一次函数的应用教案

1、一次函数的应用教案 篇一：一次函数的应用教学设计 一次函数的应用 教学目标 【知识与技能】 学会用待定系数法求一次函数的解析式来解决实际问题,建立实际问题的函数模型. 【过程与方法】 经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值. 【情感、态度与价值观】 1.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程,使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系. 2.让学生参与到教学活动中,提高学习数学及运用数学的积极性. 学情分析 学生学习了一次函数的图像和性质，用待定系数法确定一次函数解析式，已能够熟练的确定一次函数的解析式，并运用相关性质解决问题。学

2、生已经学习了方程和不等式解决实际问题，具备分析实际问题的能力。 重点难点 【重点】 用一次函数知识来解决实际问题. 【难点】 建立实际问题的数学模型. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师：一次函数的图像有哪些特点，说明一次函数有哪些性质？ （学生回答） 师:我们在上节课学习了待定系数法,大家还记得是怎么用的吗? 生:设出解析式,然后把已知点的坐标代入,解方程或方程组,解得系数值,进而得到解析式. 师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题. 二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示. 【例】 为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8m时,每立方米收取1元外加0.3元的污水

3、处理费;超过8m时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm,应缴水费y元. (1)给出y关于x的函数关系式. (2)画出上述函数图象. (3)该市一户某月若用水量为x=5m或x=10m时,求应缴水费. (4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量. 33333师:你能写出y与x的函数关系式吗? 学生讨论后回答. 生:用水量超过8m时与不超过8m时计算方法是不同的,所以要分类讨论.当不超过8m时,每立方米收费为(1+0.3)元;当超过8m时,超过部分每立方米收费(1.5+1.2)元. 教师提示:应分段表示,我们把这样的函数叫做分段函数,各个函数要注明

4、取值范围. 师:应该怎样分情况讨论呢? 学生思考,讨论. 师:用水量不超过8m和超过8m时的收费方法是不同的,但是应怎样分段呢? 生:分为0x8和x8两段. 师:哪位同学能写出这两种情况下的函数解析式? 学生举手. 教师找一名学生板演,然后集体订正得到: y= 师:很好!你们能画出它的图象吗? 生:能. 教师找一名学生板演,其余同学在下面画,最后讨论纠正得到: 333333 3师:若一户某月的用水量为5m,你怎样求他应该缴多少水费? 生:因为58,所以把x=5代入第一个式子. 师:对,你们求一下是多少? 学生计算后回答. 师:若一用户缴了26.6元的水费,你能算出这户人家的用水量吗? 生:能.

5、 师:你是怎样计算的? 生:因为26.61.38,所以用水量超过了8m,把y=26.6代入第二个式子,求出x. 师:对,现在请大家具体算一下. 学生计算后回答. 生:2.7x-11.2=26.6,解得x=14,即这户本月用水14m. 三、练习新知 教师多媒体出示: 例2、为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。 （1）根据图象，请分别求出当0x50和x50时，y与x的函数解析式； （2）请回答：当每月用电量不超过50度时， 收费标准是 _；当每月用电量超过50度时，收费标准是_. 33 四、课堂小结 师:本节课我们学习了什么

6、内容? 学生回答,教师总结: 1.知道分段函数的概念与特征. 2.会作分段函数的图象. 3.对于实际问题,初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义. 教学反思 本节课介绍了分段函数,分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应的函数.分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段.通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义,在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识. 篇二：一次函数的应用教学设计反思 教学设计反思 本节课的教学设计反思是围绕着今天“六个有效”的主题活动展开反思的。 一、有效

7、的“复习回顾” 学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上通过知识提问引导学生进一步掌握一次函数的相关知识并能灵活的应用到习题中，有效的“复习回顾”在本节课起到了承上启下的作用。 二、有效的“新知探究” 根据实际的问题情境感受生活中的一次函数，利用已知的条件，来确定一次函数中正比例函数表达式 ，并理解确定正比例函数表达式的方法和条件。 三、有效的“拓展延伸” 设置这个例题是物理学中的一个弹簧现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息来求一次函数表达式，一次函数表达式的确定需要两个条件，能由条件利用“待定系数”法求出一些简单

8、的一次函数表达式，并能解决有关现实问题并进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型，而且体现了数学这门学科的基础性。 四、有效的“感悟收获” 通过对求一次函数表达式方法的归纳和提升，加强学生对求一次函数表达式方法和步骤的理解，通过“感悟收获”解决本节课的重点和难点。 五、有效的“巩固提高” 通过分小组“比一比、练一练”的活动形式，不仅激发了学生学习数学知识的兴趣，而且能将本节课的知识灵活的应用到习题中，提高了学生的解题能力和思维能力。 六、有效的“作业布置” 根据本班学生及教学情况在教学课堂后为了进一步巩固课堂知识，布置一定量的作业，难度不应过大，有效的作业更能拓展学生的思维，并体

9、会解决问题的多样性。 以上是本人对“六个有效”课堂的体会，有理解不到之处，请各位领导，老师指正批评，谢谢大家篇三：最新北师大版八年级上册数学第四章4.4 一次函数的应用教案 4.4 一次函数的应用（班级9人） 一. 教学内容及重难点 1.教学内容： 1) 解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题 2) 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3) 经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维

10、2.重点难点： 1)如何从图像中获取有用信息. 2)能够运用树形结合的思想将一次函数的图象表示转换为表达式表示。 3)待定系数法的理解与应用。 4)将方程思想运用于函数问题中。三. 例题、习题演示 例一. 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度(本文来自：WwW.BdfqY.Com 千叶帆文摘:一次函数的应用教案) 解：设y?kx?b，根据题意，得 14.5=b， 16=3k+b， 将b?14.5代入，得k?0.5 所以在

11、弹性限度内，y?0.5x?14.5 当x?4时，y?0.5?4?14.5?16.5（厘米） 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米 例二. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒) 与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示 (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可 总结出求一次函数表达式的步骤 求函数表达式的步骤有： 1设一次函数表达式 2根据已知条件列出有关方程 3解方程 4把求出的k，b值代回到表达式中即可 例三. 我

12、边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分钟）之间的关系根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？ （2）A，B哪个速度快？ （3）15分钟内B能否追上A？ （4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ （5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？ （6）l1与l2对应的两个一次函数y?k1x?b1与 y?k2x?b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 随堂训练题 1、

13、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示. （1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. （2）旅客最多可免费携带多少千克行李？ 2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式. （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x100).3、为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天，李明骑自行车?a href=“/yongzuowen/” target=“_blank” class=“keylink”蛹依锏焦习啵局幸蜃孕谐捣收希蕹档罅艘欢?a h