人平等地提升自我如图，在AABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在ABC 上。1 1 _ 1 求证福+而=

8、EI99II 11已知，在 ABC中作内接菱形CDEF,设菱形的边长为a.求证：屁+就匕 口度文库-让每个人平等地提升自我模块五：相似中的共线线段成比例问题/(1)如图1,点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA, BC的延长线于点Q, S,交AD , CD于R, T.求证：PQ PR二PSPT 如图2.图3,当点P在平行四边形ABCD的对角线BD或DB的延长线上时， PQPR二PS - PT是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由(要求仅以图2为例进行证明或说明)；1011已知：如图，AABC中，AB=AC, AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB,

9、延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP2= PE PF百度文库-让每个人平等地提升自我如图，已知ZkABC中，AD, BF分别为BC, AC边上的高，过D作AB的垂线交AB 于E,交BF于G,交AC延长线于H。求证：DE2=EG?EH.1112已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、PE PHCD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G H.求证：聊=西百度文库-让每个人平等地提升自我已知，如图，锐角 ABC中，AD丄BC于D , H为垂心（三角形三条高线的交点）； 在AD上有一点P,且Z BPC为直角.求证：PD2=AD DH1213模块六：相似中

10、的积式问题综合已知如图，CD是RtA ABC斜边AB 的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于Fo 求证:AC CF=BC DF.百度文库-让每个人平等地提升自我如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH BM且与 AC 的延长线交于点 E求证：(1) A AEDACBM ；(2) AE CM =AC CD1313A DB如图，ZkABC是直角三角形，Z ACB=90 , C D丄AB于D E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1) 求证：FD2=FB FC(2) 若G是BC的中点，连接GD, GD与EF垂直吗？并说明理由百度文库-让每个人平等地提升自我

11、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M, CG 与AD相交于点N.求证：AN DN二CN 如图，BD、CE分别是ZXABC的两边上的高，过D作DG丄BC于G,分别交CE及BA的延长线于、F、H o求证：/(1) DG2= CG ；/(2) BG CG =GF GH/1415百度文库-让每个人平等地提升自我模块七：相似基本模型运用 ABC和ADE F是两个等腰直角三角形，Z A = ZD=90 , ADE F的顶点E位于 边BC的中点上.(1)如图1,设DE与AB交于点M , EF与AC交于点N ,求证：AEEM CNE；(2)如图2,将 DEF绕点E旋转

12、,使得DE与BA的延长线交于点M , EF与AC交于点N,于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.BEC圉1S E如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分 别交AC、CD于点P、Q/(1) 请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；(2) 求BP： PQ : QR.1516百度文库-让每个人平等地提升自我如图，在ZXABC中，AD BC于D, DE丄AB于E, DF丄AC于F。求证:AE _ ACAF AB模块八：相似里的垂直模型 在AABC中，ZA二90 丄 丄 求证,AD BC,DE VABAB 2 BE :AC A

13、E1617百度文库-让每个人平等地提升自我已知 JttAASC 中，ZACB=90 求证CD3 =AB AEBFC于F.0,CD丄E,DF BC丄AB于D,DE丄AC于_ CE于F.求X 9二 CFEF正方形 ABCD 中,AE= 1AD,AO 二 BO,OF 丄 证 QF”41717已矢口 : AABC 中,AB二AC,DAH,BE.求证 AH 丄BE是BC的中点，DE丄AC于E,H是DE中点，连结DC /AABC 中,AB二AC,BD AC 于 D 求证 BC2=2CD AC1818百度文库-让每个人平等地提升自我1919jfAABC中,ZACB=90,CD丄AB于D,E是BC的中点,DE

14、和AC的延长线交于F.求证：1) FD2=FC FA;AC FA2) BC FD于F.已知,R tAABC 中，ZABC二90,D 是 BC 上一点，BE 丄AC 于 E,BF丄AD百度文库-让每个人平等地提升自我求证：ZkAEFs ADCI.tx UVASC I.求证AF2 二AB AE0，ADWZcabC交 于 丄 于 丄 于 占 BC D,CE AB E,DF AB F2020已知：AABC中,AB二AC,D是BC的中点，DE丄AC于E,H是DE中点，连结AH,BE.百度文库-让每个人平等地提升自我求证AH丄BECD-模块九：相似综合（一）在 ABC中,D,E分别是AB,BC边上的点，连

15、结DE并延长交AC的延长线于F. 若BD DE=AB :AC 求证:AEFC是等腰三角形F一直线分别交 ABC的BC延长线于D,交AC,AB于E,F,且Z AEF= Z AFE.2121百度文库-让每个人平等地提升自我2222求证 BD CD=BF:CE（需要写出多种解法）梅涅劳斯定理: 直线分别交AABC的BC延长线于D,交AC、BD CE AFAB于E、F,求证：DC EA FB百度文库-让每个人平等地提升自我2323已知:E是梯形ABCD对角线的交点,AD求证:EFAD=EC BCBAE设G为ZXABC的車心，过G作直线与AB. BC分别交十点E和F.求证:EB BF百度文库-让每个人平

16、等地提升自我模块十：相似综合(二)AB AD在 ABC 中，D 是 BC Jt*点，E 是 AD 上 *点，月一( II，乙 BAD=Z ACE.(1)求证：AC2= BC CD ；(2)若E是 ABC的重心，求 /已知 ABC中，AB=AC=5, BC = 8,点D在BC边上移动，连接AD ,将厶ADC沿直线AD翻折，点C的对应点为Ci(1)当ACi丄BC时，CD的长是多少？(2) 设CD=x, A ACiD与AABC重叠部分的面积为y,求y关于x的函数关 系式，AABC 中，AB=AC =6, FC EC = 1： 3 ,点 D 在 AB 边上(点D与点A、B不重合)过点D作DE AC,交

17、BC边于点E,过点E作EF丄AC,垂足为F,连接DF(1) 设AD =x, CF= y,求y关于x的函数关系式，(2) 若 DEF和 CEF相似，求AD长(3) 是否存在点D,使AADF为等腰三角形？若存在，直接写出AD的长；若不 存在，请说明理由.如图，等边 ABC中，D、F分别醪 BC、AB上的点，且CD = BF,以AD为边 向左作等边AADE,连接CF、EF,詔二k2525(3) 在点D移动的过程中，是否存在ABCiD为直角三角形的情形？若存在，直 接写出CD的长；若不存在，请说明理由.(1)(2)是否存在实数k,使SnCDEF = f aABC?若存在，求出k的值；若不存在,(3)请

18、说明理由.已知 ABC中，ZC = 90。, AC=BC=2，点P在射线AC上，点Q在CB的延长线上，且AP= BQ ,连接PQ交直线AB于D ,过P作PEAB于E .(1) 求证：D P =D Q ；(2) 设AP=x, BD = y,求y与x之间的函数关系式;(3) 当 DEPs/ QCP 时，求 AP 的长.求证；四边形CDEF是平行四边形; 当Z DEF= 30时，求k的值；如图1,在平面直角坐标系中，AABC和ADE F都是等边三角形，顶点B、D与原 点0重合，边BC在x轴的正半轴上，边AB与DE在一条直线上.已知AB=6, D E =妒(1)将ADE F绕点0逆时针方向旋转90 (如图2),连接CE、CF.试判断四2626边形DECF的形状，并说明理由；(2) 将ADEF绕点0旋转，连接AF.在旋转过程中，当 ABF是直角三角形时,求点F的坐标；/、(3) 将ZSDEF沿直线