通信原理答案第7章

1、第七章习题已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)= 1 200, f200，假设以fs=300Hz的速率对m(t)0,其他f解:M s( )=300 M ( n 600 )31.已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=1 200，f200，假设以fs=400Hz的速率0,其他f对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号ms(t)的频率草图。进行抽样，试画出一抽样信号ms(t)的频率草图。解: M s( )=400 M ( n 800 )n2. 采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为 +635单位。试求此时编码器输出码组，并计算量化误差(段内码用自然二进制码)解：I m=

2、+635=512+36+27输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011 量化误差为273. 采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用折叠二进制码）解：-95= -（ 64+7 4+3）c5c6c7c8=0000输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000量化误差为74. 采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为折叠二进码。试问译码器输出为多少单位。解：丨0 = -（256+4.516）=-3285. 采用1

3、3折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为自然二进码。试问译码器输出为多少单位解：丨0 = -（256+3.516）=-3126. 单路话音信号的最高频率为4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1。（1）计算PAM系统的最小带宽。（2）在PCM系统中，抽样后信号按 8级量化，求PCM系统的最小带宽。解：（1）1fs41.25 10 s，系统最小带宽为:PAM14kHz2（2）采用8级量化，fpcMfpAM log 2 812 kHz7. 单路话音信号的最

4、高频率为 4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM 方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1。（1） 计算PAM系统的最小带宽。（2）在PCM系统中，抽样后信号按128级量化，求PCM系统的最小带宽。解:（ 1）11.25410 4s，系统最小带宽为:f PAM14kHzfs2（2）采用8级量化，f PCMf pam log 212828kHz8. 已知信号m（t）的最高频率为fm,如果用图（a）所示的q（t）对m（t）进行自然抽样，确定以抽样信号机其频谱表达式，并画出其示意图。m（t）的频谱M（）的形状如图（b）所示。1解：Ms()亍M( )*G()

5、卄 2 n 5(6；)(ft)2fmM( )*Go(4 fm n) ( n 4 你)n2fmGo(4n fm)M (n 4 fm)n9. 已知信号m(t)的最高频率为fm,如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样，确定以抽样信号机其频谱表达式，并画出其示意图。m(t)的频谱M()的形状如图(b)所示。G()e jnTjnTMs()M( )*Go()= Go(10. 采用PCM24路复用系统，每路的抽样频率fs=8kHz，各个抽样值用 8bit表示。每帧共有24个时隙，并加1bit作为帧同步信号。求每路时隙宽度与总群路的数码率。解：帧长Ts1fs18 103 Us125US时隙宽度Ts

6、2412524us5.2us数码率fcp 8(24 81)1544 kb / s 1.544Mb / s11. 6路独立信源的频带分别为W,W,2W,2W,3W,3W，如果采用时分复用制进行传输，每路信源采用8位对数PCM编码。设计该系统的帧结构和总时隙数，求每个时隙占有时隙 宽度Ts以及脉冲宽度。解：对信源频带为 W的信号，抽样频率为 2W ；对信源频带为2W的信号，抽样频率为 4W； 对信源频带为3W的信号，抽样频率为 6W ； 帧长为 Ts=1/2W时隙宽度脉冲宽度11224W11 = 8192W12. 在简单 M中，已知输入为f=1kHz的正弦信号fs=32kHz低通滤波器的下截止频率

7、fL 160Hz, fH3400 Hz 。计算在临界过载条件下误码率Pb 10 1,10 2,10 3三种情况下的最大信噪比解：在临界过载条件下，信噪比公式13. 32位电平线性PCM系统，误码率 Pb10 1,10 2,10 3三种情况下的最大信噪解：线性PCM系统的信噪比SNBL24(L2亦,在这里L323fs3SNRmax8 2 f 2fB产，其中 fBfHfL (3400 160) Hz 3240Hz6Pb fs1 2fLfH10S SNRmax3.32895.2231dB将数据代入，当 R102,SNRmax30.8814.897dBR103, SNRmax179.20622.534

8、dB3.973dB13.879dB23.034dB1Pb 10 ,SNR2将数据代入，当Pb 10 ,SNR3Pb 10 ,SNR14. PCM系统与 M系统，如果输出信噪比都满足 30dB的要求，且fm 4kHz, fk 1kHz 比较PCM系统与 M系统所需的带宽。解：输出信噪比都满足 30dB，即卩S/N=1000PCM系统：Sfm2囲1000Nq pcm即 2Blg2 fmlg10003所以Bpcm3 fm/lg2 20kHz2M系统:SNq Mf 30.04 2s1000fs 46.4kHzfk2fm所以B m11fs 46400 23.2kHz2215.如果f1 / fm 0.04

9、, fm 4kH z, fk 1kH z,误码率为Pe, PCM系统的码位数N 5, 并使 M系统的传输带宽与 PCS目同，试比较两系统的输出信噪比。解：已知 fjfm 0.04,即 f10.04fm 0.16kHz又已知，BpcmB m,即 fmN 0.5fs 所以 fs 2Nfm 10 臨M系统：S 1N 1.64 10 32.5PePCM系统：S 1N 9.76 10 4 4Pe16.已知 M调制系统接收端输入码组是c(n)=11101010000000101111，共二十位码元,fs16kH z,150mV,绘出解调器输出波形 xr(t)。解：0IItIIItII II I17.已知

10、M调制系统中，低通滤波器的截止频率为300-3400Hz,求在不过载条件下，该系统输出的最大信噪比 SNR假定fs 10kHz,32kHz,64kHz。解：fB 3400 300 3100 Hz 取 f300 Hz所以SNRmax0.038当 fs 10kHz: SNRmax 1.060.255dB当 fs 32kHz: SNRmax 34.747615.409dB当 fs 64kHz: SNRmax 277.9724.44dB18.已知输入语音信号中含最高音频分量fH 3.4kHz,幅度为1V。如果fs 32kHz,则增量调制量化器的量阶=解：为了不产生过载失真，要求Ts即 Amaxfs,A

11、 2 fHfs2 f所以一-0.668Vfs19.已知输入信号 x(t)=at ，抽样频率fs 1/Ts，量化间隔2 ，求临界斜率过载时S =?解：临界过载时：斜率2aTsTs所以aTs/220.求A律PCM的最大量化间隔 max与最小量化间隔 min的比值。解:因为max128， min所以，竺 64min21计算L=32电平线性PCM系统在信道误码率 Fe 10 2,10 3,10 6情况下该系统的信噪比。解：信噪比SNRL221 4(L2 1)Fe0.25 丄Fe当Pe102,snr2.510当Pe103,snr2.5102当Pe106,snr2.51052编码器的正弦信22.若输入A律

12、FCM号为 x(t)=sin(1600n t),抽样序列为x(n)=sin(0.2n n),n=0,1,2.。求n=0,1,2,3 时，PCM编码器的输出码组序列y(n)。解：n=0: sin(2 n 0)所以 y(0)=1000000n 1,si n1600sin(0.2 ) 20482028.8,所以 y(1)11111111n 2,si n1600 sin (0.22) 20481692.3,所以 y(2)01111010n 3,si n1600sin (0.23) 20481692.3,所以 y(3)0111101023. 若输入A律PCM 编码器的正弦信号为x(t)=sin(1600

13、n t),抽样序列为x(n)=sin(0.2n n),n=0,1,2 。求 n=0,1,2,3 时，PCM编码器的输出码组序列y(n)。解：第1子带0-800HZ属于低通信号，所以它的抽样频率为s1 2fm (2 800)Hz1600Hz第2子带是带通信号，B=800Hz，并且每个子带的最高频率都是带宽的整数 倍所以他们的抽样频率相等，都是带宽的2倍，即s4 2B (2 800)Hz1600 Hz24. 12路载波电话信号占有频率范围为60-108HZ，求出其最低抽样频率fsmin解：信号带宽 B=(108-60)Hz=48Hz1 因为fH 108 2 48 48 nB kB4其中，n 2,k

14、 1/4。1所以，最低抽样频率 fsmin 2B(1 k/n) 2 48(1 )Hz 108kHz825. 已知话音信号的最高频率fm 3400Hz,今用PCM系统传输，要求量化信噪比 S/Nq不低于30dB。试求此PCM系统所需的频带宽度。解：量化信噪比So / Nq不低于30dB,即S0/Nq 1000根据信噪比公式2B鱼 2fm ,可以算出PCM系统所需的带宽为 B 17kHzNq26.对24路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输。假定所用的脉冲 半。求此24路PAM系统的最为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度r为每路应占用时间的小带宽。解:因为每路信号最高频率均为4kHz

15、，所以抽样频率fs=(42)kHz=8kHz每路信号所占时隙宽度Ti丄丄1msfs 24192脉冲的宽度Tj/2所以系统的最小带宽 B1/2/Ti(2192)kHz 384kHz27.对10路带宽均为300-3400HZ的模拟信号进行 PCM寸分复用传输。抽样速率为8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为r的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用 PCM信号所需的带宽。解：111每路信号所占时隙宽度为Tms8000 10 80抽样后进行8级量化，由M 2n，得N 3,说明进行3位编码。码元宽度为Tb Ti /3 1/240ms占空比为1,所以脉冲宽度。1系统带

16、宽为B - 240kHz28.对12路话音信号(每路信号的最高频率均为4kHz)进行抽样和时分复用传输，将所得到的脉冲用PAM系统传输。试求传输此时分复用PAM言号所需的带宽。解：每路信号所占时隙宽度 丁 丄1 msfs 1296矩形脉冲占空比为1,所以脉冲宽度Ti所以PAM系统的最小带宽B 196 kHz29.设输入抽样器的信号为门函数D (t),宽度r =20ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。解：门函数D (t),第一个零点”1/50Hz,其余零点之间间隔相等为1/ r,所以第10个零点的位置fm 10 f1500Hz。忽略第10个零点以外的频率分量，这是门函

17、数可以看成低通信号，最高频率fm。所以，最小抽样速率 fs 2fm 1000 Hz第七章习题二(30道)1.设抽样器的信号为门函数D (t).宽度 =20ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频谱分量，试求最小抽样速率解门函数D (t)的频谱函数为D ()=Sa )=10 时，22010104f=500Hz220fs 2 f =1000Hz所以最小抽样速率为 1000次/s2.设信号 m(t)-9+Acost,其中,A10V.若m(t)被均匀量化为41个电平,试确定所需的二进制码组的位数 N和量化间隔解因为254126所以所需二进制码为量化间隔为6位.2A-0.5V41 13. 采用13折线A律

18、编码器电路，设接受端收到的码组为”01010011”，最小量化单位为一个单 位,并已知段内码为折叠二进制码.(1) 试问译码器输出为多少单位.(2) 写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.解 由G0知，信号为负值再由C2C3C4 101知,码组对应第6段，量化间隔为16.因为采用折叠码，所以是第四级译码器输出为I。(2563 16 16)(304 16)320(3) 均匀量化11位码为c1c2c3c4c5c6c7c8c9c10c11001001000004. 对24路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输假定所用脉冲为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度为每路应占用时

19、间的一半试求此24路PAM系统的最小带宽解抽样频率为fs 2 fH8 kHz所以1T0.125 sfs因为T 0.0625 s2所以系统的最小带宽为1B 24 192kHz25. 对10路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行 PCM时分复用传输，抽样频率为8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为1.试求传输此时分复用 PCM信号所需的带宽.解 由抽样频率fs 8kHz0.125 s可得Ts0.125 s又抽样信号经8级量化，故需要三位二进制码编码，所以Tb殳所以信号第一个零点的带宽为1B10 240kHzTb6. 单路话音信号的最高频率为

20、4kHz,抽样速率为8kHz,将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输.设传输信号的波形为矩形脉冲，起宽度为，且占空比为1(1) 计算PAM系统的最小带宽(2) 在PCM系统中，抽样后信号按8级量化，求PCM系统的最小带宽 拼与(1)的结果比较.(3) 那么用128级呢？所以解 g(t) g_(t)G( ) Sa(_2)系统的最小带宽为PAM(2)采用8级量化PCM(4)采用128级量化1fsHPCM1.25 10 4s4kHzPAM log 2 812 kHzHPAMfpCM fpAM log2128 28kHz30dB.7. 已知话音信号的最高频率fm 3400 Hz,用PCM系统传输，要

21、求量化信嘈比不低于试求此PCM系统所需的最小带宽.解由量化信嘈比可得鱼 30dB 10322nN。所以系统所需的最小带宽为B N fH 5 3.4 103 17kHz8. 采用13折线A律编码,设最小的量化1个单位，已知抽样为-95单位.(1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差(段内码用自然二进制).(2) 写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.解 (1)极性码c10，又6495128所以码组位于第四段，段落码为c1c2c3011量化间隔为495(647 43)段内码为C5C6C7C8 0111所以编码器输出为c1c2c3c4c5c6c7c800110111量化误差为7个

22、单位9.已知一低通信号m(t)的频谱为M(f)200000其他f(1)假设以fs 3000Hz的速率对m(t)进行抽样试画出已抽样信号 ms(t)的频率草图若用fs 400 Hz的速率抽样，重做上题.(1)由题意知ms(t)m(t) T(t)所以Ms()*n ),2 fs300nn 600 )其频谱图如同理，7-10(a)所示.Ms()400nM( n 800其频谱如图7-10(b) 所示,7-10(b)10.7-10(a)已知一基带信号 m(t)=cos2 t+2cos4 t,对其进行抽样，(1)为了在接收端能不失真地从已抽样信号m s (t)中恢复m(t),试问抽样间隔为多少？若抽样间隔取

23、0.2秒的话，试画出已抽样信号的频谱图解(1)基带信号m(t)中最大的角频率为4 rad/s由抽样定理可以得到抽样频率为=8 rad/s所以抽样间隔为Ts0.25s(3)由题可知,M( ) M i(M 2()2 ) +2因为m s (t)=m(t)T(t)所以所以抽样信号的频谱图如图T=0.2 ss()= ?M7-11所示.s(* h.Jh40*i*5Lib ihih11-8-4048-10-6-2261011.设抽样器的信号为门函数D (t).宽度 =10ms，若忽略其频谱第10个零点以外的频谱分量，试求最小抽样速率.解门函数D (t)的频谱函数为Sag )当 =10 时,f=101000H

24、zfs2 f =2000Hz所以最小抽样速率为 2000次/s12. 设抽样器的信号为门函数D (t).宽度 =50ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频谱分量,试求最小抽样速率.解门函数D (t)的频谱函数为当 =10 时,220f=-21010450=200Hzfs 2 f =400Hz所以最小抽样速率为 400次/s13. 设信号m(t)=9+Acost,其中,A 20V.若m(t)被均匀量化为41个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔解 因为25 41 26所以所需二进制码为 6位.量化间隔为2A=1V41 114. 设信号m(t)=9+Acos t,其中,A 10V若m(t

25、)被均匀量化为51个电平，试确定所需的二 进制码组的位数N和量化间隔解 因为25 5126所以所需二进制码为 6位.量化间隔为2A=0.4V51 115. 采用13折线A律编码器电路，设接受端收到的码组为”01010010”,最小量化单位为一个单 位,并已知段内码为折叠二进制码.a) 试问译码器输出为多少单位.b) 写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.解 由&0知，信号为负值再由C2C3C4 101知,码组对应第6段，量化间隔为16.因为采用折叠码，所以是第四级译码器输出为Io (2562 16 16)304c) 均匀量化11位码为c1c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8

26、 c9c10c110010010000 016.对48路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输假定所用脉冲为周期性矩形脉冲 小带宽.解抽样频率为，脉冲的宽度为每路应占用时间的一半试求此48路PAM系统的最fs 2 fH 8 kHz所以1T0.125 sfs因为T 0.0625 s2所以系统的最小带宽为1B48 384kHz217.对24路最高频率均为2kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输假定所用脉冲为周期性矩形脉冲 小带宽.解抽样频率为,脉冲的宽度 为每路应占用时间的一半试求此24路PAM系统的最fs 2 fH 4 kHz所以1T0.25 sfs因为0.125 s2

27、所以系统的最小带宽为1B24 96kHz218. 对24路最高频率均为8kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输假定所用脉冲为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度为每路应占用时间的一半试求此24路PAM系统的最 小带宽解抽样频率为fs 2 fH16 kHz所以1T0.0625 sfs因为T 0.03125 s2所以系统的最小带宽为1B24 384kHz219. 对20路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输，抽样频率为8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为1.试求传输此时分复用 PCM信号所需的带宽.解 由抽样频率1fs 8k

28、Hz T0.125 sfs可得1Ts0.125 sfs又抽样信号经8级量化，故需要三位二进制码编码，所以Ts3所以信号第一个零点的带宽为1B20 480kHzTb20. 对10路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输，抽样频率为 8000Hz，抽样后进行16级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为1.试求传输此时分复用 PCM信号所需的带宽.解 由抽样频率可得fs 8kHz0.125 ss0.125 s又抽样信号经16级量化,故需要4位二进制码编码，所以Ts所以信号第一个零点的带宽为1B10 320kHzTb21. 对10路带宽均为3003400H

29、z的模拟信号进行 PCM时分复用传输，抽样频率为 8000Hz,抽样后进行8级量化,并编为自然二进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为0.5.试求传输此时分复用 PCM信号所需的带宽解 由抽样频率1fs 8kHz T0.125 sfs可得1Ts0.125 sfs又抽样信号经8级量化，故需要三位二进制码编码，所以TsTb E所以信号第一个零点的带宽为110B Tb480kHz0.522. 单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输.设传输信号的波形为矩形脉冲，起宽度为，且占空比为1a) 计算PAM系统的最小带宽b) 在PCM系统中，抽样

30、后信号按16级量化，求 PCM系统的最小带宽 拼与(1)的结果比 较.c) 那么用256级呢？解 g(t) g_(t)所以2G( )Sa(_2)141.25 10 4sfs系统的最小带宽为PAM4kHz(2)采用8级量化PCMpam log 216 16kHzf HPCMfHPAM采用256级量化PCMPAM log2 25632 kHz23. 单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输设传输信号的波形为矩形脉冲，起宽度为，且占空比为1a) 计算PAM系统的最小带宽b) 在PCM系统中，抽样后信号按32级量化，求PCM系统的最小带宽 拼与(1)的结果比 较c) 那么用64级呢？解 g(t) g (t)所以2G( )Sa(_2)1.25 10 4sfs系统的最小带宽为PAM4kHz(2)采用8级量化PCMpam |og 2 322kHzf HPCMfHPAM采用256级量化f PCMPAM log 2 6424kHz24.已知话音信号的最高频率fm 34Hz，用 PCM系统传输，要求量化信嘈比不低于2dB.试求此PCM系