(完整版)椭圆,双曲线,抛物线知识点,推荐文档

1、左老师备战考高基础复习资料标准x2（焦点在 x 轴） y2椭圆（焦点在 y 轴）y 2 + x 25方程a2 + b2 = 1(a b 0)a 2b 2 = 1(a b 0)第一定义：平面内与两个定点 f1 ， f2 的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。m mf + mf = 2a (2a f f )121 2yymf2mf1 o定f2xoxf1义 第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。yymmf1f2xf2mxf1m范

2、围顶点坐标对 称x a(a,0)y b(0, b)x b(0,a)y a(b, 0)轴对称中心焦点坐x 轴， y 轴；长轴长为2a ，短轴长为2b原点o(0, 0)f1(c, 0)f2(-c, 0)f1(0, c)f2 (0, -c)a2 - b2标焦点在长轴上， c =；焦距： f f= 2c1 2离 心e = cc 2a 2 - b 2率a ( 0 e y - x 2=a 2b 21(a0, b0)a 2b 21(a0, b0)第一定义：平面内与两个定点 f1 ， f2 的距离的差的绝对值是常数（小于 f1f2 ）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。m mf

3、 - mf = 2a (2a 1 时， 动点的轨迹是双曲线。定点 f 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e （ e 1 ）叫做双曲线的离心率。yyypyxfpp2xxxf1f2p范围x a ， y rf1y a ， x r对称轴对称中心焦点坐x 轴 ， y 轴；实轴长为2a ,虚轴长为2b原点o(0, 0)f1(-c, 0)f2(c, 0)f1(0, -c)f2 (0, c)a2 + b2标焦点在实轴上， c =；焦距： f f= 2c1 2顶点坐（ - a ,0） ( a ,0)标离心率准线方e = c (e 1)ax = a 2c(0, - a ,) (0， a )y = a

4、2c程准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离： 2a 2c顶点到顶点 a （ a ）到准线l （ l ）的距离为a 21212a - c顶点 a （ a ）到准线l （ l ）的距离为 a 2 +1221ac准线的距离焦点到焦点 f （ f ）到准线l （ l ）的距离为a 21212c - c焦点 f （ f ）到准线l （ l ）的距离为 a 2 +1221cc准线的距离渐近线y = b x ( 虚 )a实x = b ya( 虚)实方程共渐近x 2y 2y 2x 2线的双曲线系-=a 2b 2k （ k0 ）-=a 2b 2k （ k0 ）方程直线和x 2y 2双曲线-= 1与直线

5、 y = kx + b 的位置关系： a 2b 2 x2 - y2 = 1利用 a2b2转化为一元二次方程用判别式确定。 y = kx + b二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦 ab 的弦长 ab = 1+ k 2 (x + x )2 - 4x x121 2通径： ab = y2 - y1双曲线的位置过双曲线上一点的切x0 x - y0 y = 1 或利用导数a 2b 2y0 y - x0 x = 1 或利用导数a2b2线y 2 = 2 px( p 0)y 2 = -2 px( p 0)x 2 = 2 py( p 0)lyyylx 2 = -2py( p 0)ylofxfoxfxx

6、lf平面内与一个定点 f 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点f 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。 m mf =点 m 到直线l 的距离x r, y 0x r, y 0x 0, y rx 0, y r范围定义oo抛物线抛物线对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称焦点( p ,0)2( - p ,0)2(0, p )2(0, - p )2焦点在对称轴上顶点o(0, 0)离心率e =1准线方程x = - p2x = p2y = - p2y = p2准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准p2线的距离焦点到准p线的距离焦点弦的设直线过焦点 f 与抛物线 y 2 =

7、 2 px( p 0）交于 a(x , y )， b (x , y )1122yp 2a(x1 , y1 )则：（1） x x = 1 24ofx（2） y y = - pb (x , y )1 2222（3）通径长： 2 p（4）焦点弦长 ab = x1 + x2 + p几条性质直线与抛抛物线 y 2 = 2 px 与直线 y = kx + b 的位置关系： y = kx + b利用 2转化为一元二次方程用判别式确定。 y = 2 px物线的位置切线y0 y = p(x + x0 )y0 y = - p(x + x0 )x0 x = p( y + y0 )x0 x = - p( y + y0

8、 )方程“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. t