质点运动时间空间课件

1、第一章 质点运动 时间 空间,1,质点运动时间空间,1-0 第一章教学基本要求,1-1 质点运动的描述之一,1-2 质点运动的描述之二,第一章 质点运动 时间 空间,2,质点运动时间空间,教学基本要求,一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念,二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度,三、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度、角速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，并能做相关计算,3,质点运动时间空间,1-1 质点运动的描述之一,预习要点 领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用. 运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程

2、如何求速度和加速度,4,质点运动时间空间,第一节 运动描述的相对性,力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用，是研究物理学其他部分的基础,汽车行驶，宇宙天体运动，弹簧形变，流体流动等都属于机械运动的范围,机械运动(mechanical motion)指物体位置随时间改变，或一个物体内部某一部分相对其他部分位置随时间的变化过程，是最简单又最基本的运动,讨论如何描述物体的运动，研究运动发生和变化的原因，总结物体之间的相互作用规律,5,质点运动时间空间,力学按研究方法可分为运动学(kinematics)、动力学(dynamics)和静力学(statics)三个部分,按研究对象分经典

3、力学、相对论力学和量子力学三部分,运动学研究物体位置变化与时间的关系，但是不考虑引起变化的原因，动力学研究产生各种机械运动的原因，而静力学则研究物体在力或力矩作用下平衡的条件,经典力学又称古典力学或牛顿力学：只适用于物体作低速运动(与光速相比)的情形，当物体速度接近光速时，经典力学失效,需要相对论力学来研究，经典力学只是相对论力学在低速时的近似；经典力学的研究对象是由大量原子、分子组成的宏观客体，无法适用于微观粒子的运动研究，这时要用到量子力学,6,质点运动时间空间,1-1 坐标系和参考系,一、质点(mass point,对于同一物体，由于研究问题的不同，有时可以看作质点，有时则不能,如果不能

4、看作一个质点，可把物体看作由多个质点组成，每个质点都运用质点运动的结论，叠加起来得到该物体的运动情况,质点：没有体积和形状，只具有一定质量的理想物体，一种理想力学模型，一种物理上的抽象,质点力学是整个力学的基础,7,质点运动时间空间,一 运动描述的相对性,1. 物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的,2. 运动的相对性 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性,3. 坐标系 在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描述物体的运动,直角坐标系（ x , y , z ）, 球坐标系（ r, ）, 柱坐标系（ , , z ） , 自然坐标系 ( s,常用坐标系：选取原则使问

5、题简单,参考系: 为确定物理位置和描述物体运动而选为依据的一个或一组彼此相对静止的物体,8,质点运动时间空间,为把运动物体在每一时刻相对于参考系的位置定量地表示出来，在参考系上建立适当的坐标系(coordinate system)，坐标系的原点可取在参考系的一个固定点上,一 运动描述的相对性,常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐标系(R, )，柱坐标系(R, ,z,9,质点运动时间空间,二、 描述质点运动的物理量,1. 位置矢量,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢，用 表示,式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量,位矢 的方向余弦为

6、,位矢 的值为,10,质点运动时间空间,2. 位移,描写质点位置变化的物理量,在直角坐标系 中, 其位移的表达式为,11,质点运动时间空间,1. 位移的物理意义,确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置，是描述状态变化的物理量,2. 位移与路程,一般情况位移大小不等于路程，即 ；只有当质点做单方向的直线运动时，路程和位移的大小才相等,12,质点运动时间空间,路程s是一定时间内物体所经过路线的总长度。t 时间内经过的路程是曲线AB的长度，是标量,质点的位移和路程不同。位移运算遵从矢量运算的法则和平行四边形定则,一般位移矢量的模不等于路程 ，只有在质点作单方向直线运动时，

7、它们才相等,位移和路程单位相同，在国际单位制中为m (米,13,质点运动时间空间,3. 速度,平均速度,在 时间内, 质点从点A 运动到点 B, 其位移为,物体的位移与发生这段位移所用的时间之比,平均速度 与 同方向,描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量,时间内, 质点的平均速度,14,质点运动时间空间,平均速率是标量,等于单位时间内所通过的路程,平均速率,平均速率和平均速度的区别： （1）标量与矢量；（2）数值上不一定相等，曲线运动时 sr。沿闭合曲线运行一周，则质点的平均速度等于零，而相应的平均速率却不等于零,平均速率与平均速度的关系和路程与位移的关系相似,15,质点运动时间空间,瞬时速

8、度,当质点作曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向,当 时平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变化率,当 时,B,A,16,质点运动时间空间,瞬时速率,瞬时速率,速度 的大小称为速率,在直角坐标系中,17,质点运动时间空间,瞬时速度和瞬时速率,时间间隔越短，运动的变化就越不明显，平均速度就越接近于真实速度,如果t0，平均速度的极限就表示质点某一时刻真实速度，此极限即质点运动的瞬时速度,瞬时速度等于质点的位置矢量对时间的微商。所说的物体运动速度, 通常指它的瞬时速度,18,质点运动时间空间,L,B,A,速度的方向是当t趋于零时，平均

9、速度或位移的极限方向,如图当t 趋于零时，点B趋于点A，位移的方向趋于曲线在点A的切线方向,C,D,当质点沿任意曲线运动时，质点在曲线某点的速度方向，就是曲线在该点的切线方向,19,质点运动时间空间,瞬时速率为t0时平均速率的极限，简称速率,t0时路程的极限等于质点位移矢量的模的极限,速率等于速度的模,等于速度的大小，总是正值,速度和速率单位为ms1 (米/秒,20,质点运动时间空间,上式称为位移公式。如果已知质点运动速度与时间的函数关系，代入上式积分可算得位移,质点从t0到t 时间内完成的位移，可对上式在此时间内积分，即,可得位移的微分形式,根据速度的定义式,21,质点运动时间空间,平均加速

10、度,与 同方向,反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量,某段时间内, 单位时间的速度增量即平均加速度,4. 加速度,瞬时加速度,时平均加速度的极限,22,质点运动时间空间,加速度大小,在直角坐标系中,加速度方向,23,质点运动时间空间,三、 运动的叠加性,一个运动可以看成由几个独立进行的运动叠加而成，并且描述其中任何分运动的矢量叠加都满足平行四边形法则. 反之，一个运动可以按平行四边形法则分解成若干个分运动,例如：一只横渡流速均匀分布的河流的船,船对水的速度,水对岸的速度,24,质点运动时间空间,四、 运动方程和轨迹方程,从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的关系式称为轨迹方程,质点位置

11、矢量随时间变化的函数关系就是运动方程,25,质点运动时间空间,五、 例题,质点运动学两类基本问题,由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算,已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 求质点速度及其运动方程（通过积分计算,26,质点运动时间空间,例：已知质点的运动方程是 ， 式中R 、是常数,1） 运动学方程的分量式是,由 中消去时间参量t,求: （1）质点轨道方程； （2）质点的速度和加速度,得到轨迹方程,解,27,质点运动时间空间,2）将 对时间求导,28,质点运动时间空间,例：设质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度 不随时间变化，初位置为x0，初速度为 . 试用积分法求出质点的速度公式和运动方程,解：因为质点做直线运动,所以,对上式两边做积分运算,得,将初始条件带入上式, 确定积分常数,所以速度公式为,29,质点运动时间空间,由速度定义, 有,所以,对上式两边积分运算,得,将初始条件带入上式, 确定积分常数,运动方程为,30,质点运动时间空间,1-2 质点运动的描述之二,预习要点 领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义；理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系. 领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念以及它们之间的关系. 了解线量和角量的关系,31,质