(完整版)正比例函数知识点及经典例题,推荐文档

1、反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如 y = k （ k 为常数， k o ）的函数称为反比例函数。x(自变量 x 的取值: x o )2. 反比例函数的等价形式：k y =x（k o ） y = kx -1 ( k o )xy=k( k o )3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 o 为中心，沿 o 的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像:反比例函数的图像是双曲线，由两条曲线组成。双曲线永远不与坐标轴相交，但无限靠近坐标轴。反比例函数的图像是轴对称图形（对称轴是 y = x 或 y = -x ），也是

2、中心对称图形（原点）。k 的取值图像所在象限函数的增减性k o一、三象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小k o二、四象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而增大4. 反比例函数性质如下表：5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） k 的几何意义。6. 反比例函数 y = k （ k 0 ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线 y = kxx（ k 0 ）上任意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。7. 反比例函数的应用二、例题【例 1】如果函数 y = kx2k 2 +k -2 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么

3、的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数 y = k ，（ k 0 ）即 y = kxx-1 （ k 0 ）又在第二，四象限内，则k 0 可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：2k 2 + k - 2 = -1k = -1或k = 1k 0解得2 k = -1k x2 0 x3 则下列各式正确的是（）a. y3 y1 y2b. y3 y2 y1c. y1 y2 y3d. y1 y3 y2【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得 y1= - 1x1， y2= - 1x2， y3= - 1x3q x1 x2 0 x3 ， y3 y1

4、y2 所以选 a解法二：用图像法，在直角坐标系中作出 y = - 1 的图像x描出三个点，满足 x1 x2 0 x3 观察图像直接得到 y3 y1 y2 选 a解法三：用特殊值法1q x1 x2 0 x3 ,令x1 = 2, x2 = 1, x3 = -1 y1 = - 2 , y2 = -1, y3 = 1, y3 y1 y2【例 3】如果一次函数 y = mx + n(m 0)与反比例函数y = 3n - m 的图像相交于点x（ 1 ，2 ），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）2【解析】3n - m 11m + n = 2解得m = 2x22q直线y = mx + n与双曲线y =x相交

5、于 ，2， 3n - m = 11 y = 2x +1n = 1直线为y = 2x +1,双曲线为y =得x1 = -1y = -1 1x = 1 22 y2 = 2另一个点为(-1，-1)解方程组y = 1xx【例 4】 如图，在 rtdaob 中，点 a 是直线 y = x + m 与双曲线 y = m 在第一象x限的交点，且sdaob = 2 ，则m 的值是. 图解:因为直线 y = x + m 与双曲线 y = m 过点 a ,设 a 点的坐标为(x , y ).则有 y a= xa+ m, y a =xm .所以m = x xaaaa y a .又点 a 在第一象限,所以ob = x

6、a= xa , ab = y a= y a .所以s= 1 ob ab = 1 x y= 1 m .而已知s= 2 .daob2所以m = 4 .三、练习题2 a a2daob1. 反比例函数 y = - 2 的图像位于（）xa第一、二象限b第一、三象限c第二、三象限d第二、四象限2. 若 y 与 x 成反比例， x 与 z 成正比例，则 y 是 z 的（）a、正比例函数b、反比例函数c、一次函数d、不能确定3. 如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为（）y oyoy oyoxxxxabcd4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内

7、气体的气压 p ( kpa ) 是气体体积 v ( m3 )的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于 120 kpa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）5 35 34 34 3a、不小于 m4b、小于 m4c、不小于 m5d、小于 m5yao b dxc5. 如图 ，a、c 是函数 y = 1 的图象上的任意两点，过 a 作xx轴的垂线，垂足为b，过c作y轴的垂线，垂足为d，记rtaob 的面积为s1，rtcod 的面积为s2 则 （ ）a s1 s2b s1 0 时， y随x的增大而增大d. 当 x 0 时， y随x的增大而减小2. 已知反比例函数 y = k (k 0)的图象

8、经过点（1，-2），则这个函数的图象一定x经过（）a、（2，1）b、（2，-1）c、（2，4）d、（-1，-2）3. 在同一直角坐标平面内，如果直线 y = k x 与双曲线 y = k2 没有交点，那么1xk1 和k2 的关系一定是（）a. k1 + k2 =0b. k1 k2 0d. k1 = k24. 反比例函数 yx的图象过点 p（1.5，2），则 k 15. 点p（2m3，1）在反比例函数 yx的图象上，则 m6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3）则 m 的值为1 - 2m 7. 已知反比例函数 y =的图象上两点 a(x , y ),b(x , y)，当 x 0 x

9、 时，x有 y1 y2 ，则m 的取值范围是？1122128. 已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x-2 时y7，求：(1)求 y 和 x 之间的函数关系式；(2)当 x=8 时，求 y 的值； (3)y-2 时，x 的值。1 + b9. 已知 b = 3 ,且反比例函数 y =的图象在每个象限内， y 随 x 的增大而增x大,如果点(a,3)在双曲线上 y = 1 + b ，求 a 是多少？x“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very

10、 happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet t